Oscilació de partícules neutres

En física de partícules, la oscilació de partícules neutres és la trasmutación d'una partícula sense càrrega elèctrica en una atra per un canvi d'un número quàntic intern per mig d'una interacció que no conserva dit número quàntic. Estes oscilacions es poden classificar en dos tipos:

• Oscilacions de partícula-antipartícula: per eixemple, les [[Kaón#Oscilaci.C3.B3n|oscilacions de Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle]], d'[[Posada B#Oscilacions_B.E2.80.93B|Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle]], o d'[[Posada D|Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle]].
• Oscilació de sabor: per eixemple, les [[Oscilació de neutrins|oscilacions de Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle]] .

En el cas de que les partícules es desintegren en algun estat final, el sistema no és purament oscilatori, i s'observen interferències entre l'oscilació i la desintegració. Hi ha un proyecte per a buscar oscilacions neutró-antineutrón utilisant neutrons ultrafríos.

Història i motivació

Violació de CP

Eixemple de diagrama de Feynmana un bucle que contribuïx a l'oscilació de kaones neutres.

Despuix de l'impactant descobriment per part de Wu et al. en 1957 de la violació de la paritat, es va assumir que CP (la transformació conjunta de conjugació de càrrega i paritat) sí es conservava. No obstant, en 1964 Cronin i Fitch varen descobrir una violació de CP en el sistema de kaones neutres. Varen observar que l'estat de vida llarga K₂ (CP = −1) podia desintegrar-se a dos piones (CP = (−1)(−1) = +1), violant la conservació de CP.

En 2001, els experiments BaBar i Belle varen confirmar la violació de CP en el sistema Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle. Abdós laboratoris varen reportar violació directa de CP en Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle en 2005.

El problema dels neutrins solars

Erro al crear miniatura:

Comparació entre les prediccions teòriques (sense oscilació de neutrins) per a la producció de neutrins solars i els resultats de distints experiments.

La cadena pp en el Sol produïx una gran cantitat de Plantilla:SubatomicParticle. En 1968, Raymond Davis et al. varen publicar els resultats de l'experiment de Homestake. Este experiment amprava un tanc enorme de percloroetileno situat en la mina de Homestake (Dakota del Sur, Estats Units), baix terra per a eliminar el fondo creat pels rajos còsmics. Els núcleus de clor del percloroetileno absorbixen Plantilla:SubatomicParticle per a produir argón per mig de la reacció

${\nu }_e+C{l}^{37}\to A{r}^{38}+e^{-}$,

que és essencialment

${\nu }_e+n\to p+e^{-}$.

L'experiment va arreplegar el argón produït durant varis mesos. Ya que l'interacció dels neutrí és molt dèbil, solament es creava aproximadament un núcleu de argón cada dos dies. La cantitat obtinguda era solament un terç de la predicció teòrica de Bahcall.

En 1968, Bruno Pontecorvo va demostrar que si se supon que els neutrins tenen massa, els Plantilla:SubatomicParticle produïts en el Sol es poden transformar en atres espècies (Plantilla:SubatomicParticle o Plantilla:SubatomicParticle), que no serien detectades per l'experiment de Homestake. La confirmació final a esta solució del problema dels neutrins solars la va proporcionar el SNO en abril de 2002, medint tant el fluix de Plantilla:SubatomicParticle com el fluix total de neutrins.

Descripció en la mecànica quàntica

Sistema de dos estats

Case especial: solament mescla

Siga $H_0$ l'hamiltoniano del sistema de dos estats, i $|1⟩$ i $|2⟩$ els seus dos autoestados ortogonals en autovalores $E_1$ i $E_2$ respectivament. En la base $\left\{|1⟩,|2⟩\right\}$, $H_0$ és diagonal. Açò és,

$H_0=\left(\begin{array}{cc}{E}_1& 0\\ 0& E_2\end{array}\right)$.

Siga $|\Psi \left(t\right)⟩$ l'estat del sistema en un temps $t$. Si el sistema es troba inicialment en un dels autoestados de $H_0$, per eixemple

$|\Psi \left(0\right)⟩=|1⟩$

llavors, l'estat despuix de sofrir l'evolució temporal, que és la solució a l'equació de Schrödinger

serà,

$|\Psi \left(t\right)⟩=|1⟩e^{-i\frac{E_{1}t}{\hslash }}$

Pero este estat és físicament equivalent a $|1⟩$ ya que el terme exponencial és solament una fase i no produïx un nou estat. En atres paraules, els autoestados de l'energia són estats estacionarios, i no produïxen estats físicament diferents baix evolució temporal.

Es pot demostrar que l'oscilació entre estats ocorre si i solament si els térmens de fòra de la diagonal del hamiltoniano són distints de zero.

Introduïm una destorbament general $W$ en $H_0$ tal que el hamiltoniano resultant $H$ seguixca sent hermítico. Per lo tant,

$W=\left(\begin{array}{cc}{W}_{11}& W_{12}\\ {W_{12}}^{*}& W_{22}\end{array}\right)$ a on, $W_{11},W_{22}\in ℝ$ i $W_{12}\in ℂ$

i,

Els autovalores de $H$ són

Ya que $H$ és una matriu hermítica, es pot escriure com

$H=\sum _{j=0}^3{a}_j{\sigma }_j=a_0{\sigma }_0+H^{\prime }$

a on,

$H^{\prime }=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{\sigma }=\left|a\right|\hat{n}.\overrightarrow{\sigma }$, $\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3)$, $\hat{n}$ és un vector unitari real en tres dimensions en la direcció de $\overrightarrow{a}$, ${\sigma }_0=I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$, i ${\sigma }_1={\sigma }_x=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$, ${\sigma }_2={\sigma }_y=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right)$, ${\sigma }_3={\sigma }_z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$ són les matrius de Pauli.

Es complixen les següents propietats:

• $[H,H^{\prime }]=0$

Demostració
$\begin{array}{cc}& H{H}^{\prime }=a_0{\sigma }_0{H}^{\prime }+H^{\prime }{H}^{\prime }=a_0{\sigma }_0+H{\text{'}}^2\\ & H^{\prime }H=a_0{H}^{\prime }{\sigma }_0+H^{\prime }{H}^{\prime }=a_0{\sigma }_0+H{\text{'}}^2\\ & \therefore [H,H^{\prime }]=H{H}^{\prime }-H^{\prime }H=0\\ \end{array}$

• $H{\text{'}}^2=I$

Demostració

$\begin{array}{cc}H{\text{'}}^2& =\sum _{j=1}^3{n}_j{\sigma }_j\sum _{k=1}^3{n}_k{\sigma }_k=\sum _{j,k=1}^3{n}_j{n}_k{\sigma }_j{\sigma }_k\\ & =\sum _{j,k=1}^3{n}_j{n}_k({\delta }_{jk}I+i\sum _{l=1}^3{\epsilon }_{jkl}{\sigma }_l)\\ & =\left(\sum _{j=1}^3{n_j}^2\right)I+i\sum _{l=1}^3{\sigma }_l\sum _{j,k=1}^3{\epsilon }_{jkl}\\ & =I\\ \end{array}$ a on s'han usat els següents resultats: ${\sigma }_j{\sigma }_k={\delta }_{jk}I+i\sum \underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\backslash limits}}}{\epsilon }_{jkl}{\sigma }_l$ $\hat{n}$ és un vector unitari i per lo tant $\sum _{j=1}^3{n_j}^2={\left|\hat{n}\right|}^2=1$ El símbol de Levi-Civita ${\epsilon }_{jkl}$ és antisimètric en qualsevol parell d'índexs (en este cas $j$ i $k$ ) i per tant $\sum _{j,k=1}^3{\epsilon }_{jkl}=0$

En la següent parametrisació

$\hat{n}=(\sin \theta \cos \varphi ,\sin \theta \sin \varphi ,\cos \theta )$,

i usant els resultats anteriors, els autovectores ortogonals de $H^{\prime }$ i per tant també de $H$ resulten ser

a on,
$\tan \theta =\frac{2\left|W_{12}\right|}{E_1+W_{11}-E_2-W_{22}}$ i, $W_{12}=\left|W_{12}\right|e^{i\varphi }$

Escrivint els autovectores de $H_0$ en térmens dels de $H$, s'obté

Ara si el sistema és inicialment un autoestado de $H_0$, açò és

$|\Psi \left(0\right)⟩=|1⟩$

despuix de l'evolució temporal s'obté,

$|\Psi \left(t\right)⟩=e^{i\frac{\varphi }{2}}(\cos \frac{\theta }{2}|+⟩e^{-i\frac{E_{+}t}{\hslash }}-\sin \frac{\theta }{2}|-⟩e^{-i\frac{E_{-}t}{\hslash }})$

que en este cas sí és estrictament diferent de $|1⟩$.

La provabilitat de trobar al sistema en l'estat $|2⟩$ quan ha transcorregut un temps $t$ està donada per

que és coneguda com la fòrmula de Rabi. Per lo tant, escomençant en un autoestado del hamiltoniano sense pertorbar $H_0$, l'estat del sistema oscila entre els dos autoestados de $H_0$ en una freqüència, coneguda com a freqüència de Rabi,

De l'expressió de $P_{21}(t)$ es pot inferir que l'oscilació solament pot existir en cas que existixca el terme d'acoplament, ${\left|W_{12}\right|}^2\ne 0$. L'oscilació tampoc es produïx si els autovalores del hamiltoniano $H$ són degenerados, $E_{+}=E_{-}$. Pero açò és un cas trivial, ya que en esta situació l'acoplament es deu anular i el hamiltoniano és diagonal, per lo que es tracta del cas inicial.

Cas general: mescla i desintegració

Si les partícules poden desintegrar-se, el hamiltoniano que descriu l'oscilació no és hermítico. Qualsevol matriu es pot escriure com la suma de les seues parts hermítica i antihermítica, per lo que $H$ és

$H=M-\frac{i}{2}\Gamma =\left(\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ {M_{12}}^{*}& M_{11}\end{array}\right)-\frac{i}{2}\left(\begin{array}{cc}{\Gamma }_{11}& {\Gamma }_{12}\\ {{\Gamma }_{12}}^{*}& {\Gamma }_{11}\end{array}\right)$

a on,

$M=\left(\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ M_{21}& M_{22}\end{array}\right)$ i, $\Gamma =\left(\begin{array}{cc}{\Gamma }_{11}& {\Gamma }_{12}\\ {\Gamma }_{21}& {\Gamma }_{11}\end{array}\right)$ $M$ i $\Gamma$ són hermíticas, per lo que $M_{21}={M_{12}}^{*}$ and ${\Gamma }_{21}={{\Gamma }_{12}}^{*}$ La simetria CPT implica que $M_{22}=M_{11}$ i ${\Gamma }_{22}={\Gamma }_{11}$ Demostració Siga $\Theta =CPT$. $\Theta$ canvia una partícula per la seua antipartícula, açò és $\Theta |1⟩=|2⟩$ i $\Theta |2⟩=|1⟩$ La conservació de CPT implica que el hamiltoniano $H$ i en conseqüència $M$ i $\Gamma$ són invariantes baix la següent transformació: ${\Theta }^{-1}M\Theta =M$ i ${\Theta }^{-1}\Gamma \Theta =\Gamma$ $\Theta$ és un operador antiunitario que satisfà la relació ${\Theta }^{†}\Theta =I$ Per lo que $M_{22}=⟨2|M|2⟩=⟨2|{\Theta }^{-1}M\Theta |2⟩=⟨2|{\Theta }^{†}M\Theta |2⟩=⟨1|M|1⟩=M_{11}$ i igualment per als elements de $\Gamma$. La hermeticidad de $M$ i $\Gamma$ també implica que els elements de la diagonal són reals.

Els autovalores de $H$ són

a on,
$\Delta m$ i $\Delta \Gamma$ satisfan ${\left(\Delta m\right)}^2-{\left(\frac{\Delta \Gamma }{2}\right)}^2=4{\left|M_{12}\right|}^2-{\left|{\Gamma }_{12}\right|}^2$ i, $\Delta m\Delta \Gamma =4\mathrm{Re}\left(M_{12}{{\Gamma }_{12}}^{*}\right)$

Els subíndexs provenen de Heavy (pesat) i Light llauger, lo que supon que $\Delta m$ és positiu.

Els autoestados normalisats corresponents a ${\mu }_L$ i ${\mu }_H$ respectivament, en la base natural $\{|P⟩,|\overline{P}⟩\}\equiv \{(1,0),(0,1)\}$ són,

a on,
${\left|p\right|}^2+{\left|q\right|}^2=1$ and, ${\left(\frac{p}{q}\right)}^2=\frac{{M_{12}}^{*}-\frac{i}{2}{{\Gamma }_{12}}^{*}}{M_{12}-\frac{i}{2}{\Gamma }_{12}}$

$p$ i $q$ són els térmens de mescla. Els dos autoestados ara no són ortogonals.

Si el sistema inicialment es troba en l'estat $|P⟩$,açò és,

$|P\left(0\right)⟩=|P⟩=\frac{1}{2p}(|P_L⟩+|P_H⟩)$

Baix evolució temporal s'obté

$|P\left(t\right)⟩=\frac{1}{2p}(|P_L⟩e^{-\frac{i}{\hslash }(m_L-\frac{i}{2}{\gamma }_L)t}+|P_H⟩e^{-\frac{i}{\hslash }(m_H-\frac{i}{2}{\gamma }_H)t})=g_{+}\left(t\right)|P⟩-\frac{q}{p}{g}_{-}\left(t\right)|\overline{P}⟩$

a on,
$g_{\pm }\left(t\right)=\frac{1}{2}(e^{-\frac{i}{\hslash }(m_H-\frac{i}{2}{\gamma }_H)t}\pm e^{-\frac{i}{\hslash }(m_L-\frac{i}{2}{\gamma }_L)t})$

D'un modo similar, si l'estat inicialment és $|\overline{P}⟩$, baix evolució temporal s'obté

$|\overline{P}(t)⟩=\frac{1}{2q}(|P_L⟩e^{-\frac{i}{\hslash }(m_L-\frac{i}{2}{\gamma }_L)t}-|P_H⟩e^{-\frac{i}{\hslash }(m_H-\frac{i}{2}{\gamma }_H)t})=-\frac{p}{q}{g}_{-}\left(t\right)|P⟩+g_{+}\left(t\right)|\overline{P}⟩$.

Matriu de mescla

Artícul principal → Matriu de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa.

Si el sistema té tres o més estats (per eixemple, les tres espècies de neutrins Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle o les tres espècies de quarks Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle), llavors, com ocorria en el cas de dos estats, els autoestados de sabor ($|{\phi }_{\alpha }⟩$, $|{\phi }_{\beta }⟩$, $|{\phi }_{\gamma }⟩$) es poden escriure com una combinació llineal de autoestados de l'energia (o massa) ( $|{\psi }_1⟩$, $|{\psi }_2⟩$, $|{\psi }_3⟩$). Aixina és,

$\left(\begin{array}{c}|{\phi }_{\alpha }⟩\\ |{\phi }_{\beta }⟩\\ |{\phi }_{\gamma }⟩\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\Omega }_{\alpha 1}& {\Omega }_{\alpha 2}& {\Omega }_{\alpha 3}\\ {\Omega }_{\beta 1}& {\Omega }_{\beta 2}& {\Omega }_{\beta 3}\\ {\Omega }_{\gamma 1}& {\Omega }_{\gamma 2}& {\Omega }_{\gamma 3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}|{\psi }_1⟩\\ |{\psi }_2⟩\\ |{\psi }_3⟩\end{array}\right)$.

En el cas dels neutrins, els estats més familiars Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle són autoestados de sabor, i la matriu de mescla es denomina matriu PMNS. En el cas dels quarks, Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle–Plantilla:SubatomicParticle són autoestados d'energia, i la seua mescla esta descrita per la matriu CKM.

La matriu de mescla deu ser unitària, i els térmens fòra de la diagonal representen acoplament entre les distintes espècies. Per mig d'una parametrisació adequada, els valors de les matrius de mescla es poden determinar experimentalment.

Vore també

• Matriu CKM
• Violació de CP
• Simetria CPT
• Kaón
• Oscilació de neutrins