Esquerra i dreta (àlgebra)
| s a s b s c s d s i s f s g … |
a t b t c t d t i t f t g t … |
| Multiplicació a l'esquerra per s i multiplicació a la dreta per t. Notació abstracta sense cap sentit específic | |
En àlgebra, els térmens esquerra i dreta denoten l'orde d'una operació binaria (generalment, pero no sempre cridada multiplicació) en estructures algebraiques no commutativas.
Una operació binaria ∗ generalment s'escriu en forma de infijo com:[1]
- s ∗ t
l'argumente s es coloca en el costat esquerre, i l'argument t està en el costat dret. Inclús si s'omet el símbol de l'operació, l'orde de s i t no queda afectat, i no és rellevant a menos que ∗ siga un operant no conmutativo.
Una propietat de doble cara es complix en abdós costats. Una propietat unilateral està relacionada en un (no especificat) dels dos costats.
Encara que els térmens són similars, la distinció d'esquerra i dreta en el llenguage algebraic no es relaciona ni en els llímits per l'esquerra i per la dreta en el càlcul, ni en el concepte d'orientació en geometria.
Operadors binarios
[editar | editar còdic]Una operació binaria ∗ pot considerar-se com una família d'operadorés unarios (els operadors en numerosos arguments, es poden descompondre en successius operadors unarios per mig de currificación):
- Rt(s) = s ∗ t,
depenent de t com a paràmetro. És una família d'operacions a la dreta. De forma similar,
- Ls(t) = s ∗ t
definix una família d'operacions a l'esquerra, parametrizadas en s.
Si per a alguns i, l'operació a l'esquerra Li és una identitat, llavors i es diu identitat a l'esquerra. De manera similar, si Ri = aneu, llavors i és una identitat a la dreta.
En teoria d'anells, un subanillo que és un invariante baix qualsevol multiplicació a l'esquerra en un anell, es diu ideal a l'esquerra. De manera similar, un subanillo invariante respecte a la multiplicacions a la dreta, és un ideal a la dreta.
Mòduls esquerre i dret
[editar | editar còdic]| Mòdul a l'esquerra | Mòdul a la dreta |
|---|---|
| s(x + i) = sx + si (s1 + s2)x = s1x + s2x s(tx) = (s t)x |
(x + i)t = xt + it x(t1 + t2) = xt1 + xt2 (xs)t = x(s t) |
Sobre anells no conmutativos, la distinció esquerra-dreta s'aplica als mòduls, és dir, per a especificar el costat a on apareix un escalar (element del mòdul) en la multiplicació escalar.
La distinció no és purament sintàctica, perque implica dos regles de asociatividad diferents (la fila més baixa de la taula) que vincula la multiplicació en un mòdul en la multiplicació en un anell.
Un bimódulo és simultàneament un mòdul a l'esquerra i a la dreta, en dos operacions de multiplicació escalar diferents, que obedixen a una condició de asociatividad obvia en ells.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Sebastián Xambó Descamps, Félix Prim, Closca Fortes (1993). Introducció a l'àlgebra, Volum 1, Editorial Complutense, pp. 216 de 251. ISBN 9788474914283.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Izquierda y derecha (álgebra)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.