Experiment de Eötvös

Vore també: Principi d'equivalència

El experiment de Eötvös va ser un treball famós en física aplicada, dissenyat per a medir la correlació entre massa inercial i massa gravitatoria, demostrant la coincidència entre els dos conceptes. Açò era alguna cosa que se sospitava des de molt temps arrere, pero que mai s'havia demostrat en la precisió necessària per a aplegar a evidències concloents. El problema de la caiguda dels cossos ya va ser analisat en la Grècia Clàssica, i els primers experiments varen ser realisats durant el Renaixença en Itàlia.

Antecedents

Galileo Galilei (1564-1642) ya havia observat que cossos en diferents masses en caiguda lliure ampren el mateix temps per a aplegar a Terra, lo que significa que la massa inercial és igual a la massa gravitacional. No obstant, els primers experiments per a demostrar l'equivalència entre massa gravitacional i massa inercial els va realisar el físic anglés Isaac Newton (1642-1727) amprant llargues péndoles d'igual llongitut en masses de diferents materials i comprovant que el seu comportament no es vea afectat per la massa ni pel tipo de material, lo que demostra l'equivalència entre massa gravitacional i massa inercial.^[1] Posteriorment Friedrich Wilhelm Bessel^[2] (1784-1846) va realisar una llarga série d'experiments en péndoles en més precisió que Newton i va aplegar a la mateixa conclusió.^[3]

Loránd Eötvös va iniciar en 1885 un experiment molt més precís, utilisant una balança de torsió de la seua invenció que va ser millorant poc a poc. Entre 1906 i 1909, l'equip de Eötvös va proseguir els seus treballs en una série d'experiments similars pero cada volta més precisos, contrastant els seus resultats en diferents tipos de materials i en diferents llocs al voltant de la Terra, fins a demostrar de forma concloent l'equivalència entre massa inercial i massa gravitatoria. A la seua volta, estos experiments varen dur a la comprensió moderna del principi d'equivalència implícit en la relativitat general, que establix la coincidència entre massa gravitatoria i inercial.

Per a comprovar-ho, n'hi ha prou en demostrar que la massa inercial és proporcional a la massa gravitacional, ya que qualsevol relació numèrica constant entre abdós, queda absorbida en la definició de l'unitat de força corresponent.

Experiment original de Eötvös

Loránd Eötvös, físic de l'Universitat de Budapest, al voltant de 1885 va modificar i va modernisar el disseny de la balança de torsió de John Michell i Henry Cavendish, qui ya l'havia amprat per a determinar la densitat de la Terra en 1798 (experiment de Cavendish). Va cridar a este instrument "variómetre horisontal". Va modificar la disposició bàsica de models anteriors de balança per a colocar una de les dos masses esfèriques penjant de l'extrem del braç horisontal per mig d'un aram, en lloc de situar-la directament en l'extrem del braç. Açò li va permetre medir la torsió en dos dimensions i, a la seua volta, la component horisontal local de l'intensitat del camp gravitatorio, g. Les mides de Eötvös demostraven que no hi havia cap diferència aparent entre massa gravitacional i massa inercial. En 1889 va utilisar el mateix dispositiu en diferents tipos de materials de mostra per a vore si hi havia algun canvi en la força de la gravetat a causa dels materials, comprovant que no hi ha tal canvi en una exactitut d'1 en 20 millons ( $η \approx 5 \cdot 1 0^{- 7}$ ). Es definix el paràmetre de Eötvös com:

η = 2 \cdot \frac{m_{g 2} / m_{i 2} - m_{g 1} / m_{i 1}}{m_{g 2} / m_{i 2} + m_{g 1} / m_{i 1}}

a on $m_{g 1}$ i $m_{g 2}$ són les masses gravitatorias de dos cossos que es comparen i $m_{i 1}$ i $m_{i 2}$ , les seues masses inerciales.

La balança de torsió de Eötvös

Les diferents balances utilisades per Eötvös i els seus colaboradors varen ser dissenyades en l'objectiu de medir gradient gravitatoris i es varen amprar en molts experiments con este fin en les montanyes d'Hongria. Per a incrementar la sensibilitat de l'aparat se separava la distància vertical entre les dos masses uns 50 cm, mentres que per a estudiar l'equivalència entre masses gravitatoria i inercial es feya lo contrari, reduint la distància per a evitar els efectes dels gradient gravitatoris, i s'orientava la balança en diferents direccions.^[4]

El disseny experimental original de Eötvös consistix en una balança de torsió molt sensible, formada per dos masses esfèriques de diferent materials i de la mateixa massa gravitacional, $m_{g 1} = m_{g 2}$ , situades en els extrems oposts d'un tubo de latón prim, de 40 cm de llongitut i 5,0 mm de diàmetro, dispost en horisontal, a distàncies $l_{1}$ i $l_{2}$ del punt d'a on penja la barra per mig d'un aram fi de platí i iridi (estabilisat tèrmicament a tracció). Este fil proporciona resultats molt superiors als de les fibres de cuarzo amprades usualment fins a llavors en les balances de torsió. Una de les masses, la de referència, és un cilindre de platí de 30 g situat en un dels extrems del braç. L'atra massa, la de prova, és de 25,5 g (per a compensar el pes de l'aram del que pender) i es penja a uns 21 cm per baix del braç.^[4] El conjunt de masses i llongituts es dispon de manera que el conjunt de la vareta, les dos masses i els fils, permaneixquen en equilibri.

Tot el conjunt està tancat dins d'una caixa en dos o tres parets aïllants, en funció de les parts a protegir, en l'objectiu de minimisar els gradient de temperatura. Aixina mateix es disponen en diferents llocs termómetres per a controlar la constància de la temperatura en l'interior del dispositiu.^[4] Un espill unit a la barra o a la fibra, permet reflectir un raig de llum i aixina observar qualsevol chicoteta desviació en un telescopi. Tot el conjunt quedava tancat dins d'una caixa per a evitar alteracions degudes a canvis de temperatura o a corrents d'aire.

Plantejament teòric de l'experiment

Com ya s'ha senyalat, el dispositiu experimental original de Eötvös consistia en dos masses en els extrems oposts d'una barra, penjada d'una fibra fina. Un espill unit a la barra o al fil, desviava un fes de llum que s'observava per mig d'un visor òptic, també denominat "telescopi". Inclús canvis molt menuts en la rotació de la vareta provoquen que el fes de llum es desvie, lo que a la seua volta es traduïx en un canvi notable quan el raig de llum és magnificat en el visor.

Com es pot observar des del sistema de referència terrestre (el "marc de referència del laboratori", que no és un sistema inercial), les forces principals que actuen sobre les masses equilibrades són la tensió del fil, la gravetat i la força centrífuga deguda a la rotació de la Terra. La gravetat es calcula per la llei de la gravitació universal de Newton, que depén de la massa gravitatoria. La força centrífuga es calcula segons les lleis del moviment de Newton i depén de la massa inercial.

L'experiment es dispon de manera que si els dos tipos de masses (la inercial i la gravitatoria) foren diferents, les dos forces no actuarien exactament de la mateixa manera en els dos cossos, i en el temps, la barra giraria. Com es veu en el "marc de referència del laboratori" en rotació en la Terra, la tensió del fil cancela la suma del pes més la (molt més menuda) força centrífuga (com sumixca de vectores), mentres que com es veu des de qualsevol sistema inercial, el vector suma del pes i de la tensió fa que l'objecte gire en la Terra.

Per a que la vareta estiga en repòs en el sistema de referència del laboratori, les reaccions en la barra de les tensions que actuen sobre cada cos, deu crear un parell net nul (tenint en conte que l'únic grau de llibertat és la rotació en el pla horisontal). Suponent que el sistema estiguera constantment en repòs -açò significa un estat d'equilibri mecànic (és dir, les forces netes i els parells de gir són zero)- llavors, els dos cossos suspesos estarien també en repòs. Pero si tingueren diferents forces centrífugas sobre ells i, per lo tant, eixercint diferents parells sobre la vareta a través de les reaccions de la tensió, la vareta llavors espontàneament giraria, en contradicció en l'hipòtesis de que el sistema està en repòs. En conseqüència, el sistema no podria existir en este estat: qualsevol diferència entre les forces centrífugas en els dos cossos posaria la vareta en rotació.

Archiu:Esquema Forces Eötvös.png

Esquema de forces gravitatoria i centrífuga sobre la superfície de la Terra d'una massa en la balança de Eötvös

Formulació matemàtica

El sistema de referència de la Terra no és un sistema inercial de referència, ya que la Terra gira sobre el seu eix Nort-Sur. Les forces principals que actuen sobre les masses, $m_{1}$ i $m_{2}$ , són les forces de la gravetat, $G_{1}$ i $G_{2}$ , i les forces centrífugas, $F_{1}$ i $F_{2}$ , que s'han d'introduir per la rotació de la Terra si se supon esta sense moviment. La gravetat es calcula aplicant la llei de la gravitació universal de Newton, que depén de la massa gravitatoria, $m_{g 1}$ i $m_{g 2}$ , de la massa gravitatoria de la Terra, $M_{T}$ , del radi de la Terra, $R_{T}$ , i de la constant de gravitació universal, $G$ :

G_{1} = G \cdot \frac{m_{g 1} \cdot M_{T}}{R_{T}^{2}} G_{2} = G \cdot \frac{m_{g 2} \cdot M_{T}}{R_{T}^{2}}

Archiu:Original Eotvos experiment.svg

Si la relació entre F₁ i F₂ diferix de la relació entre G₁ i G₂, la barra gira. L'espill s'utilisa per a medir la rotació

La força centrífuga es calcula per les lleis de la dinàmica de Newton i depén de la massa inercial de cada esfera, $m_{i 1}$ i $m_{i 2}$ , de la velocitat angular de rotació de la Terra, $ω_{T}$ , i del radi del paralel del punt a on es realisa l'experiment, $R = R_{T} \cdot \cos ϕ$ , sent $ϕ$ la latitut del lloc:

F_{1} = m_{i 1} \cdot ω_{T}^{2} \cdot R F_{2} = m_{i 2} \cdot ω_{T}^{2} \cdot R

En el pla vertical es tenen dos tipos de forces que poden fer girar el braç verticalment: les forces de la gravetat o pesos que tiren de les masses cap al centre de la Terra:

G_{1} = m_{g 1} \cdot g G_{2} = m_{g 2} \cdot g

i les components verticals de la força centrífuga que tiren de les masses cap a fòra:

F_{v 1} = F_{1} \cdot \cos ϕ F_{v 2} = F_{2} \cdot \cos ϕ

opostes a les anteriors. La barra permaneix horisontal perque els moments de força que actuen en el pla vertical són iguals degut a que la balança s'equilibra expressament per a este fi, $τ_{v 1} = τ_{v 2}$ :

l_{1} \cdot (G_{1} - F_{v 1}) = l_{2} \cdot (G_{2} - F_{v 2})

Sobre les forces horisontals solament estan presents les components horisontals de les forces centrífugas:

F_{h 1} = F_{1} \cdot \sin ϕ F_{h 2} = F_{2} \cdot \sin ϕ

Si el braç de la balança està equilibrat verticalment, també ho estarà horisontalment si són iguals les masses gravitacionals a les inerciales. Pero si els dos tipos de masses són diferents, les components de les forces centrífugas horisontals produiran un moment de gir:

τ = l_{1} \cdot F_{h 1} - l_{2} \cdot F_{h 2}

que donarà lloc a una chicoteta desviació del braç en el pla horisontal, el qual es pot medir gràcies a la força recuperadora de torsió de l'aram. En un péndola de torsió, com el d'una balança de torsió, el moment de força, $τ$ , és proporcional a l'àngul de gir $θ$ de la balança, sent la constant de proporcionalitat el mòdul de torsió, $κ$ , que és conegut. Per tant resulta que $τ = κ \cdot θ$ .^[4]

Vore també

Referències

↑ MathPages (ed.): «kmath582.htm Gravitational and Inertial Mass in Newton 's Principia» (en anglés). Consultat el 6 de novembre de 2014.
↑ (2005) Physics Before and After Einstein, Ámsterdam: IOS Press, p. 167. ISBN 1-58603-462-6.
↑ Capri, MM (2005). Physics Before and After Einstein (en anglés), Ámsterdam: IOS Press, pp. 167. ISBN 9781586034627.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Fischbach, E.; Talmadge, C.L, {{{nom2}}} (1999). The Search for Senar-Newtonian Gravity (en anglés), Springer Science & Business Mija. ISBN 9780387984902.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Experimento de Eötvös» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] MathPages (ed.): «kmath582.htm Gravitational and Inertial Mass in Newton 's Principia» (en anglés). Consultat el 6 de novembre de 2014.

[Capria-2] (2005) Physics Before and After Einstein, Ámsterdam: IOS Press, p. 167. ISBN 1-58603-462-6.

[Capri-3] Capri, MM (2005). Physics Before and After Einstein (en anglés), Ámsterdam: IOS Press, pp. 167. ISBN 9781586034627.

[:0-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Fischbach, E.; Talmadge, C.L, {{{nom2}}} (1999). The Search for Senar-Newtonian Gravity (en anglés), Springer Science & Business Mija. ISBN 9780387984902.

[1]

[2]

[3]

[4]