Matemàtica computacional
La matemàtica computacional és una disciplina de les matemàtiques aplicades que estudia i desenrolla métodos, algoritmes i models matemàtics l'implementació dels quals i anàlisis depenen de manera essencial de l'us de computadores.[1] El seu objectiu principal és formular, analisar i resoldre problemes matemàtics complexos que, pel seu tamany, naturalea o cost computacional, no poden abordar-se únicament per mig de tècniques analítiques clàssiques.[2]
La matemàtica computacional se situa en l'intersecció entre les matemàtiques, l'informàtica i les ciències aplicades. Integra ferramentes del anàlisis matemàtic, l'àlgebra, la provabilitat i l'estadística en tècniques de programació, arquitectura de computadors i anàlisis d'algoritmes.[3] Encara que té antecedents en el càlcul numèric del sigle XIX, es consolida com a àrea diferenciada a partir de la década de 1950, impulsada pel desenroll dels primers ordenadors electrònics i per les necessitats científiques i industrials sorgides despuix de la Segona Guerra Mundial.
En l'actualitat, la matemàtica computacional eixercita un paper fonamental en camps com la física, l'ingenieria, l'economia, la biologia, l'inteligència artificial i les ciències de l'informació, a on es requerixen simulacions, optimisacions i anàlisis de grans volums de senyes.
Història i desenroll
[editar | editar còdic]Els orígens de la matemàtica computacional es remonten al anàlisis numèric clàssic, desenrollat per a aproximar solucions d'equacions diferencials i problemes d'interpolació. En l'aparició dels ordenadors programables, estos métodos varen evolucionar cap a algoritmes més eficients i estables numèricament.[4]
Durant la segona mitat del sigle XX, el creiximent de la potència de càlcul va permetre abordar problemes cada volta més complexos, donant lloc a àrees com la computació científica i la simulació numèrica a gran escala. Paralelament, el desenroll de sistemes de càlcul simbòlic va ampliar l'alcanç de la disciplina cap a la manipulació exacta d'expressions matemàtiques, la demostració automàtica i l'estudi algorítmic d'estructures abstractes.
Campos de la matemàtica computacional
[editar | editar còdic]
La matemàtica computacional comprén, entre uns atres, els següents camps:
- Ciència computacional o computació científica, centrada en la resolució de problemes matemàtics i físics per mig de simulacions per ordenador i models numèrics.
- Métodos numèrics, com l'àlgebra llineal numèrica, l'interpolació, l'optimisació numèrica i la resolució aproximada d'equacions diferencials ordinàries i parcials.[5]
- Métodos estocàstics i provabilístics, incloent el método de Montecarlo, tècniques de mostreig i modelació de l'incertitut en sistemes complexos.
- Matemàtiques de la computació científica, que estudien la convergència, estabilitat i precisió dels métodos numèrics des d'un punt de vista teòric.
- Sistemes d'àlgebra de càlcul simbòlic, utilisats per a la manipulació exacta d'expressions algebraiques, integrals, equacions i séries.[6]
- Investigació matemàtica assistida per computadora, aplicada a àrees com la demostració automàtica de teoremes, les matemàtiques discretes, la teoria de grups i la teoria de números, incloent algoritmes de primalidad i factorización.[7]
- Criptografia, a on s'apliquen algoritmes matemàtics per al disseny i anàlisis de sistemes de seguritat de l'informació.
- Geometria computacional, dedicada a l'estudi algorítmic d'objectes geomètrics i les seues aplicacions.
- Topología algebraica computacional i topología computacional, enfocades en l'anàlisis computacional de propietats topològiques d'espais i senyes.
- Geometria algebraica computacional, que ampra métodos algorítmics per a estudiar varietats algebraiques i sistemes d'equacions polinòmiques.
- Teoria de grups computacional i teoria de números computacional, orientades a l'estudi efectiu d'estructures algebraiques i aritmètiques.
- Estadística computacional, que desenrolla métodos numèrics i algorítmics per a l'anàlisis de senyes i l'inferència estadística.
- Teoria algorítmica de l'informació, que analisa la complexitat i el contingut informatiu d'objectes matemàtics.
- Teoria algorítmica de jocs, centrada en l'estudi computacional d'estratègies i equilibris en models d'interacció.
- Llingüística computacional, que aplica models matemàtics i algoritmes al processament automàtic del llenguage natural.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Heath, Michael T. (2018). Scientific Computing: An Introductory Survey. McGraw-Hill Education. ISBN 978-1-259-58774-4.
- ↑ Quarteroni, Alfio; Sacco, Riccardo; Saleri, Fausto (2007). Numerical Mathematics. Springer. ISBN 978-3-540-34658-6.
- ↑ Knuth, Donald E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 1: Fonamental Algorithms. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-89683-1.
- ↑ Trefethen, Lloyd N.; Bau, David (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM. ISBN 978-0-89871-361-9.
- ↑ Golub, Gene H.; Van Lloen, Charles F. (2013). Matrix Computations. Johns Hopkins University Press. ISBN 978-1-4214-0794-4.
- ↑ von zur Gathen, Joachim; Gerhard, Jürgen (2013). Modern Computer Algebra. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03903-2.
- ↑ Cohen, Henri (1993). A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer. ISBN 978-3-540-55640-4.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Arriaga Cervantes, Jose. Tecnologia computacional i matemàtiques. Congrés Iberoamericà de Ciències, Tecnologia, Societat i Innovació. 2006.
- Carrillo Ledesma, Antonio. Modelación Matemàtica i Computacional en Ciències i Ingenieries. Universitat Nacional Autònoma de Mèxic, Facultat de Ciències.
- Revista BITS de Ciències. Teories de la Computació en Chile. Universitat de Chile, Departament de Ciències de la Computació.
- Rivero Mendoza, Francisco. Geometria Computacional. Universitat dels Vages, Facultat de Ciències, Departament de Matemàtiques.
- [[Archiu:{{#switch:Matemàtiques|20px|Vore el portal sobre Matemàtiques]] Portal:Matemàtiques. Contingut relacionat en Matemàtiques.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Matemática computacional» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.