Manifestament covariant

En la relativitat general, una equació manifestament covariant^[1] és aquella en la que totes les expressions són tensorés. Les operacions de suma, producte tensorial, contracció tensorial, lleis d'ascens i descens d'índexs i derivada covariant poden aparéixer en l'equació. Els térmens prohibits inclouen, entre uns atres, les derivades parcials. Les densitat tensoriales, especialment integrandos i variables d'integració, poden permetre's en equacions manifestament covariants si estan clarament ponderades per la potència apropiada del determinant de la mètrica.

Escriure una equació en forma manifestament covariant és útil perque garantisa el principi de covariancia despuix d'una inspecció ràpida. Si una equació és manifestament covariant, i si es reduïx a una equació corresponent correcta en la teoria de la relativitat especial quan s'evalua instantàneament en un marc de referència inercial local, llavors sol ser la generalisació correcta de l'equació relativista especial en la relativitat general.

Eixemple

Una equació pot ser covariant de Lorentz inclús si no és manifestament covariant. Considere's el tensor de camp electromagnètic

F_{a b} = \partial_{a} A_{b} - \partial_{b} A_{a}

a on $A_{a}$ és el cuatropotencial electromagnètic en el calibre de Lorenz. L'equació anterior conté derivades parcials i, per lo tant, no és manifestament covariant. Tinga's en conte que les derivades parcials poden escriure's en térmens de derivades covariants i símbols de Christoffel com

\partial_{a} A_{b} = \nabla_{a} A_{b} + Γ_{a b}^{c} A_{c}

\partial_{b} A_{a} = \nabla_{b} A_{a} + Γ_{b a}^{c} A_{c}

Per a una mètrica lliure de torsió assumida en la relativitat general, es pot apelar a la simetria dels símbols de Christoffel

Γ_{a b}^{c} - Γ_{b a}^{c} = 0,

que permet escriure el tensor de camp en forma manifestament covariant

F_{a b} = \nabla_{a} A_{b} - \nabla_{b} A_{a} .

Vore també

Referències

↑ (2019) Emergent Quàntum Mechanics: David Bohm Centennial Perspectives, MDPI, pp. 368 de 544. ISBN 9783038976165.

Bibliografia

C. B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics, 2nd edició, McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
(1973) Gravitation, W.H. Freeman & Co. ISBN 0-7167-0344-0.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Manifiestamente covariante» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] (2019) Emergent Quàntum Mechanics: David Bohm Centennial Perspectives, MDPI, pp. 368 de 544. ISBN 9783038976165.

[1]