Problema de dissecció

En geometria, un problema de dissecció implica dividir una figura geomètrica (com una politopo o bola) en peces més chicotetes que poden reorganisar-se en una nova figura en una forma distinta donada. En este context, la partició es diu simplement una dissecció (d'un politopo en un atre). Per lo general, es requerix que la dissecció utilise solament un número finit de peces. Ademés, per a evitar problemes en l'àmbit de la teoria de conjunts relacionats en la paradoxa de Banach-Tarski i el problema de la quadratura del círcul de Tarski, normalment es requerix que les peces es comporten be. Per eixemple, poden estar restringits a ser els tancaments de conjunts oberts disjuntos.

El teorema de Bolyai-Gerwien establix que qualsevol polígon pot disseccionar-se en qualsevol atre polígon de la mateixa àrea, utilisant peces poligonales disjuntas en l'interior. No obstant, no és cert que qualsevol poliedre tinga una dissecció en qualsevol atre poliedre del mateix volum utilisant peces polièdriques. Este procés "és" possible, no obstant, per a dos panales (com gavetas) en tres dimensions i dos zonohedros d'igual volum (en qualsevol dimensió).

Una dissecció en triànguls d'igual àrea es diu equidisección. La majoria dels polígons no es poden dividir en forma equidisecada, i a sovint les condicions inclouen restriccions sobre el número possible de triànguls. Per eixemple, la teorema de Monsky establix que no hi ha una equidisección impar d'un quadrat.

Vore també

• Tercer problema de Hilbert