Modus ponendo tollens

Plantilla:Regles de transformació Modus ponendo tollens (llatí: «el modo que, en afirmar, nega») és una regla d'inferència vàlida de la llògica proposicional, a voltes abreviat MPT. El modus ponendo tollens establix que, si no és possible que dos térmens siguen simultàneament verdaders; i un d'ells és verdader; llavors es pot inferir que l'atre terme no pot ser verdader.

El modus ponendo tollens pot escriure's formalment com:

$\begin{array}{cc}& \mathrm{\neg }(P\wedge Q)\\ & P\\ \therefore & \mathrm{\neg }Q\end{array}$

a on cada volta que apareguen les instàncies de «$\mathrm{\neg }(P\wedge Q)$» i «$P$» en les llínees d'una demostració, es pot colocar «$\mathrm{\neg }Q$» en una llínea posterior. En resum, «si P i Q no poden ser veritat simultàneament, i P és veritat, llavors Q no pot ser veritat».

Un eixemple de modus ponendo tollens és:

Alejandra i Bàrbara no poden guanyar abdós la carrera.

Alejandra va guanyar la carrera.

Per lo tant, Bàrbara no pot haver guanyat la carrera.

Com E.J. Lemmon ho descriu: «Modus ponendo tollens és el principi de que, si se sosté la negació d'una conjunció, i també una de les seues oracions conjuntives, llavors la negació de l'atra oració conjuntiva aixina mateix se sosté».

Vore també

• Modus ponendo ponens
• Silogisme disyuntivo
• Silogisme hipotètic