Escala (cartografia)

Archiu:Diego-homem-black-sea-ancient-map-1559.jpg

Escala (cartografia)

Archiu:Map scale - 8km, 5mi.png

Una escala gràfica o de barres. Un mapa també sol donar la seua escala numèricament ("1: 50.000", per eixemple, significa que un cm en el mapa representa 50.000 cm d'espai real, que són 500 metros).

Archiu:Maßstabsleiste.png

Una escala de barres en l'escala nominal, expressada com "1 cm = 6 km" i "1: 600 000" (equivalent, perque 6 km = 600 000 cm)

La escala és la relació de proporció entre les dimensions reals d'un objecte i les del dibuix que ho representa. Per eixemple, si una escala indica una proporció 1:15 000 significa que un centímetro del mapa representa 15 000 cm en el món real.

La primera forma és la relació entre el tamany del globo generador i el tamany de la Terra. El globo generador és un model conceptual al que es reduïx la Terra i a partir del com es proyecta el mapa. La relació entre el tamany de la Terra i el del globo generador es denomina escala nominal (= escala principal = fracció representativa). Molts mapes indiquen l'escala nominal i inclús poden mostrar una escala de barres (a voltes cridada simplement escala) per a representar-la.

El segon concepte distint d'escala s'aplica a la variació de l'escala en un mapa. És la relació entre l'escala del punt cartografiat i l'escala nominal. En este cas 'escala' significa el factor d'escala (= escala de punts = escala particular).

Si la regió del mapa és lo suficientment chicoteta com per a ignorar la curvatura de la Terra, com en el cas d'un pla d'una ciutat, es pot utilisar un únic valor com a escala sense provocar errors de medició. En els mapes que cobrixen àrees més grans, o tota la Terra, l'escala del mapa pot ser menys útil o inclús inútil per a medir distàncies. La proyecció del mapa es convertix en alguna cosa fonamental per a comprendre cóm varia l'escala en tot el mapa. Quan l'escala varia notablement, es pot contabilisar el factor d'escala. l'indicatriz de Tissot s'utilisa a sovint per a ilustrar la variació de l'escala de punts en un mapa.

Història

Els fonaments de l'escala quantitativa dels mapes es remonten a la China antiga, en proves textuals de que l'idea de l'escala dels mapes es comprenia ya en el II Els antics agrimensores i cartógrafos chinencs disponien d'amplis recursos tècnics per a elaborar mapes, com varetes de contar, esquadra de carpintero, plomada, brúixoles per a dibuixar círculs i tubos de mira per a medir l'inclinament. Els marcs de referència que postulaven un incipient sistema de coordenades per a identificar llocs varen ser insinuats pels antics astrònoms chinencs que dividien el cel en varis sectors o logias llunars.

El cartógrafo i geógrafo chinenc Pei Xiu del periodo dels Tres Regnes va crear un conjunt de mapes de gran superfície que es dibuixaven a escala. Va elaborar un conjunt de principis que emfatisaven l'importància de la consistència de l'escala, les mides direccionals i els ajusts en les mides del terreny que s'estava cartografiant.

El globo generador és un model conceptual al que es reduïx la Terra i a partir del com es proyecta el mapa. En l'antiguetat, els cartógrafos grecs varen ser pioners en la representació del món conegut. Anaximandro de Mileto (c. 610-546 a. C.) va amprar una representació simbòlica de la Terra com un cilindre, carint encara d'una comprensió precisa de les dimensions reals del planeta. A pesar de la seua simplicitat, el seu treball constituïx una de les primeres aproximacions a l'idea de representar la totalitat de la Terra en una escala reduïda.

El més influent cartógrafo de l'Antiguetat, Claudio Ptolomeo (c. 100-170 d. C.), va realisar una contribució fonamental al desenroll de l'escala nominal per mig de la seua obra Geographia. En este tractat, Ptolomeo va introduir el sistema de coordenades de latitut i llongitut, lo que va permetre una representació més precisa de la superfície terrestre. Aixina mateix, va amprar escales numèriques en els seus mapes, assentant les bases de futurs alvanços en la cartografia.

La relació entre el tamany de la Terra i el del globo generador es denomina escala nominal o escala principal. Molts mapes antics indicaven esta escala en forma de fraccions representatives, similars a les escales numèriques modernes. En els mapes de Ptolomeo, l'escala nominal s'expressava per mig de marques que corresponien a distàncies medides en stadia (plural de stadion), l'unitat grega de mida de distància.

La segona forma d'escala atañer a la variació d'esta a lo llarc d'un mapa: és la relació entre l'escala d'un punt cartografiat i l'escala nominal. Este tipo d'escala resulta essencial quan es treballa en mapes de major detall, com els desenrollats pels cartógrafos renaixentistes europeus, els qui varen perfeccionar les tècniques de representació cartogràfica.

Durant la Renaixença, els alvanços en la cartografia europea varen ser fonamentals per a millorar les proyeccions i el maneig de les escales. El cartógrafo flamenc Gerardus Mercator (1512-1594) va desenrollar en 1569 una proyecció cilíndrica que permetia representar la superfície terrestre de manera que es conservaren els ànguls en qualsevol punt, independentment de la latitut. La seua proyecció, coneguda com a proyecció de Mercator, és encara àmpliament utilisada en la navegació marítima i en els mapes moderns, si be distorsiona les àrees en les latitut altes.

Aixina mateix durant la Renaixença, el cartógrafo alemà Martin Waldseemüller (c. 1470-1521) va crear un dels primers mapes del món que mostrava les Américas com un continent separat. El mapa de Waldseemüller (1507), conegut com Universalis Cosmographia, és un dels primers eixemples en els que s'aplica una escala representativa per a una proyecció geogràfica global d'alcanç modern.

En els sigles XVII i XVIII, la Revolució Científica va impulsar alvanços decisius en la medició de distàncies, gràcies a l'ocupació de la trigonometria i al desenroll d'instruments de navegació més precisos. Això va permetre als cartógrafos europeus confeccionar mapes més exactes i detallats. Jean-Baptiste Bourguignon d'Anville (1697-1782), destacat cartógrafo francés, va ser célebre pel seu meticulosa atenció a l'escala en els seus mapes i pels seus esforços per corregir els errors de cartografia anteriors, reformant aixina la precisió de les escales nominals. La relació entre les escales i la seua representació gràfica és un aspecte central de la cartografia moderna. Les escales nominals i les escales de barra continuen sent ferramentes fonamentals en els mapes, puix permeten a l'usuari interpretar correctament les distàncies i les proporcions del terreny representat. En mapes de major detall, com els plans urbans o els mapes topogràfics, l'escala varia segons el nivell de resolució requerit, possibilitant una representació precisa d'àrees d'extensió reduïda.

Tipos d'escales

Existixen tres tipos d'escales:

• Escala natural: És quan el tamany de l'objecte representat en el pla coincidix en la realitat. Existixen varis formats normalisats de plans per a procurar ocupar espais de reducció.
• Escala de reducció: S'utilisa quan el tamany físic del pla és menor que la realitat. Esta escala s'utilisa per a representar peces (E.1:2 o E.1:5), plans de vivendas (I:1:50), mapes físics de territoris a on la reducció és molt major i poden ser escales de l'orde de E.1:50.000 o E.1:100.000.
• Escala d'ampliació: S'utilisa quan cal fer el pla de peces molt chicotetes o de detalls d'un pla. En este cas el valor del numerador és més alt que el valor del denominador o siga que es deurà dividir pel numerador per a conéixer el valor real de la peça

Mapes a gran escala sense tindre en conte la curvatura

La regió en la que la terra pot considerar-se plana depén de la precisió de les medicions d'estudis. Si es medix solament al metro més propenc, llavors la curvatura de la terra és indetectable en una distància meridiana d'uns i en una llínea este-oest d'uns 80 km (a una latitut de 45 graus). Si es medix en una precisió de , la curvatura és indetectable en un meridiano d'uns 10 km i en una llínea este-oest d'uns 8 km. Aixina, un pla de la ciutat de Nova York en una precisió d'un metro o un pla d'una obra en una precisió d'un milímetro satisfarien abdós les condicions anteriors per al despreci de la curvatura. Es poden tractar per mig de la topografia plana i es poden cartografiar per mig de dibuixos a escala en els que dos punts qualssevol a la mateixa distància en el dibuix estan a la mateixa distància en el sol. Les verdaderes distàncies sobre el terreny es calculen medint la distància en el mapa i multiplicant despuix pel invers de la fracció d'escala o, de forma equivalent, simplement utilisant divisores per a transferir la separació entre els punts del mapa a una escala de barres en el mapa.

Escala de punts (o escala particular)

Artícul principal → Proyecció cartogràfica.

Com es va demostrar en el Theorema egregium de Gauss, una esfera (o elipsoide) no pot proyectar-se sobre un pla sense que es deforme. Açò s'ilustra comunament en l'impossibilitat de alisar un clafoll de taronja sobre una superfície plana sense trencar-la i deformar-la. L'única representació real d'una esfera a escala constant és una atra esfera com un globo terráqueo

Donat el llimitat tamany pràctic dels globos terráqueos, devem utilisar mapes per a realisar una cartografia detallada. Els mapes requerixen proyeccions. Una proyecció implica una distorsió: Una separació constant en el mapa no es correspon en una separació constant en el terreny. Encara que un mapa pot mostrar una escala gràfica de barres, l'escala deu utilisar-se tenint en conte que solament serà precisa en algunes llínees del mapa. (Açò s'analisa en més detall en els eixemples de les següents seccions).

Siga P un punt de latitut $\phi$ i llongitut $\lambda$ en l'esfera (o elipsoide). Siga Q un punt veí i siga $\alpha$ l'àngul entre l'element PQ i el meridiano en P: este àngul és l'àngul azimut de l'element PQ. Siguen P' i Q' els punts corresponents de la proyecció. L'àngul entre la direcció P'Q' i la proyecció del meridiano és el rumbo $\beta$. En general, $alfa$. Comentari: esta distinció precisa entre l'azimut (en la superfície de la Terra) i el rumbo (en el mapa) no s'observa universalment, ya que molts escritors utilisen els térmens casi indistintament.

Definició: la escala de punts en P és la relació de les dos distancies P'Q' i PQ en el llímit en que Q s'acosta a P. Ho escrivim com

$\mu (\lambda ,\phi ,\alpha )=\underset{Q\to P}{\lim }\frac{P^{\prime }{Q}^{\prime }}{PQ},$ a on la notació indica que l'escala del punt és funció de la posició de P i també de la direcció de l'element PQ.

Definició: si P i Q es troben en el mateix meridiano $(\alpha =0)$, la escala del meridiano es denota per $h(\lambda ,\phi )$.

Definició: si P i Q es troben en el mateix paralel $(\alpha =\pi /2)$, la escala paralela es denota per $k(\lambda ,\phi )$.

Definició: si l'escala del punt depén solament de la posició, no de la direcció, es diu que és isotrópica i convencionalment es denota el seu valor en qualsevol direcció pel factor d'escala paralel $k(\lambda ,\phi )$.

Definició: Es diu que una proyecció cartogràfica és conforme si l'àngul entre un parell de llínees que es creuen en un punt P és el mateix que l'àngul entre les llínees proyectades en el punt proyectat P', per a tots els parells de llínees que es creuen en el punt P. Un mapa conforme té un factor d'escala isotrópico. A l'inversa, els factors d'escala isótropo a través del mapa impliquen una proyecció conforme.

La isotropía d'escala implica que els elements menuts s'estiren per igual en totes les direccions, és dir, que es conserva la forma d'un element menut. Esta és la propietat de ortomorfismo, del grec que significa «forma correcta». El calificatiu menut significa que en una determinada precisió de mida no es pot detectar cap canvi en el factor d'escala sobre l'element. Ya que les proyeccions conformes tenen un factor d'escala isotrópico, també s'han denominat proyeccions ortomórficas. Per eixemple, la proyecció Mercator ser ya que està construïda per a preservar els ànguls i el seu factor d'escala és isotrópico, una funció de la latitut solament: Mercator sí preserva la forma en regions menudes.

Definició: en una proyecció conforme en una escala isotrópica, els punts que tenen el mateix valor d'escala poden unir-se per a formar les llínees de isoescala. Estes no es tracen en els mapes per als usuaris finals, pero apareixen en molts dels texts estàndar. (Vore Snyder pàgines 203-206.)

La fracció representativa (RF) o escala principal

Hi ha dos convencions utilisades per a establir les equacions de qualsevol proyecció. Per eixemple, la proyecció cilíndrica equirectangular pot escriure's com

cartógrafos:       $x=a\lambda$      $y=a\phi$

matemàtics:       $x=\lambda$      $y=varphi$

Ací adoptarem la primera d'estes convencions (seguint l'us en els estudis de Snyder). És evident que les equacions de proyecció anteriors definixen posicions en un enorme cilindre envolt al voltant de la Terra i després desenrollado. Es diu que estes coordenades definixen el mapa de proyecció que deu distinguir-se llògicament dels mapes reals impresos (o vists). Si la definició de l'escala del punt en la secció anterior és en térmens del mapa de proyecció, llavors podem esperar que els factors d'escala siguen propencs a l'unitat. Per a les proyeccions cilíndriques tangentes normals, l'escala a lo llarc de l'equador és k=1 i, en general, l'escala canvia a mida que nos alluntem de l'equador. L'anàlisis de l'escala en el mapa de proyecció és una investigació del canvi de k llunt del seu verdader valor d'unitat.

Visualisació de l'escala de punts: la indicatriz de Tissot

Artícul principal → Indicatriz de Tissot.

Archiu:Tissot indicatrix world map Winkel Tripel proj.svg

La Proyecció de Winkel-Tripel en la indicatriz de deformació de Tissot

Considerem un chicotet círcul en la superfície de la Terra centrat en un punt P en la latitut $\phi$ i la llongitut $\lambda$. Com l'escala del punt varia en la posició i la direcció, la proyecció del círcul sobre la proyecció estarà distorsionada. Tissot va demostrar que, sempre que la distorsió no siga massa gran, el círcul es convertirà en una elipse sobre la proyecció. En general, la dimensió, la forma i l'orientació de la elipse canviaran sobre la proyecció. La superposició d'estes elipses de distorsió sobre la proyecció del mapa transmet la forma en que l'escala de punts canvia sobre el mapa. La elipse de distorsió es coneix com indicatriz de Tissot. L'eixemple mostrat ací és la proyecció de Winkel-Tripel, la proyecció estàndar per als mapes del món feta per la National Geographic Society. La mínima distorsió es produïx en el meridiano central a latitut de 30 graus (Nort i Sur). (Atres eixemples).

La terminologia de les escales

Escala de representació

Les escales dels mapes poden expressar-se en paraules (una escala lèxica), com una proporció o com una fracció. Alguns eixemples són:

'un centímetro a cent metros'    o    1:10,000   o    1/10,000

'una polzada a una milla'    o    1:63,360    o    1/63,360

'un centímetro a mil quilómetros'   or   1:100,000,000    o    1/100,000,000.   (La proporció generalment s'abreviaria a 1: 100M)

Escala de barres front a escala lèxica

Ademés de lo anterior, molts mapes duen una o més escales de barres (gràfiques). Per eixemple, alguns mapes britànics moderns tenen tres escales de barres, una per a quilómetros, milles i milles nàutiques.

Una escala lèxica en un idioma conegut per l'usuari que pot ser més fàcil de visualisar que una proporció: si l'escala és d'una polzada a dos milles i l'usuari del mapa pot vore dos llogarets que estan unes dos polzades de distància en el mapa, llavors és fàcil per a averiguar que els llogarets estan a unes quatre milles de distància en el sol.

Una escala lèxica pot causar problemes si s'expressa en un idioma que l'usuari no comprén o en unitats obsoletes o mal definides. Per eixemple, moltes persones majors entendran una escala d'una polzada a un furlong (1: 7920) en països a on les unitats imperials solien ensenyar-se en les escoles. Pero una escala d'un pouce a una lliga pot ser d'aproximadament 1:144,000, depenent de l'elecció del cartógrafo de les moltes definicions possibles per a una lliga, i solament una minoria dels usuaris moderns estaran familiarizados en les unitats utilisades.

Gran escala, escala mijana, chicoteta escala

Contraste en l'escala espacial. Un mapa es classifica en chicoteta o gran escala o, a voltes, mijana. La chicoteta escala es referix a mapes del món o mapes de grans regions, com a continents o nacions grans. En atres paraules, mostren grans àrees de terra en un espai menut. Se'ls crida chicoteta escala perque la fracció representativa és relativament menuda.

Els mapes a gran escala mostren àrees més chicotetes en més detall, com els mapes del comtat o els plans de la ciutat. Estos mapes es denominen a gran escala perque la fracció representativa és relativament gran. Per eixemple, un pla de la ciutat, que és un mapa a gran escala, podria estar en una escala d'1: 10,000, mentres que el mapa del món, que és un mapa a chicoteta escala, podria estar en una escala d'1: 100,000,000.

La següent taula descriu els rancs típics per a estes escales, pero no deu considerar-se autoritari perque no existix un estàndart:

Classificació	Ranc	Eixemples
Gran escala	1:0 – 1:600.000	1:0,00001 mapa d'un virus; 1:5000 mapa peatonal d'un poble
Escala mijana	1:600.000 – 1:2.000.000	Mapa d'un país
Menuda escala	1:2.000.000 – 1:∞	1:50.000.000 per al mapa del món; 1:1021 per al mapa de la galàxia

A voltes els térmens s'utilisen en el sentit absolut de la taula, pero en atres ocasions s'utilisen en sentit relatiu. Per eixemple, un llector de mapes el treball dels quals es concentra exclusivament en mapes de gran escala (com s'indica en la taula prèvia) pot fer referència a un mapa d'escala 1:500,000 com d'escala menuda.

Vore també

• Mapa
• Ret de rumbos

Bibliografia

• UNE EN ISO 5455:1996. "Dibuixos tècnics. Escales"