Rajola de Euler

Rajola de Euler en arestes

a, b, c

i diagonals de cara

d, i, f

; totes elles en valors sancers

En matemàtiques, una rajola de Euler, nomenat aixina en recort de Leonhard Euler, és un ortoedro que les seues arestes i diagonals de cara tenen llongituts sanceres. Una rajola de Euler primitiu és aquell les llongituts del qual d'aresta són número primo entre sí.

Definició

La definició d'una rajola de Euler en térmens geomètrics és equivalent a una solució per al següent sistema d'equacions diofánticas:

{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = d^{2} \\ a^{2} + c^{2} = e^{2} \\ b^{2} + c^{2} = f^{2} \end{matrix}

a on $a, b, c$ són les arestes i $d, i, f$ són les diagonals.

Si $(a, b, c)$ és una solució, llavors $(ka, kb, kc)$ també és una solució per a qualsevol $k$ . En conseqüència, les solucions en número racional són totes versions de solucions sanceres. Donat una rajola de Euler en llongituts d'aresta $(a, b, c)$ , la terna $(bc, ac, ab)$ també constituïx una rajola de Euler.^[1]^{<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: p. 106}
A lo manco dos vores d'una rajola de Euler són divisibles per 3.^[1]^{<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: p. 106}
A lo manco dos vores d'una rajola de Euler són divisibles per 4.^[1]^{<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: p. 106}
A lo manco una vora d'una rajola de Euler és divisible per 11.^[1]^{<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: p. 106}

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Wacław Sierpiński, Pythagorean Triangles, Dover Publications, 2003 (orig. ed. 1962).

518–533.doi:10.2307/2320014.

(1987).«Necessary Divisors of Perfect Integer Cuboids».Abstracts of the American Mathematical Society.8(6)
Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory, Springer Science+Business Mija, pp. 275–283. ISBN 0-387-20860-7.
(1945).«On certain rational cuboids».Scripta Mathematica.11

317–326.

(2010).«Some constraints on the existence of a perfect cuboid».Australian Mathematical Society Gazette.37

29–31.ISSN 1326-2297.

Este artícul conté una traducció derivada de «Ladrillo de Euler» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.