Anomalia quiral

En física, una anomalia quiral (o anomalia de Adler-Bell-Jackiw) és el fet de que una corrent quiral no es conserve de manera anómala. En algunes teories de fermiones en simetria quiral, el procés de cuantización pot supondre la ruptura d'esta simetria quiral. En este cas, la càrrega associada en la simetria quiral no es conserva.

La no conservació succeïx en un procés de túnel quàntic d'un buit a un atre, conegut com un instanton. En el cas d'una simetria relacionada en la conservació d'un número de partícules fermiónico, es pot entendre la creació de tals partícules com seguix: La definició d'una partícula és diferent en els dos estats de buit entre els que ocorre el efect túnel; per lo tant un estat de cap partícula en un dels buits correspon a un estat en algunes partícules en l'atre buit.

En particular, hi ha un mar de Dirac de fermiones i, quan ocorre el túnel, causa que els nivells d'energia de la mar de fermiones es desplacen gradualment cap a dalt per a les partícules i cap a avall per al antipartículas, o viceversa. Açò significa que les partícules quines abans pertanyien a la mar de Dirac es transformen en partícules reals (energia positiva) i hi ha creació de partícules.

Tècnicament, una simetria anómala és una simetria de l'acció $𝒜$, pero no de la mida $\mu$, i per tant no del funcional generador de la teoria cuantizada $𝒵=\int d\mu \exp (i𝒜/\hslash )$ ($\hslash$ és la constant de Planck reduïda). La mida consta d'una part que depén del camp fermiónico $d\psi$ i una part que depén del seu complex conjugat $d\overline{\psi }$. Les transformacions d'abdós parts baixe una simetria quiral no cancela en general. Notar que si $\psi$ és un fermión de Dirac, llavors la simetria quiral es pot escriure com $\psi \to e^{i\alpha {\gamma }^5}\psi$ a on $\alpha$ és una matriu actuant sobre $\psi$.

De la fòrmula per a $𝒵$ es veu explícitament que en el llímit clàssic, $\hslash \to 0,$ les anomalies no intervenen, ya que en este llímit només els extrems de $𝒜$ són rellevants.

L'anomalia és de fet proporcional al número de instantones d'un camp gauge al que s'acoplen els fermiones (notar que la simetria gauge mai és anómala i es respecta exactament, com requerix la consistència de la teoria).

Càlcul

L'anomalia quiral es pot calcular de manera exacta per mig de diagrames de Feynman en un bucle, per eixemple, el famós "diagrama triangular", que contribuïx a la desintegració dels piones ${\pi }^0\to \gamma \gamma$ i ${\pi }^0\to e^{+}{e}^{-}\gamma$.

L'amplitut per a este procés es pot calcular directament del canvi en la mida del camp fermiónico baixe la transformació quiral.

Diagrama de Feynman triangular, que dona lloc a l'anomalia quiral.

Un eixemple: no-conservació de la càrrega bariónica

El Model Estàndar de les interaccions electrodébiles té tots els ingredients necessaris per a la bariogénesis. Ademés de la violació de la conjugació de càrrega $C$ i la violació de $CP$ (carrega + paritat), la violació de la càrrega bariónica apareix a través de l'anomalia de Adler-Bell-Jackiw del grup $U(1)$.

Els bariones no són conservats per les interaccions electrodébiles per l'anomalia quiral quàntica. El lagrangiano electrodébil clàssic conserva la càrrega bariónica. Els quarks sempre apareixen en combinacions bilineales $q\overline{q}$, de modo que un quark pot desaparéixer només en colisió en un antiquark. En atres paraules, la corrent bariónica clàssica $J_{\mu }^B$ es conserva:

${\partial }^{\mu }{J}_{\mu }^B=\sum _j{\partial }^{\mu }({\overline{q}}_j{\gamma }_{\mu }{q}_j)=0.$

No obstant, les correccions quàntiques destruïxen esta llei de conservació i en lloc de zero en el costat dret d'esta equació apareix

${\partial }^{\mu }{J}_{\mu }^B=\frac{g^{2}C}{16{\pi }^2}{G}^{\mu \nu a}{\tilde{G}}_{\mu \nu }^a,$

a on $C$ és una constant numèrica,

${\tilde{G}}_{\mu \nu }^a=\frac{1}{2}{ϵ}_{\mu \nu \alpha \beta }{G}^{\alpha \beta a},$

i el tensor d'intensitat de camp gauge $G_{\mu \nu }^a$ està donat per l'expressió

$G_{\mu \nu }^a={\partial }_{\mu }{A}_{\nu }^a-{\partial }_{\nu }{A}_{\mu }^a+g{f}_{bc}^a{A}_{\mu }^b{A}_{\nu }^c.$

Un fet important és que la no-conservació anómala de la corrent és proporcional a la derivada total d'un operador vectorial, $G^{\mu \nu a}{\tilde{G}}_{\mu \nu }^a={\partial }^{\mu }{K}_{\mu }$ (açò no s'anula per les configuracions instantón del camp gauge, que són pur gauge en l'infinit), a on la corrent anómala $K_{\mu }$ és:

$K_{\mu }=2{ϵ}_{\mu \nu \alpha \beta }(A^{\nu a}{\partial }^{\alpha }{A}^{\beta a}+\frac{1}{3}{f}^{abc}{A}^{\nu a}{A}^{\alpha b}{A}^{\beta c}),$

que és el dual de Hodge de la 3-forma de Chern-Simons.

Vore també

• Anomalia (física)
• Problema CP fort
  

Bibliografia

Artículs publicats

• S. Adler(1969).Physical Review.177(5)

2426.doi:10.1103/PhysRev.177.2426.Bibcode:1969PhRv..177.2426A. doi:10.1103/PhysRev.177.2426. 

• J.S. Bell and R. Jackiw(1969).Il Nuovo Cimente A.60

47.doi:10.1007/BF02823296.Bibcode:1969NCimA..60...47B. doi:10.1007/BF02823296. 

• P.H. Frampton and T.W. Kephart(1983).Physical Review Letters.50(18)

1343.doi:10.1103/PhysRevLett.50.1343.Bibcode:1983PhRvL..50.1343F. doi:10.1103/PhysRevLett.50.1343. 

• P.H. Frampton and T.W. Kephart(1983).Physical Review.D28(4)

1010.doi:10.1103/PhysRevD.28.1010.Bibcode:1983PhRvD..28.1010F. doi:10.1103/PhysRevD.28.1010. 

• Alan R. White(2004).Physical Review.D69(9)

096002.doi:10.1103/PhysRevD.69.096002.Bibcode:2004PhRvD..69i6002W. doi:10.1103/PhysRevD.69.096002. 

• T. Csörgő, R. Vértesi and J. Sziklai(2010).Physical Review Letters.105

182301.doi:10.1103/PhysRevLett.105.182301.Bibcode:2010PhRvL.105r2301C. doi:10.1103/PhysRevLett.105.182301. 

Llibres de text

• K. Fujikawa I H. Suzuki (maig de 2004). K. Fujikawa and H. Suzuki (maig de 2004). Path Integrals and Quàntum Anomalies, Clarendon Press. ISBN 0-19-852913-9. K. Fujikawa and H. Suzuki (maig de 2004). Path Integrals and Quàntum Anomalies, Clarendon Press. ISBN 0-19-852913-9.

• S. Weinberg (2001). S. Weinberg (2001). The Quàntum Theory of Fields. Volume II: Modern Applications, Cambridge University Press. ISBN 0-521-55002-5. S. Weinberg (2001). The Quàntum Theory of Fields. Volume II: Modern Applications, Cambridge University Press. ISBN 0-521-55002-5.

Preprints

• Plantilla:Cita arXiv"Trace and chiral anomalies in QED and their underlying theory interpretation". arXiv:hep-ph/0309311 [hep-ph]. 
• (2004).Chinese Physics Letters.21(5)

792–794.doi:10.1088/0256-307X/21/5/008.Bibcode:2004ChPhL..21..792I. doi:10.1088/0256-307X/21/5/008. 

• (2004).International Journal of Modern Physics A [Particles and Fields; Gravitation; Cosmology; Nuclear Physics].20(20 & 21)

5009.doi:10.1142/S0217751X05025085.Bibcode:2005IJMPA..20.5009G. doi:10.1142/S0217751X05025085. 

• Plantilla:Cita arXiv"Baryogenesis, 30 Years after". arXiv:hep-ph/9707419 [hep-ph].