Símbol de Levi-Civita
En matemàtiques, i en particular en càlcul tensorial, es definix el símbol de Levi-Civita, també cridat el símbol de permutació, símbol alternante o tensor de Levi-Civita, com seguix:
nomenat aixina per Tullio Levi-Civita. S'utilisa en moltes àrees de les matemàtiques i en física. Per eixemple, en àlgebra llineal, el producte vectorial de dos vectores es pot escriure com:
o més simplement:
esta última expressió pot ser simplificada més usant la notació d'Einstein, convenció en la que es pot ometre el símbol de sumatoria. El tensor les components del qual són donades pel símbol de Levi-Civita (un tensor covariant de ranc 3) a voltes es diu el tensor de permutació.
Definició
[editar | editar còdic]Les dimensions més comunes del símbol Levi-Civita són la tercera i la quarta, i en certa mida la segona, per lo que és útil per a vore estes definicions abans de generalisar qualsevol número de dimensions.
Dos Dimensions
[editar | editar còdic]El símbol Levi-Civita en dos dimensions es definix per:
Tres Dimensions
[editar | editar còdic]El símbol Levi-Civita en tres dimensions es definix com seguix:
Quatre Dimensions
[editar | editar còdic]Generalisació a n Dimensions
[editar | editar còdic]El símbol de Levi-Civita es pot generalisar a dimensions més altes:
Una permutació de la série 1,2,3,4... és parell si es pot reduir a la série ordenada inicial a través d'un número par d'intercanvis de posicions, i en cas contrari és impar. Vore permutació parell o grup simètric per a una definició formal de 'permutació parell' i de 'permutació impar'.
Referències
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- R. Byron Bird (2006). «Apèndix A», Fenomens de Transport, 2ᵃ edició (en espanyol), Mèxic: Limusa Wiley, pp. 951,952. ISBN 968-18-6365-8.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Símbolo de Levi-Civita» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.