Apologia d'un matemàtic

Apologia d'un matemàtic (A Mathematician's Apology en anglés) és un ensaig escrit pel matemàtic britànic G. H. Hardy en 1940. Tracta sobre l'estètica de la matemàtica en algun contingut personal, i permet que el gran públic aplegue a comprendre la ment d'un matemàtic.

Resum

Archiu:Ghhardy@72.jpg

G. H. Hardy.

En el títul del llibre, Hardy utilisa la paraula "apologia" en el sentit d'una justificació o defensa formal (com en l'Apologia de Sócrates de Platón), no en el sentit d'una petició de clemència.

Dos varen ser les raons que varen espentar a Hardy en este moment, a justificar la seua vida dedicada a les matemàtiques:

En primer lloc, en 62 anys, Hardy sabia que estava envellint (havia sobrevixcut a un infart en 1939) i havia notat el descens de la seua creativitat i talent. El fet mateix de dedicar temps a escriure l'Apologia, era una acceptació per part de Hardy que la seua época com a matemàtic creatiu havia terminat. En el seu pròlec a l'edició del llibre de 1967, C. P. Snow descriu l'Apologia com "una planyença apassionada per una potència creativa que abans estava pero que s'ha anat per a no retornar". En les paraules de Hardy, "l'exposició, la crítica, l'aprecie, és un treball per a ments mediocres. [...] És una experiència melancòlica quan un matemàtic professional es dedica a escriure sobre la matemàtica. La funció d'un matemàtic és fer alguna cosa, demostrar noves teoremes, afegir a la matemàtica i no parlar de lo que ell o atres matemàtics han fet".

Hardy creïa que ya no podia estar involucrat en forma activa en el desenroll de noves idees matemàtiques; al respecte va escriure:

"Escric sobre la matemàtica perque, com qualsevol atre matemàtic que té més de 60 anys, ya no tinc la frescura de ment, l'energia ni la paciència per a realisar el meu treball en eficàcia", per lo tant l'única forma que li quedava de contribuir a la matemàtica, en la que creïa, era escriure un llibre sobre la matemàtica a on podria expressar els seus punts de vista personals sobre el tema.

En segon lloc, en el començ de la Segona Guerra Mundial, Hardy, un pacifiste, va voler justificar la seua creència que la matemàtica devia ser abraçada pel seu propi valor, en lloc de per el valor de les seues aplicacions. L'acte de dedicar-se a matemàtica per la seua purea, per la seua perfecció interna i per la claritat dels seus conceptes subjacents. Hardy volia escriure un llibre a on poguera explicar la seua filosofia matemàtica a la pròxima generació de matemàtics. Un llibre que defenguera la matemàtica basant-se en la seua importància endógena, argumentant solament sobre la base dels mèrits de la matemàtica pura, sense tindre que recórrer als guanys de la matemàtica aplicada per a justificar l'importància global de la matemàtica. En fi, un llibre que servira d'inspiració a les generacions futures de matemàtics purs. Com Hardy va ser un ateu les seues justificacions les va fer davant el seu pròxim, no davant Deu.

Un dels temes principals del llibre és la bellea de posseïx la matemàtica, que Hardy compara a la pintura i la poesia. Per a Hardy, la matemàtica més pura és la que no té cap aplicació en el món exterior, o siga la matemàtica teòrica i, en particular, el seu camp especial de la teoria de números. Justifica el dedicar-se a la matemàtica pura en l'argument que la seua inutilitat significa que no podria ser abusada per a causar dany. Per un atre costat, Hardy denigra a la matemàtica aplicada, descrivint-la com "lleja", "trivial" i "avorrida".

Estes caracterisació que concernixen a la matemàtica aplicada signifiquen que no és el fet de que siga aplicada lo que la fa "lleja", "trivial" i "avorrida", sino que a sovint la matemàtica més "lleja", "trivial" i "avorrida" és la que té aplicació. Estes caracterisació són atribuïdes o no atribuïdes a certes branques de la matemàtica segons l'originalitat, profunditat i bellea dels conceptes subjacents que constituïxen el fonament d'estes branques segons les definicions de G. H. Hardy.

Açò és reforçat per Hardy en els seus comentaris sobre una frase atribuïda a Carl Friedrich Gauss que "la matemàtica és la reina de les ciències i la teoria dels números és la reina de la matemàtica". Hi ha els qui creuen que és la no aplicabilidad extrema de la teoria de números lo que va impulsar a Gauss a fer esta afirmació; no obstant, Hardy creu que esta no és la raó. Encara si s'aplegara a trobar una aplicació de la teoria de números, ningú intentaria destronar a la "reina de la matemàtica" per este motiu. Lo que Gauss va voler dir, segons Hardy, és que els conceptes subjacents que constituïxen la teoria de números són més profunts i més elegants que els de qualsevol atra branca de la matemàtica.

Les seues creències sobre la matemàtica pura poden considerar-se resumides en el següent passage del llibre:

"La matemàtica pura, per un atre costat, em sembla una roca sobre la qual tot idealisme falla: 317 és un número primo, pero no perque ho vàrem creure, o perque les nostres ments són formades d'esta manera, sino perque és, perque la realitat matemàtica és construïda en eixa manera."

Un atre tema és que la matemàtica és un "jocs per als jóvens", llavors qualsevol persona en un talent per a la matemàtica deuria desenrollar i utilisar-ho quan és jove, mentres es té plenes capacitats creatives. Esta consideració reflectix la depressió creixent de Hardy front a la disminució dels seus propis poders com a matemàtic. Per a ell, la matemàtica va ser essencialment una activitat creativa, més que una activitat explicativa o expositiva.

Crítics

Les opinions de Hardy varen ser molt influenciades per la cultura acadèmica de les universitats de Cambridge i Oxford entre la Primera Guerra Mundial i la Segona Guerra Mundial.

Alguns dels eixemples de Hardy semblen desafortunats en retrospectiva. Per eixemple, va escriure: "cap persona ha descobert ya una aplicació militar per a les teories de números o relativitat, i sembla improvable que açò ocórrega per molts anys". Des de llavors, l'aplicació de la relativitat va ser part del desenroll de les armes nuclears, mentres que la teoria de números eixercita un paper prominent en la criptografia asimètrica. No obstant, els eixemples més prominents de Hardy de descobriments matemàtics elegants sense aplicació (demostracions sobre que existixen infinits número primo i l'irracionalitat de la raïl quadrada de dos) encara no s'ha trobat una aplicació per a ells i per lo tant se sosté l'argument de Hardy.

No obstant, la aplicabilidad d'un concepte matemàtic no és la raó que Hardy va considerar la matemàtica aplicada inferior a la matemàtica pura; és la simplicitat que pertany a la matemàtica aplicada que li va dirigir a descriure-la aixina.

Hardy va considerar que el teorema de Rolle, per eixemple, encara que és prou important per al càlcul, no es pot comparar en l'elegància i preeminència dels desenrolls matemàtics produïts per Leonhard Euler, Évariste Galois i atres matemàtics purs.

Bibliografia

• G. H. Hardy, A Mathematician's Apology, Cambridge University Press (1940). 153 pages. ISBN 0-521-42706-1.