Partició d'un conjunt
Una partició d'un conjunt A està formada pels subconjunts A1, A2, A3, ..., An, els quals deuen complir:
- Que l'unió de tots els subconjunts siga igual al conjunt donat.
A1 A2 A3 ... An = A
- Que tots els subconjunts siguen disjuntos entre sí.
- Que cap subconjunt siga buit.
Esta divisió es representa per mig d'una colecció o família de subconjunts de dit conjunt que lo recobrixen.
El concepte de partició està lligat al de relació d'equivalència: tota relació d'equivalència sobre un conjunt definix una partició de , i viceversa. Cada element de la partició correspon a una classe d'equivalència de la relació
Eixemple:
Donat el conjunt A = {1, 2, 3} es pot particionar de les següents maneres:
A = {1} ⋃ {2} ⋃ {3}
A = {1,2} ⋃ {3}
A = {1} ⋃ {2,3}
A = {1,3} ⋃ {2}
A = {1, 2, 3}
Número de particions
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Número de Bell.
El número de particions possibles per a un conjunt finito solament depén del seu cardinal n, i es diu el número de Bell Bn. Els primers números de Bell són B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203, ...
Referències
[editar | editar còdic]- Lipschutz, Seymour (1991). Teoria de conjunts i temes afins, McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.
- Bell Number en MathWorld.
Vore també
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Partición de un conjunto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.