Método de dispersió inversa quàntica

El método de dispersió inversa quàntica relaciona dos enfocaments diferents:

1. Bethe ansatz, un método per a resoldre models quàntics integrables en un espai i una dimensió temporal;
2. la transformada de dispersió inversa, un método per a resoldre equacions diferencials integrables clàssiques del tipo evolutiu.

Un concepte important en la transformada de dispersió inversa és la representació Lax; el método de dispersió inversa quàntica comença per la cuantización de la representació Lax i reproduïx els resultats de la resposta de Bethe. De fet, permet que el Bethe ansatz s'escriga en una nova forma: el Bethe ansatz algebraic. Açò va dur a un major progrés en la comprensió dels sistemes integrables quàntics, per eixemple:

1. el model de Heisenberg (quàntum),
2. l'equació de Schrödinger no llineal quàntica (també coneguda com el model de Lieb-Liniger o el gas de Tonks-Girardeau) i
3. el model de Hubbard.

Es va desenrollar la teoria de les funcions de correlació: representacions determinants, descripcions per equacions diferencials i el problema de Riemann-Hilbert. Els asintòtics de les funcions de correlació (inclús per a la dependència de l'espai, el temps i la temperatura) es varen evaluar en 1991.

Les expressions explícites per a les lleis de conservació superiors dels models integrables es varen obtindre en 1989.

Es va conseguir un progrés essencial en l'estudi dels models de tipo gele: l'energia lliure en massa del model de sis vèrtiços depén de les condicions de contorn inclús en el llímit termodinàmic.

En matemàtiques, el método de dispersió inversa quàntica és un método per a resoldre models integrables en dimensions 1+1, introduït per L. D. Faddeev en aproximadament 1979. Este método va dur a la formulació de grups quàntics. Especialment interessant és el Yangian, i el centre del Yangian està donat pel determinant quàntic.