Producte notable

Se li crida identitat notable, producte notable, producte especial, producte d'interés pràctic^[1] o fòrmula de multiplicació abreviada^[2] a un cert producte que complix regles fixes i el resultat de les quals pot ser escrit per simple inspecció, és dir, sense verificar la multiplicació.^[3]

Cada producte notable correspon a una fòrmula de factorización. Per eixemple, la factorización d'una diferència de quadrats perfectes és un producte de dos binomis conjugats. Els productes notables són simplement multiplicacions especials entre expressions algebraiques les quals descollen de les demés. Són cridats "notables" ya que es presenten en freqüència en matemàtica.^[1]

Factor comú

El resultat de multiplicar un binomi $a + b$ per un terme $c$ s'obté aplicant la propietat distributiva:

c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b

En la figura adjunta s'observa que l'àrea del rectàngul és $c (a + b)$ , és dir, el producte de la base $a + b$ per l'altura $c$ , també pot obtindre's com la suma de les dos àrees coloreadas: $c a$ i $c b$ .

Quadrat d'un binomi

Per a elevar un binomi al quadrat (és dir, multiplicar-ho per sí mateixa), se sumen els quadrats de cada terme més el doble del producte d'ells, donant:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

L'expressió següent: $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ es coneix com trinomi quadrat perfecte.

Quan el segon terme és negatiu, l'igualtat que s'obté és:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Eixemple:

(2 x - 3 y)^{2} = (2 x)^{2} - 2 (2 x) (3 y) + (3 y)^{2}

Simplificant:

(2 x - 3 y)^{2} = 4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}

Vore també

Notes

↑ ^1,0 ^1,1 Spiegel, Murray R. (2007). «Capítul 4: PRODUCTOS ESPECIALES», Àlgebra superior, Mèxic: Editorial McGraw-Hill, p. 27. ISBN 9789701062555.
↑ Bronshtein, I.; Semendyayev, {{{nom2}}} (1976). «II. ÁLGEBRA. A. TRANSFORMACIONES DE IDENTIDADES. 1. Conceptes fonamentals», a_ingeniers_i.html?aneu=WrCstAEACAAJ&redir_esc=i Manual de matemàtiques per a ingeniers i estudiants, Moscou: Mir, p. 143.
↑ Baldor, Aurelio (19 de juny de 1941). «VI», Àlgebra de Baldor, Grup Editorial Pàtria, p. 97.

Referències

Bibliografia

(1980) Elements d'àlgebra, 2ª edició, Boston: Porrúa, p. 458. ISBN 9789684325296.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Producto notable» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[:0-1] 1,0 ^1,1 Spiegel, Murray R. (2007). «Capítul 4: PRODUCTOS ESPECIALES», Àlgebra superior, Mèxic: Editorial McGraw-Hill, p. 27. ISBN 9789701062555.

[2] Bronshtein, I.; Semendyayev, {{{nom2}}} (1976). «II. ÁLGEBRA. A. TRANSFORMACIONES DE IDENTIDADES. 1. Conceptes fonamentals», a_ingeniers_i.html?aneu=WrCstAEACAAJ&redir_esc=i Manual de matemàtiques per a ingeniers i estudiants, Moscou: Mir, p. 143.

[3] Baldor, Aurelio (19 de juny de 1941). «VI», Àlgebra de Baldor, Grup Editorial Pàtria, p. 97.

[1]

[2]

[3]