Clausura topològica

En un espai topològic $(X,T)$ la clausura, adherencia, pany o tancament d'un subconjunt I és el conjunt:

a on $N(x)$ és el símbol per a un entorn de x. És dir, és el conjunt de tots els punts de adherencia de E.

Una manera de definir un conjunt tancat és dient que "un conjunt és tancat si i només si és igual a la seua clausura".

Equivalentemente la clausura es pot definir per mig de

a on $E^{\prime }$ és el conjunt dels punts d'acumulació de $E$.

La clausura de $E$ és també l'intersecció de tots els conjunts tancats que contenen a $E$.

Propietats

Siga (X, T) un espai topològic llavors:

• ∅^c = ∅
• M ⊂ M^c per a tot M element del conjunt potencia de X.
• (M ∪ N)^c = M^c ∪ N^c
• $M\subset N\to M^c\subset N^c$
• La clausura de l'intersecció de dos conjunts està continguda en l'intersecció de les seues respectives clausura: (M∩N)^c ⊂ M^c ∩ N^c. No obstant, la contenció recíproca no sempre es complix.
• (M^c)^c = M^c per a qualsevol membre del conjunt 2^X
• La adherencia $M^c$ és un conjunt tancat.
• La adherencia $M^c$ és el menor conjunt tancat que conté al conjunt $M$.

Referències

Bibliografia

• (1991).«Introduction to Topology».Wm. C. Brown Publisher.
• (1989).«Principles of Topology».Saunders College Publishing.
• (1990).«Elementary Topology».Dover.
• (1988).«Topology».Dover.
• (1966).«Topology».Academic Press.I
• (1965).«Foundations of General Topology».Academic Press.
• (1968).«Topology».Allyn and Bacon.

Vore també

• Punt adherente