cis (matemàtiques)

L'expressió $cis$ és una notació matemàtica poc usual, utilisada per a designar de forma compactar la funció

$cis (x) = \cos (x) + i sen (x)$

a on $cos$ és la funció coseno, $i$ és unitat imaginària i $sen$ és la funció sen. La notació s'usa en menys freqüència que la fòrmula de Euler $e^{i x}$ , que oferix una notació encara més breu i més general per a $cos(x) + i sen(x)$ .

Visió general

La notació $cis$ va ser falcada per primera volta per William Rowan Hamilton en Elements dels cuaterniones (1866) i posteriorment va ser utilisada per Irving Stringham en treballs com a Àlgebra uniplanar (1893), o per James Harkness i Frank Morley en la seua Introducció a la teoria de funcions analítiques (1898). Conecta les funcions trigonométricas en la funció exponencial en el pla complex a través de fòrmula de Euler.

S'utilisa principalment com una notació abreviada convenient per a simplificar algunes expressions, per eixemple, junt en les transformades de Fourier i d'Hartley, o quan les funcions exponencials no deuen usar-se encara per algun motiu en l'educació matemàtica.

En tecnologia de l'informació, la funció posseïx un soport dedicat en vàries biblioteques matemàtiques d'alt rendiment (com la Math Kernel Library (MKL) d'Intel), disponible per a molts compiladors de llenguages de programació (inclosos C, C++, Common Lisp, D, Fortran, Haskell, i Julia), i sistemes operatius (inclosos Microsoft Windows, Linux, macOS i HP-UX). Depenent de la plataforma, l'operació fusionada és aproximadament el doble de ràpida que cridar a les funciones sen i coseno individualment.

Relació en la funció exponencial complexa

La funció exponencial pot ser expressada com

e^{i x} = \cos (x) + i sen (x),

e^{- i x} = \cos (- x) + i sen (- x) = \cos (x) - i sen (x)

e^{i π} = - 1

\cos (x) = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}

sen (x) = \frac{e^{i x} - e^{- i x}}{2 i}

a on $i 2 = -1$ .

Açò també es pot expressar utilisant la següent notació

cis (x) = \cos (x) + i sen (x),

és dir, " $cis$ " abrevia " $cos + i sen$ ".

Encara que a primera vista esta notació és redundante, sent equivalent a $i ix$ , el seu us es basa en vàries ventages, com estar directament vinculada a la forma polar d'un número complex (i ser més fàcil de comprendre).

Vore també

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Cis (matemáticas)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.