Omnitruncamiento

Eixemple d'un poliedre omnitruncado: l'octaedre truncat (Plantilla:DCD; 3 3 2|)

En geometria, un omnitruncamiento (també omnitruncación o omnitruncado) d'un politopo convexo és un politopo simple de la mateixa dimensió, que té un vèrtiç per cada bandera del politopo original i una faceta per cada cara de qualsevol dimensió del politopo original. El omnitruncamiento és l'operació dual a la subdivisió baricéntrica. Degut a que la subdivisió baricéntrica de qualsevol politopo sempre es convertix en un atre politopo, ocorre lo mateix en el omnitruncamiento de qualsevol politopo.

Propietats

Quan s'aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal), es pot descriure geomètricament com una construcció de Wythoff que crea un número màxim de facetes. Està representat per mig d'un diagrama de Coxeter-Dynkin en tots els nodos anellats.

És un terme simplificat que té un significat diferent en politopos de dimensions progressivament més altes:

• Operadors de truncació de politopos uniformes:
  • Para polígons regulars: Un truncació ordinària, $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$.
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin Plantilla:DCD
  • Para poliedres uniformes (3-politopos): Un cantitruncamiento, $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ (aplicació de les operacions de canteado i de truncació)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: Plantilla:DCD
  • Para polícoros uniformes: Un runcicantitruncamiento, $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ (aplicació de les operacions de runcinado, canteado i truncació)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: Plantilla:DCD, Plantilla:DCD, Plantilla:DCD
  • Para politeros uniformes (5-politopos): Un esteriruncicantitruncamiento, t_0,1,2,3,4{p,q,r,s}. $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ (aplicació de les operacions d'estericado, runcinado, canteado i truncació)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: Plantilla:DCD, Plantilla:DCD, Plantilla:DCD
  • Para n-politopos uniformes: $t_{0,1,\mathrm{...},n-1}\{p_1,p_2,\mathrm{...},p_n\}$.

Vore també

• [[Archiu:{{#switch:Matemàtica|20px|Vore el portal sobre Matemàtica]] Portal:Matemàtica. Contingut relacionat en Matemàtica.
• [[Archiu:{{#switch:Geometria|20px|Vore el portal sobre Geometria]] Portal:Geometria. Contingut relacionat en Geometria.
• Expansió (geometria)
• Poliedre omnitruncado

Bibliografia

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, Plantilla:Isbn (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966