Silogisme hipotètic

En llògica, el silogisme hipotètic és una forma d'argument vàlit que consistix en un silogisme en una sentència condicional per a una o abdós de les seues premissas. En la llògica proposicional, el silogisme hipotètic és una regla d'inferència vàlida (cridat també argumente cadena, regla de cadena, o el principi de transitividad de l'implicació, i a voltes abreviat SH).

El silogisme hipotètic es pot escriure formalment com:

$\begin{array}{cc}& P\to Q\\ & Q\to R\\ \therefore & P\to R\end{array}$

a on la regla és que cada volta que les instàncies de «$P\to Q$» i «$Q\to R$» apareixen en les llínees de demostració, «$P\to R$» es pot colocar en una llínea posterior.

Un eixemple de silogisme hipotètic és:

$P\to Q$

Si no em desperte, llavors no vaig a anar a treballar.

$Q\to R$ Si no vaig a treballar, llavors no em paguen el meu sòu.

$\therefore P\to R$

Per lo tant, si no em desperte, llavors no em van a pagar el meu sòu.

El silogisme hipotètic està estretament relacionat al silogisme disyuntivo, ya que també és un tipo de silogisme, i també és el nom d'una regla d'inferència. Les relacions transitivas són per la seua banda un atre concepte propenc al de silogisme hipotètic.

És interessant resaltar que el silogisme hipotètic és una de les regles de llògica clàssica, que no sempre és acceptat en certs sistemes de llògica no clàssica.

Notació formal

La regla de silogisme hipotètic pot escriure's en la notació subsegüent:

$(P\to Q),(Q\to R)⊢(P\to R)$

a on $⊢$ és un símbol metalógico que significa que $P\to R$ és una conseqüència sintàctica de $P\to Q$, i $Q\to R$ en algun sistema llògic;

i expressat com una tautologia veritat-funcional o teorema de la llògica proposicional:

$((P\to Q)\wedge (Q\to R))\to (P\to R)$

a on $P$, $Q$ i $R$ són proposicions expressades en algun sistema formal.

Vore també

• Afirmació del conseqüent
• Negació de l'antecedent
• Relació transitiva