Arc de meridiano

En geodèsia, la medició d'un arc de meridià és una determinació molt precisa de la distància entre dos punts en la mateixa llongitut. Cal fer dos o més determinacions d'este tipo en diferents llocs per a, a continuació poder especificar la forma del elipsoide de referència que millor s'aproxima a la forma del geoide. Este procés es denomina determinació de la forma de la Terra. Les primeres determinacions del tamany d'una terra esfèrica requerien un sol arc. Les determinacions més recents utilisen medicions astrogeodésicas i métodos de geodèsia per satèlit per a determinar l'elipsoide de referència.

Aproximacions

La distància polar es pot aproximar per la fòrmula de Thomas Muir:

$m_p=\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}M(\phi )d\phi \approx \frac{\pi }{2}{\left[\frac{a^{3/2}+b^{3/2}}{2}\right]}^{2/3}.$

Friedrich Robert Helmert va utilisar la següent fòrmula en 1880, posant $n=\frac{1-\sqrt{1-e^2}}{1+\sqrt{1-e^2}}\simeq \frac{e^2}{4}$ :

$\begin{array}{cc}B\approx & \frac{a}{1+n}\{(1+\frac{n^2}{4}+\frac{n^4}{64})\phi -\frac{3}{2}(n-\frac{n^3}{8})\sin 2\phi \\ & +\frac{15}{16}(n^2-\frac{n^4}{4})\sin 4\phi -\frac{35}{48}{n}^3\sin 6\phi +\frac{315}{512}{n}^4\sin 8\phi \}.\\ \end{array}$