Modus tollendo ponens

Plantilla:Regles de transformació El modus tollendo ponens (llatí: «el modo que, en negar, afirma»)¹ també conegut com a eliminació de la disjunció o eliminació del «o», abreviat ∨I, o silogisme disyuntivo (cal anotar que per a alguns autors són dos regles diferents) és, en llògica clàssica, una forma d'argument vàlida que conté una declaració disyuntiva en una de les seues premissas, i en llògica proposicional, una regla d'inferència vàlida.

El modus tollendo ponens o silogisme disyuntivo establix que, si se nos diu que a lo manco una de les dos proposicions és verdadera; i també se nos va dir que no és la primera la que és verdadera; es pot inferir que deu ser l'última la que és verdadera. És dir, si P o Q és verdader i P és fals, llavors Q és verdader.

El modus tollendo ponens pot escriure's formalment com:

$\begin{array}{cc}& P\vee Q\\ & \mathrm{\neg }P\\ \therefore & Q\end{array}$

a on cada volta que apareguen les instàncies de "$P\vee Q$" i "$\mathrm{\neg }P$" en les llínees d'una demostració, es pot colocar "$Q$" en una llínea posterior.

Un eixemple de modus tollendo ponens o silogisme disyuntivo és:

$P\vee Q$

O l'incompliment és una violació de seguritat, o no està subjecte a multes.

$\mathrm{\neg }P$ L'incompliment no és una violació de seguritat.

$\therefore Q$

Per lo tant, no està subjecte a multes.

La raó per la que açò li crida silogisme disyuntivo és que, primer, és un silogisme - un argument en tres passos -, i segon, conté una disjunció llògica, que és simplement el «o» que conecta abdós térmens. «P o Q» és precisament una disjunció. Esta norma permet eliminar una disjunció - el «o» - d'una demostració llògica.

El silogisme disyuntivo està estretament relacionat al silogisme hipotètic, que és també un tipo de silogisme i una regla d'inferència.

Notació formal

La regla de Modus Tollendo Ponens pot escriure's en la notació subsegüent:

$P\vee Q,\mathrm{\neg }P⊢Q$

a on $⊢$ és un símbol metalógico que significa que $Q$ és una conseqüència sintàctica de $P\vee Q$, i $\mathrm{\neg }P$ en algun sistema llògic;

i expressat com una tautologia veritat-funcional o teorema de la llògica proposicional:

$((P\vee Q)\wedge \mathrm{\neg }P)\to Q$

a on $P$ i $Q$ són proposicions expressades en algun sistema formal.

Eixemples de llenguage natural

He ací un eixemple:

Yo elegiré sopa o elegiré ensalada.

No vaig a elegir sopa.

Per lo tant, vaig a elegir ensalada.

He ací un atre eixemple:

És de color roig o blau.

No és blau.

Per lo tant, és de color roig.

Vore també

• Modus tollendo tollens
• Modus ponendo ponens
• Modus ponendo tollens
• Raonament deductivo
• Disjunció llògica