Experiment de Kennedy i Thorndike

Archiu:Kennedy-Thorndike experiment caps block 0 .svg

Figura 1. L'experiment de Kennedy i Thorndike

El experiment de Kennedy i Thorndike, realisat per primera volta en 1932 per Roy J. Kennedy i Edward M. Thorndike, és una forma modificada del procediment amprat en l'experiment de Michelson i Morley, que prova la teoria de la relativitat especial.

La modificació consistix en fer que un braç de l'aparat clàssic de Michelson i Morley siga més curt que l'atre. Mentres que el mencionat experiment de Michelson-Morley va demostrar que la velocitat de la llum és independent de la orientació de l'aparat, l'experiment de Kennedy i Thorndike va demostrar que també és independent de la velocitat de l'aparat en diferents sistemes inerciales. També va servir com a prova per a verificar indirectament la dilatació del temps: mentres que el resultat negatiu de l'experiment de Michelson i Morley pot explicar-se únicament per la contracció de Lorentz, el resultat negatiu de l'experiment de Kennedy i Thorndike requerix la dilatació del temps ademés de la contracció de la llongitut per a explicar per qué no es detecta un desfasament pel moviment de la Terra al voltant del Sol. La primera confirmació directa de la dilatació del temps la va conseguir l'experiment de Ives i Stilwell. Combinant els resultats d'eixos tres experiments, es pot justificar per complet la transformació de Lorentz.

S'han realisat variants millorades de l'experiment de Kennedy i Thorndike utilisant cavitats òptiques o un làser d'alcanç llunar. Per a obtindre una descripció general dels ensajos sobre l'invariancia de Lorentz, consulte's l'artícul sobre les proves de la relativitat especial.

L'experiment

L'experiment original de Michelson i Morley va permetre provar únicament la hipòtesis de la contracció de Lorentz-FitzGerald. Kennedy ya havia realisat vàries versions cada volta més sofisticades de l'experiment de Michelson i Morley durant la década de 1920, quan va trobar una manera de comprovar també la dilatació del temps. En les seues pròpies paraules:

El principi en el que es basa este experiment és la simple proposició de que si un fes de llum homogéneu es dividix […] en dos fas que, despuix de recórrer recorreguts de diferents llongituts, es tornen a juntar, llavors les fases relatives […] dependran [… ] de la velocitat de l'aparat a menos que la freqüència de la llum depenga […] de la velocitat en la forma requerida per la relativitat.

En referència a la Fig. 1, els components òptics clau es varen montar dins d'una cambra de buit V sobre una base de cuarzo fos de dilatació tèrmica extremadament baixa. Una camisa d'aigua W va permetre mantindre la temperatura dins d'un marge de 0,001 °C. Un fes de llum verda monocromàtica procedent d'una font de mercuri (Hg) passava a través d'un prisma de Nicol polarizante (N) abans d'entrar en la cambra de buit, sent dividit per un divisor de fes (B) fixat en un àngul de Brewster per a evitar reflexos no desijats en la superfície atrassera. Els dos fas es varen dirigir cap a dos espills (M₁ i M₂) que es varen colocar a distàncies lo més divergents possible, donada la llongitut de coherència de la llínea de mercuri de 5461 Å (≈32 cm, lo que permet una diferència en la llongitut del braç ΔL ≈ 16 cm). Els rajos reflectits es recombinaron per a formar interferèncias circulares (fotografiades en P). Un clavill en forma de S va permetre registrar múltiples exposicions en el diàmetro dels anells en una sola placa fotogràfica en diferents moments del dia.

En fer un braç de l'experiment molt més talle que l'atre, un canvi en la velocitat de la Terra provocaria canvis en els temps de viage dels rajos de llum, dels quals es produiria un canvi marginal a menos que la freqüència de la font de llum canviara en el mateix grau. Per a determinar si es va produir tal canvi marginal, l'interferómetro es va fer extremadament estable i es varen fotografiar els patrons d'interferència per a la seua posterior comparació. Les proves es varen realisar durant un periodo de molts mesos. Com no es va trobar cap canvi marginal significatiu (corresponent a una velocitat de 10 ± 10 km/s dins del marge d'error), els experimentadores varen concloure que la dilatació del temps es produïx segons lo predit per la relativitat especial.

Teoria

Teoria bàsica de l'experiment

Figura 2. Trayectòria de la llum en l'experiment de Kennedy i Thorndike usant braços perpendiculars

Encara que la contracció de Lorentz i FitzGerald (contracció de Lorentz) per sí sola és totalment capaç d'explicar els resultats nuls de l'experiment de Michelson i Morley, no pot per sí sola explicar els resultats nuls de l'experiment de Kennedy i Thorndike. La contracció de Lorentz i FitzGerald ve donada per la fòrmula:

$L=L_0\sqrt{1-v^2/c^2}=L_0/\gamma (v)$

a on

$L_0$ és la llongitut pròpia (la llongitut de l'objecte en el seu sistema de referència en repòs)

$L$ és la llongitut percebuda per un observador en moviment relatiu sobre l'objecte

$v$ és la velocitat relativa entre l'observador i l'objecte en moviment, és dir entre l'éter hipotètic i l'objecte en moviment

$c$ és la velocitat de la llum,

i el factor de Lorentz es definix com

$\gamma (v)\equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

La Figura 2 ilustra un dispositiu de Kennedy i Thorndike en braços perpendiculars i assumix la validea de la contracció de Lorentz. Si l'aparat està immòvil sobre l'hipotètic éter, la diferència de temps que tarda la llum en travessar els braços llongitudinal i travesser ve donada per:

$T_L-T_T=\frac{2(L_L-L_T)}{c}$

El temps que tarda la llum en recórrer la llongitut contreta de Lorentz del braç llongitudinal ve dau per:

$T_L=T_1+T_2=\frac{L_L/\gamma (v)}{c-v}+\frac{L_L/\gamma (v)}{c+v}=\frac{2L_L/\gamma (v)}{c}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{2L_L\gamma (v)}{c}$

a on T₁ és el temps de viage en la direcció del moviment, T₂ en la direcció oposta, v és la component de velocitat sobre l'éter luminífero, c és la velocitat de la llum i L_L la llongitut del braç llongitudinal de l'interferómetro. El temps que tarda la llum en travessar i retrocedir el braç travesser està donat per:

$T_T=\frac{2L_T}{\sqrt{c^2-v^2}}=\frac{2L_T}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{2L_T\gamma (v)}{c}$

La diferència de temps que tarda la llum en travessar els braços llongitudinal i travesser ve donada per:

$T_L-T_T=\frac{2(L_L-L_T)\gamma (v)}{c}$

Degut a que ΔL=c(T_L-T_T), es donen les següents diferències de llongitut de recorregut (sent ΔL_A la diferència de llongitut de recorregut inicial i v_A la velocitat inicial de l'aparat, i Δ L_B i v_B despuix de la rotació o canvi de velocitat per la pròpia rotació de la Terra o la seua rotació al voltant del Sol):

$\Delta L_A=\frac{2(L_L-L_T)}{\sqrt{1-v_A^2/c^2}},\Delta L_B=\frac{2(L_L-L_T)}{\sqrt{1-v_B^2/c^2}}$.

Per a obtindre un resultat negatiu, es deuria tindre que ΔL_A−ΔL_B=0. No obstant, es pot observar que abdós fòrmules solament s'anulen entre sí mentres que les velocitats siguen les mateixes (v_A=v_B). Pero si les velocitats són diferents, llavors ΔL_A i ΔL_B ya no són iguals (l'experiment de Michelson i Morley no es veu afectat pels canvis de velocitat, ya que la diferència entre L_L i L_T és zero. Per lo tant, solament prova si la velocitat de la llum depén de la orientació de l'aparat). Pero en l'experiment de Kennedy-Thorndike, les llongituts L_L i L_T són diferents des del principi, per lo que també és capaç de medir la dependència de la velocitat de la llum sobre la velocitat de l'aparat.

Segons la fòrmula anterior, la diferència de llongitut de recorregut ΔL_A−ΔL_B i, en conseqüència, el desplaçament marginal esperat ΔN vénen daus per (sent λ la llongitut d'ona):

$\Delta N=\frac{\Delta L_A-\Delta L_B}{\lambda }=\frac{2(L_L-L_T)}{\lambda }(\frac{1}{\sqrt{1-v_A^2/c^2}}-\frac{1}{\sqrt{1-v_B^2/c^2}})$.

Despreciant magnituts superiors al segon orde en v/c:

$\approx \frac{L_L-L_T}{\lambda }\left(\frac{v_A^2-v_B^2}{c^2}\right)$

Per a que ΔN siga constant, és dir, per a que el desplaçament marginal siga independent de la velocitat o l'orientació de l'aparat, és necessari que la freqüència i, per tant, la llongitut d'ona λ es modifiquen per mig del factor de Lorentz. En realitat, est és el cas quan es considera l'efecte de la dilatació del temps en la freqüència. Per lo tant, es requerixen tant la contracció de la llongitut com la dilatació del temps per a explicar el resultat negatiu de l'experiment de Kennedy i Thorndike.

Importància per a la relativitat

En 1905, Henri Poincaré i Albert Einstein varen demostrar que la transformació de Lorentz deu formar un grup per a satisfer el principi de relativitat (vore història de les transformacions de Lorentz). Açò requerix que la contracció de la llongitut i la dilatació del temps tinguen els valors relativistes exactes. Kennedy i Thorndike varen argumentar llavors que podien derivar la transformació de Lorentz completa únicament a partir de les senyes experimentals de l'experiment de Michelson i Morley i del seu propi experiment. Pero açò no és estrictament correcte, ya que la contracció de la llongitut i la dilatació del temps, que tenen els seus valors relativistes exactes, són suficients pero no necessàries per a l'explicació d'abdós experiments. Açò es deu a que la contracció de la llongitut únicament en la direcció del moviment és solament una possibilitat per a explicar el resultat de l'experiment de Michelson i Morley. En general, el seu resultat nul requerix que la relació entre les llongituts travesseres i les llongitudinals corresponga al factor de Lorentz, que inclou infinites combinacions de canvis de llongitut en les direccions travessera i llongitudinal. Açò també afecta al paper de la dilatació del temps en l'experiment de Kennedy i Thorndike, perque el seu valor depén del valor de la contracció de llongitut utilisat en l'anàlisis de l'experiment. Per lo tant, és necessari considerar un tercer ensaig, l'experiment de Ives i Stilwell, per a justificar la transformació de Lorentz únicament a partir de senyes empíriques.

Més precisament: en el marc de la teoria de la prova de Robertson-Mansouri-Sexl, es pot utilisar el següent esquema per a descriure els experiments: α representa canvis de temps, β canvis de llongitut en la direcció del moviment i δ canvis de llongitut perpendicular a la direcció del moviment. L'experiment de Michelson i Morley prova la relació entre β i δ, mentres que l'experiment de Kennedy i Thorndike prova la relació entre α i β. Llavors, α depén de β, que a la seua volta depén de δ, i en estos dos experiments solament es poden medir combinacions d'eixes cantitats, pero no els seus valors individuals. És necessari un atre experiment per a medir directament el valor d'una d'estes cantitats. En realitat, açò es va conseguir en l'experiment de Ives i Stilwell, que va medir que α tenia el valor predit per la dilatació del temps relativiste. La combinació d'este valor para α en el resultat nul de Kennedy i Thorndike mostra que β necessàriament deu assumir el valor de contracció de llongitut relativista. I en combinar este valor de β en el resultat nul de Michelson i Morley, es demostra que δ deu ser zero. Per lo tant, els components necessaris de la transformació de Lorentz, d'acort en els requisits teòrics de la teoria de grups, s'obtenen per mig d'experiments.