Vol estable

Forces que actuen sobre un avió en vol llongitudinal estable i nivellat, també conegut com a vol recte i nivellat, en un àngul d'atac molt menut. En el vol llongitudinal estable i nivellat, l'espente contrarresta la resistència i la sustentació soporta el pes de l'aeronau. La sustentació i la resistència són components de la força aerodinàmica.

El vol estable, vol sense acceleració o vol en equilibri és un cas especial en la dinàmica de vol en el que la velocitat llineal i angular de l'aeronau són constants en un sistema de referència fix al cos. Les maniobres bàsiques de l'aeronau, com el vol en horisontal, els ascensos i descensos, i els girs coordinats, poden modelar-se com a maniobres de vol estable. El vol típic d'una aeronau consistix en una série de maniobres de vol estable conectades per transicions breus i accelerades. Per això, les principals aplicacions dels models de vol estable inclouen el disseny d'aeronaus, l'evaluació del rendiment de les aeronaus, la planificació de vols i l'us d'estats de vol estable com a condicions d'equilibri entorn a les quals es desenrollen les equacions de dinàmica de vol.

Sistemes de referència

L'anàlisis del vol estacionario utilisa tres sistemes de referència diferents per a expressar les forces i els moments que actuen sobre l'aeronau. Es definixen com:

• Sistema de referència terrestre (se supon inercial)
  • Orige: arbitrari, fix sobre la superfície de la Terra
  • Eix x_I: positiu en direcció al nort
  • Eix i_I: positiu en direcció al este
  • Eix z_I: positiu cap al centre de la Terra
• Sistema de referència del cos
  • Orige: centre de gravetat de l'avió
  • Eix x_b (llongitudinal): positiu cap a la punta de l'aeronau en el pla de simetria de l'aeronau
  • Eix z_b (vertical): perpendicular a l'eix x_b, en el pla de simetria de l'aeronau, positiu per baix de l'aeronau
  • Eix i_b (lateral): perpendicular al pla dels eixos x_b i z_b, positiu segons la regla de la mà dreta (generalment, positiu cap a l'ala dreta)
• Sistema de coordenades del vent
  • Orige: centre de gravetat de l'aeronau
  • Eix x_w: positiu en la direcció del vector de velocitat de l'aeronau respecte a l'aire
  • Eix z_w: perpendicular a l'eix x_w, en el pla de simetria de l'aeronau, positiu per baix de l'aeronau
  • Eix i_w: perpendicular al pla x_w,z_w, positiu segons la regla de la mà dreta (generalment, positiu cap a la dreta)

Els ànguls de Euler que relacionen estos sistemes de referència són:

• Sistema de referència terrestre al sistema de referència del cos: àngul de guiñada ψ, àngul de cabotege θ i àngul de balancege φ
• Sistema de referència terrestre al sistema de referència del vent: àngul de rumbo σ, àngul de trayectòria de vol γ i àngul d'inclinament μ
• Sistema de referència del vent al sistema de referència del cos: àngul d'esmonyida lateral β, àngul d'atac α (en esta transformació, l'àngul anàlec a φ i μ és sempre zero)

Equilibri de forces i equacions de vol estacionario

Les forces que actuen sobre una aeronau en vol són el pes, la força aerodinàmica i l'espente. El pes és més fàcil d'expressar en el sistema de referència terrestre, a on té una magnitut W i està en la direcció +z_I, cap al centre de la Terra. Se supon que el pes és constant en el temps i constant sobre l'altitut.

En expressar la força aerodinàmica en el sistema de referència del vent, té una component de resistència en magnitut D oposta al vector de velocitat en la direcció −x_w, una component de força lateral en magnitut C en la direcció +i_w i una component de sustentació en magnitut L en la direcció −z_w.

En general, l'espente pot tindre components a lo llarc de cada eix del sistema de coordenades del cos. En el cas de les aeronaus d'ala fixa en motors o hèlices fixos sobre el fuselage, l'espente sol estar estretament alineat en la direcció +x_b. Atres tipos d'aeronaus, com els eixides i els avions que utilisen vectorización d'espente, poden tindre components significatius d'espente a lo llarc dels atres eixos del sistema de referència del cos. En este artícul, se supon que les aeronaus tenen un espente de magnitut T i direcció fixa +x_b.

El vol estacionario es definix com aquell en el que els vectores de velocitat llineal i angular de l'aeronau són constants en un sistema de referència fix sobre el cos, com el sistema de coordenades del cos o el sistema de coordenades del vent. En el sistema de coordenades terrestre, la velocitat pot no ser constant, ya que l'avió pot estar girant; en eixe cas, l'avió té una acceleració centrípeta $\frac{(V\cos \gamma {)}^2}{R}$ en el pla x_I-i_I, a on $V$ és la magnitut de la velocitat real i $R$ és el radi de gir.

Este equilibri pot expressar-se a lo llarc de diversos eixos en distints sistemes de referència. Les tradicionals equacions de vol estacionario es deriven d'expressar este equilibri de forces a lo llarc de tres eixos: l'eix x_w, la direcció radial del gir de l'aeronau en el pla x_I -i_I i l'eix perpendicular a x_w en el pla x_w-z_I,

$T\cos \alpha \cos \beta -W\sin \gamma -D=0(eje{x}_w),$

$C\cos \mu +L\sin \mu +T(\sin \alpha \sin \mu +\cos \alpha \cos \mu \sin \beta )=\frac{W}{g}\frac{(V\cos \gamma {)}^2}{R}(x_E\text{-}{y}_E\text{ dirección radial del plano}),$

$W\cos \gamma +C\sin \mu -L\cos \mu -T\sin \alpha \cos \mu =0(\text{eje perpendicular a }{x}_w\text{ en el }{x}_w\text{-}{z}_E\text{ plano}),$

a on g és l'acceleració estàndar deguda a la gravetat.

Estes equacions poden simplificar-se en vàries suposicions típiques del vol simple d'ala fixa. En primer lloc, supongam que l'esmonyida lateral β és zero, o vol coordinat. En segon lloc, supongam que la força lateral C és zero. En tercer lloc, supongam que l'àngul d'atac α és lo suficientment chicotet com per a que cos(α)≈1 i sense(α)≈α, la qual cosa és habitual, ya que els avions entren en pèrdua a ànguls d'atac elevats. De manera similar, supongam que l'àngul de trayectòria de vol «γ» és lo suficientment chicotet com per a que cos(«γ») ≈ 1 i sense(«γ») ≈ «γ», o lo que és lo mateix, que els ascensos i descensos es produïxen en ànguls menuts sobre l'horisontal. Per últim, supongam que l'espente és molt menor que la sustentació, «T» ≪ «L». Baixe estos supòsits, les equacions anteriors se simplifiquen a

$T=W\gamma +D,$

$L\sin \mu =\frac{W}{g}\frac{V^2}{R},$

Estes equacions poden simplificar-se partint de vàries hipòtesis típiques del vol simple d'aeronaus d'ala fixa. En primer lloc, supongam que l'esmonyida lateral «β» és zero, és dir, que es tracta d'un vol coordinat. En segon lloc, supongam que la força lateral «C» és zero. En tercer lloc, supongam que l'àngul d'atac «α» és lo suficientment chicotet com per a que cos(«α») ≈ 1 i sense(«α») ≈ «α», la qual cosa és habitual, ya que els avions entren en pèrdua a ànguls d'atac elevats. De manera similar, supongam que l'àngul de trayectòria de vol «γ» és lo suficientment chicotet com per a que cos(«γ») ≈ 1 i sense(«γ») ≈ «γ», o lo que és lo mateix, que els ascensos i descensos es produïxen en ànguls menuts sobre l'horisontal. Per últim, supongam que l'espente és molt menor que la sustentació, «T» ≪ «L». Baixe estes suposicions, les equacions anteriors se simplifiquen a

$T=W\gamma +D,$

$L\sin \mu =\frac{W}{g}\frac{V^2}{R},$

$L\cos \mu =W.$

Estes equacions mostren que l'espente deu ser lo suficientment gran com per a anular la resistència i la component llongitudinal del pes. També mostren que la sustentació deu ser lo suficientment gran com per a soportar el pes de l'aeronau i accelerar-la en els girs.

En dividir la segona equació per la tercera i resoldre-la en funció de R, s'observa que el radi de gir pot expressar-se en térmens de la velocitat real i l'àngul d'inclinament,

$R=\frac{V^2}{g\tan \mu }.$

La velocitat angular constant en el sistema de referència de l'aeronau també dona lloc a un equilibri de moments. En particular, el fet de que el moment de cabotege siga zero impon una restricció al moviment llongitudinal de l'aeronau que pot utilisar-se per a determinar l'acció sobre el mando de l'elevador.

Equilibri de forces en vol recte i nivellat

En vol llongitudinal nivellat i estable, també conegut com a vol «recte i nivellat», l'aeronau manté un rumbo, una velocitat aerodinàmica i una altitut constants. En este cas, l'àngul de trayectòria de vol γ = 0, l'àngul d'inclinament μ = 0 i el radi de gir es torna infinitament gran, ya que l'avió no està girant. Per al vol llongitudinal nivellat i estable, les equacions de vol estable se simplifiquen a

$T=D,$

$L=W.$

Aixina que, en esta maniobra de vol estable en particular, l'espente contrarresta la resistència, mentres que la sustentació soporta el pes de l'aeronau. Este equilibri de forces s'ilustra en el gràfic al principi de l'artícul.

Vore també

• Dinàmica del vol (aeronaus d'ala fixa)

Bibliografia de referència

• Etkin, Bernard (2005). Dynamics of Atmospheric Flight, Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 0486445224.
• McClamroch, N. Harris (2011). Steady Aircraft Flight and Performance, Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 9780691147192.