Teories de prova de la relativitat especial

Les teories de prova de la relativitat especial proporcionen un marc matemàtic per a analisar els resultats d'experiments realisats per a verificar la validea de la teoria de la relativitat especial.

Un experiment per a posar a prova la teoria de la relativitat no pot assumir que la teoria és verdadera i, per lo tant, necessita algun atre conjunt de supòsits que siguen més amplis que els de la pròpia relativitat. Per eixemple, una teoria de prova pot tindre un postulat diferent sobre la llum sobre la velocitat de la llum en un sentit front a la velocitat de la llum en dos sentits; pot considerar l'existència d'un sistema de referència preferent; i pot violar l'invariancia de Lorentz de moltes maneres diferents. Les teories de prova que prediuen diferents resultats experimentals que la relativitat especial d'Einstein són la "teoria de proves de Robertson (1949)", i la "teoria de Mansouri-Sexl (1977)", que és equivalent a la teoria de Robertson. Un atre model més extens és el model estàndar estés, que també inclou el model estàndar de la física de partícules i la relativitat general.

Sistema de referència de Robertson-Mansouri-Sexl

Principis bàsics

Howard P. Robertson (1949) va estendre la transformació de Lorentz, agregant-li una série de paràmetros adicionals. Va supondre un sistema de referència preferent, en el que la velocitat bidireccional de la llum, és dir, la velocitat promig des de la font fins a l'observador i viceversa, és isotrópa, mentres que és anisotrópica en sistemes de referència mòvils entre sí, pels paràmetros amprats. Ademés, Robertson va utilisar la sincronisació de Poincaré-Einstein en tots els marcs de referència, fent que la velocitat de la llum en un sol sentit siga isótropo en tots ells.

Resa Mansouri i Roman Ulrich Sexl (1977) varen introduir un model similar. Al contrari que Robertson, Mansouri i Sexl no solament varen agregar paràmetros adicionals a la transformació de Lorentz, sino que també varen discutir diferents esquemes de sincronisació. La sincronisació de Poincaré-Einstein solament s'usa en el sistema de referència preferent, mentres que en els marcs mòvils entre sí varen usar "sincronisació externa", és dir, les senyals del rellonge del marc preferent s'ampren en eixos marcs en moviment. Per lo tant, no solament la velocitat bidireccional de la llum sino també la velocitat unidireccional és anisotrópica per a marcs en moviment.

Ya que la velocitat bidireccional de la llum en marcs en moviment és anisotrópica en abdós models, i solament esta velocitat es pot medir sense un esquema de sincronisació en proves experimentals, els models són experimentalment equivalents i es resumixen com la "teoria de la prova de Robertson-Mansouri-Sexl" (RMS). Per un atre costat, en la teoria de la relativitat especial la velocitat bidireccional de la llum és isotrópica, per lo tant, RMS dona prediccions experimentals diferents a les de la relativitat especial. En evaluar els paràmetros RMS, esta teoria servix com a marc per a evaluar possibles violacions de l'invariancia de Lorentz.

Teoria

A continuació s'utilisa la notació de Mansouri-Sexl. S'elegixen els coeficients a, b, d, i de la següent transformació entre sistemes de referència:

$t=aT+ex$

$x=b(X-vT)$

$y=dY$

$z=dZ$

a on T, X, I, Z són les coordenades cartesianas mides en el marc preferent postulat (en el que la velocitat de la llum c és isotrópica), i t, x, i, z són les coordenades medides en un marc que es mou en la direcció +X (en el mateix orige i eixos paralels) a velocitat v relativa al marc preferent. Per lo tant, $1/a(v)$ és el factor pel qual l'interval entre tics d'un rellonge aumenta quan es mou (dilatació del temps) i $1/b(v)$ és el factor pel qual la llongitut d'una regla de medir s'acurta quan es mou (contracció de Lorentz). Si $1/a(v)=b(v)=1/\sqrt{1-v^2/c^2},$ i $d(v)=1,$ i $e(v)=-v/c^2,$ llavors s'obté la transformació de Lorentz. El propòsit de la teoria de la prova és permetre que a(v) i b(v) es medixquen per mig d'experiments i comprovar si els valors experimentals obtinguts s'acosten als valors predits per la relativitat especial. Observe's que la física newtoniana, que ha segut exclosa de manera concloent per mig d'experiments, és el resultat de $a(v)=b(v)=d(v)=1,\text{y }e(v)=0.$

El valor de i(v) depén únicament de l'elecció del rellonge de sincronisació, i no pot determinar-se per mig d'experiments. Mansouri-Sexl va analisar els següents sistemes de sincronisació:

• Sincronisació de rellonge interna com la sincronisació de Poincaré-Einstein per mig de l'us de senyals lluminoses o sincronisació per mig de transport llent d'un rellonge. Eixos esquemes de sincronisació en general no són equivalents, llevat en el cas en que a(v) i b(v) tenen el seu valor relativiste exacte.

• Sincronisació de rellonge externa elegint un marc de referència "preferent" (com el de la radiació de fondo de microones) i usant els rellonges d'este marc per a sincronisar els rellonges de tots els demés marcs (sincronisació "absoluta").

En donar el valor relativiste exacte a los efectos de la dilatació del temps i de la contracció de la llongitut, esta teoria de prova és experimentalment equivalent a la relativitat especial, independentment de la sincronisació elegida. Aixina, Mansouri i Sexl varen parlar de el "notable resultat de que una teoria que manté una simultaneidad absoluta és equivalent a la relativitat especial". També varen notar la similitut entre esta teoria de prova i la coneguda com teoria de l'éter de Lorentz, desenrollada per Hendrik Antoon Lorentz, Joseph Larmor i Henri Poincaré. No obstant, Mansouri, Sexl i la marejant majoria dels físics preferixen la relativitat especial a tal teoria de l'éter, perque esta última "destruïx la simetria interna d'una teoria física".

Experiments en la teoria RMS

La teoria RMS s'utilisa actualment en el procés d'evaluació de moltes tecnologies modernes de la invariancia de Lorentz. Tenint en consideració els factors de segon orde en v/c, els paràmetros del marc RMS tenen la següent forma:

$a(v)\sim 1+\alpha v^2/c^2$, dilatació del temps

$b(v)\sim 1+\beta v^2/c^2$, llongitut en la direcció del moviment

$d(v)\sim 1+\delta v^2/c^2$, llongitut perpendicular a la direcció del moviment

Les desviacions de la velocitat de la llum en abdós sentits (anada i regrés) vénen donades per:

$\frac{c}{c^{\prime }}\sim 1+(\beta -\delta -\frac{1}{2})\frac{v^2}{c^2}{\sin }^2\theta +(\alpha -\beta +1)\frac{v^2}{c^2}$

a on $c$ és la velocitat de la llum en el sistema de referència preferent i $c^{\prime }$ és la velocitat de la llum medida en el marc en moviment en un àngul $\theta$ des de la direcció en la que es mou el marc. Per a verificar que la relativitat especial siga correcta, els valors esperats dels paràmetros són $\alpha =-\frac{1}{2},\beta =\frac{1}{2},\delta =0$ i, per tant, $c/c^{\prime }=1$.

Els experiments fonamentals per a provar estos paràmetros, que se seguixen realisant cada volta en major precisió, són:

• Experiment de Michelson i Morley, posant a prova la dependència de la direcció de la velocitat de la llum sobre un marc preferent. Precisió en 2009: $(\beta -\delta -\frac{1}{2})=(4\pm 8)\times 10^{-12}$
• Experiment de Kennedy i Thorndike, posant a prova la dependència de la velocitat de la llum de la velocitat de l'aparat sobre un marc preferent. Precisió en 2010: $(\alpha -\beta +1)=-4.8(3.7)\times 10^{-8}$

• Experiment de Ives i Stilwell, provant l'efecte Doppler relativiste i, per lo tant, la dilatació del temps relativiste. Precisió en 2007: $|\alpha +\frac{1}{2}|\le 8.4\times 10^{-8}$

La combinació d'eixos tres experiments, junt en la convenció de Poincaré-Einstein per a sincronisar els rellonges en tots els sistemes inerciales, és necessària per a obtindre la transformació de Lorentz completa. Michelson i Morley solament varen comprovar la combinació entre β i δ, mentres que Kennedy i Thorndike varen comprovar la combinació entre α i β. Per a obtindre els valors individuals, és necessari medir una d'estes cantitats directament. Açò ho varen conseguir Ives i Stilwell, que varen medir α. Per lo tant, β es pot determinar utilisant l'experiment de Kennedy i Thorndike i, posteriorment, δ utilisant els resultats de l'ensaig de Michelson i Morley.

Ademés d'eixes proves de segon orde, Mansouri i Sexl varen descriure alguns experiments que medien efectes de primer orde en v/c (com per eixemple, la determinació de Rømer de la velocitat de la llum) considerant-los com "medicions de la velocitat de la llum en un sol sentit", sent interpretats com a proves d'equivalència de sincronisació internes, és dir, entre sincronisació per transport de rellonge llent i per llum. Destaquen que els resultats negatius d'estes proves també són consistents en les teories de l'éter, segons les quals els cossos en moviment estan subjectes a dilatació del temps. No obstant, encara que molts autors recents coincidixen que les medicions de l'equivalència d'eixos dos esquemes de sincronisació de rellonges són proves importants de la relativitat, ya no parlen de "velocitat de la llum en un sentit" en relació en tals medicions, per la seua coherència en sincronisació no estàndar. Eixos experiments són consistents en totes les sincronisació que utilisen velocitats anisotrópicas unidireccionals sobre la base de la velocitat isotrópica bidireccional de la llum i la dilatació temporal bidireccional dels cossos en moviment.

Model estàndar estés

Artícul principal → Model estàndar estés.

Un atre model més ampli és el Model Estàndar Estés d'Alan Kostelecký i uns atres.

Contràriament al marc de Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), que és de naturalea cinemàtica i restringit a la relativitat especial, estateoría no solament té en conte la relativitat especial, sino també els efectes dinàmics de model estàndar de la física de partícules i la relativitat general. Investiga un possible trencament espontàneu tant de l'invariancia de Lorentz com de la simetria CPT. La teoria de RMS està completament inclosa en el model estàndar estés, encara que este últim té un grup molt major de paràmetros que poden indicar qualsevol violació del model de Lorentz; o de càrrega, paritat o temps.

Per eixemple, en un estudi de 2007 es varen posar a prova un parell de paràmetros del sistema estàndar estés, en una precisió de 10⁻¹⁶. Es varen amprar dos interferómetros simultàneament durant un any d'observació: un d'òptic en Berlín (52°31'N 13°20'I) i un atre de microones situat en Perth (31°53'S 115°53I). Un sistema de referència preferent (que conduiria a la violació del principi de Lorentz) mai podria estar en repòs en relació en abdós. En els últims anys s'han portat a terme un gran número d'atres proves, com les Experiment Hughes-Drever. Kostelecký i Russell varen proporcionar una llista de valors deduïts del sistema estàndar estés i ya medits.

Vore també

• Formalisme post-newtoniano parametrizado