Kernel (teoria de conjunts)

En la teoria de conjunts, el kernel o núcleu d'una funció f pot prendre's com:

• La relació d'equivalència en el domini de la funció que expressa aproximadament l'idea de "equivalent en la mida en que la funció f pot dir", o
• La partició corresponent del domini.

Definició

Per a establir una definició formal, es partix de que X i I siguen conjunts i que f siga una funció de X sobre Y. Els elements x₁ i x₂ de X són equivalents si f(x₁) i f(x₂) són iguals, és dir, són el mateix element de Y. El núcleu de f és la relació d'equivalència aixina definida.

Cocients

De la mateixa manera que qualsevol relació d'equivalència, el núcleu es pot modificar per a formar un conjunt de cocients, i el conjunt de cocients és la partició:

$\{\{w\in X\mid f(x)=f(w)\}\mid x\in X\}.$

Este conjunt de cocients X / = _f es denomina coimagen de la funció f, i es denota com coim f (o una variació). L'image és naturalment isomorfa (en el sentit teòric d'una biyección) de l'image, im f, específicament, la classe d'equivalència de x en X (que és un element de coim f) correspon a f(x) en I (que és un element de im f).

Bibliografia

• Awodey (2010). Category Theory, 2nd edició, Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923718-0.