Modus ponendo ponens
Plantilla:Regles de transformació El modus ponendo ponens (llatí: «el modo que, en afirmar, afirma»1, també cridat modus ponens,[1][2][3][4] eliminació de l'implicació, regla de separació, afirmació de l'antecedent, generalment abreviat MP) és una forma d'argument vàlit (raonament deductivo) i una de les regles d'inferència en llògica proposicional.[5] Es pot resumir com «si P implica Q; i si P és veritat; llavors Q també és veritat».[6] L'història del modus ponendo ponens es remonta a l'antiguetat.[7]
El modus ponendo ponens pot establir-se formalment com:
a on la regla és quan «P → Q» i «P» apareguen per sí mateixos en una mateixa llínea d'una prova llògica, Q pot ser escrit válidamente en una llínea subsegüent. Note's que la premissa de P i l'implicació es «dissolen», sent el seu únic rastre el símbol Q que es manté per al seu us posterior, per eixemple, en una deducció més complexa.
Un eixemple de modus ponendo ponens és:
- Si està plovent, t'espere dins del teatre.
- Està plovent.
- Per lo tant, t'espere dins del teatre.
Si ben el modus ponendo ponens és un dels conceptes més utilisats en la llògica, no deu confondre's en una llei llògica. Més be, és un dels mecanismes acceptats per a la construcció de proves deductivas que inclou la «regla de definició» i la «regla de substitució».[8] Modus ponendo ponens permet eliminar una sentència condicional d'una prova llògica o argument (els antecedents) i per lo tant no dur estos antecedents alvance en una cadena allargada i constant de símbols. Per esta raó, el modus ponendo ponens a voltes es denomina regla de la separació.[9] Enderton, per eixemple, va observar que «el modus ponendo ponens pot produir fòrmules més curtes de les més llargues»,[10] i Russell va senyalar que «el procés de l'inferència no pot reduir-se als símbols. El seu únic registre és l'ocurrència de ⊦ Q [el conseqüent]...una inferència modus ponendo ponens no és tant el llançament d'una premissa verdadera, sino que és la dissolució d'una implicació».[11]
El modus ponendo ponens està estretament relacionat en una atra forma d'argument vàlida, el modus tollendo tollens. Abdós estan relacionats en dos formes no vàlides d'argument o falàcies: afirmació del conseqüent i negació de l'antecedent. Adicionalment, el dilema constructiu és la versió disyuntiva del modus ponendo ponens. El silogisme hipotètic està estretament relacionat en el modus ponendo ponens i a voltes li'l considera com el «ponens modus doble».
Notació formal
[editar | editar còdic]La regla del modus ponendo ponens pot escriure's en subsegüent notació:
a on ⊢ és un símbol metalógico que significa que Q és una conseqüència sintàctica de P → Q i P en algun sistema llògic;
o com l'afirmació d'una tautologia veritat-funcional o teorema de la llògica proposicional:
a on P, i Q són proposicions expressades en algun sistema formal.
Explicació
[editar | editar còdic]La forma d'argument té dos premisses (hipòtesis). La primera premissa és la «si-llavors» o reclamació de condicional, a saber: que P implica Q. La segona premissa és que P, l'antecedent de l'alegació condicional, és cert. Acceptar les premisses implica necessàriament que Q, el conseqüent o apódosis de la reclamació de condicional, també deu ser veritat. En inteligència artificial, el modus ponens usualment li'l denomina encadenament cap a avant.
Un eixemple d'un argument que s'ajuste a la forma modus ponens:
- Si hui és dimarts, llavors Juan s'anirà a treballar.
- Hui és dimarts.
- Per lo tant, Juan anirà a treballar.
Este argument és vàlit, pero açò no nos diu res sobre si les premisses requerides per l'argument són verdaderes. Per a que modus ponens siga un argument sòlit ademés de vàlit les premisses deuran ser verdaderes. Un argument vàlit pero sense solidea podria ser o no fals. L'argument d'eixemple solament és sòlit els dimarts i quan en efecte, se sap que Juan realment va a treballar els dimarts.
En càlcul seqüencial de conclusió única, el modus ponens és la regla de cort. El teorema d'eliminació del tall per a un càlcul diu que cada prova que implica Tall pot ser transformada (per lo general, per un método constructiu) en una prova sense tall, i d'ahí que el tall siga admissible.
La correspondència de Curry-Howard entre proves i programes relaciona el modus ponens a la funció aplicació: si f és una funció del tipo P → Q i x és de tipo P, llavors f x és de tipo Q.
Vore també
[editar | editar còdic]- Modus tollendo tollens
- Modus tollendo ponens
- Modus ponendo tollens
- Problema de la justificació de la deducció
- Raonament deductivo
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Stone (1996). Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language, Londres, UK: Routledge: 60..
- ↑ Copi i Cohen
- ↑ Hurley
- ↑ Moore i Parker
- ↑ Enderton 2001:110
- ↑ Jago, Mark (2007). Formal Logic (en anglés), Humanities-Ebooks LLP. ISBN 978-1-84760-041-7.
- ↑ Susanne Bobzien (2002). The Development of Modus Ponens in Antiquity, Phronesis 47.
- ↑ Alfred Tarski 1946:47. Also Enderton 2001:110ff.
- ↑ Tarski 1946:47
- ↑ Enderton 2001:111
- ↑ Whitehead i Russell 1927:9
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Alfred Tarski 1946 Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences 2.ª edició, reprinted by Dover Publications, Mineola NY. ISBN 0-486-28462-X (pbk) (anglés).
- Alfred North Whitehead i Bertrand Russell 1927 Principia Mathematica to *56 (Segona edició) edició de bojaca 1962, Cambridge at the University Press, Londres, Regne Unit. No ISBN, no LCCCN (anglés).
- Herbert B. Enderton, 2001, A Mathematical Introduction to Logic Second Edition, Harcourt Academic Press, Burlington MA, ISBN 978-0-12-238452-3 (anglés).
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Modus ponendo ponens» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.