Bandera (geometria)
En el camp de la geometria dels poliedres es definix una bandera com una seqüència de cares d'un politopo, cada una continguda en la següent, en exactament una cara de cada dimensió.
Més formalment, una bandera ψ d'un politopo n és un conjunt {F–1, F0, ..., Fn} tal que Fi ≤ Fi+1 (–1 ≤ i ≤ n – 1) i hi ha precisament un Fi en ψ per a cada i, (–1 ≤ i ≤ n). Ya que, no obstant, la cara mínima F–1 i la cara màxima Fn deuen formar part de cada bandera, a sovint s'ometen de la llista de cares per a abreviar la seua escritura. Estos dos últims elements es denominen cares impròpies.
Per eixemple, una bandera d'un poliedre es compon d'un vèrtiç, una aresta incident en eixe vèrtiç i per una cara poligonal incident en abdós, més les dos cares impròpies.
Un politopo pot considerar-se regular si, i solament si, el seu grup de simetria és transitivo en les seues banderes. Esta definició exclou els politopos quirales.
Geometria d'incidència
[editar | editar còdic]En el marc més abstracte de la geometria d'incidència, que és un conjunt que té una relació simètrica i reflexiva cridada incidència definida en els seus elements, una bandera és un conjunt d'elements que són mútuament incidents.[1] Este nivell d'abstracció generalisa tant el concepte polièdric anterior com el concepte relacionat de bandera amprat en l'àlgebra llineal.
Una bandera és màxima si no està continguda en una bandera més gran. Una geometria d'incidència (Ω, I) té ranc r si Ω es pot dividir en conjunts Ω1, Ω2, ..., Ωr, de modo que cada bandera màxima de la geometria interseca a cada u d'estos conjunts exactament en un element. En este cas, els elements del conjunt Ωj es denominen elements de tipo j.
En conseqüència, en una geometria de ranc r, cada bandera màxima té exactament r elements.
Una geometria d'incidència de ranc 2 es denomina comunament estructura d'incidència en elements de tipo 1 denominats punts i elements de tipo 2 denominats blocs (o llínees en algunes situacions).[2] Més formalment,
- Una estructura d'incidència és una tripleta D = (V, B, I) a on V i B són dos conjunts disjuntos qualssevol i I és una relació binaria entre V i B, és dir, I ⊆ V × B. Els elements de V es denominaran punts, els de B blocs i els de I banderes.[3]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Beutelspacher & Rosenbaum 1998, pg. 3
- ↑ Beutelspacher & Rosenbaum 1998, pg. 5
- ↑ (1986) Design Theory, Cambridge University Press, p. 15.. 2nd ed. (1999) ISBN 978-0-521-44432-3
Bibliografia
[editar | editar còdic]- (1998).«Projective Geometry: from foundations to applications».Cambridge University Press.Cambridge:
- Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press 1997, ISBN 0-521-55432-2
- Peter McMullen, Egon Schulte, Polítopos regulars abstractes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Bandera (geometría)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.