Proyecció de Winkel-Tripel

La proyecció de Winkel-Tripel (Winkel III) és una proyecció cartogràfica azimutal modificada, una de tres proyeccions propostes per Oswald Winkel en 1921. La proyecció és la mija aritmètica entre la proyecció cilíndrica equidistant i la proyecció d'Aitoff:

Mapamundi en proyecció de Winkel-Tripel.

$x=\frac{\lambda \cos ({\varphi }_1)+\frac{2\cos (\varphi )\sin \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}}{2}$

$y=\frac{\varphi +\frac{\sin (\varphi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}}{2}$

a on $\lambda$ es la longitut desde el meridiano central de la proyecció, $\varphi$ es la latitut, ${\varphi }_1$ es el paralo estándar per a la proyecció equirectangular, y

$\alpha =\arccos (\cos (\varphi )\cos \left(\frac{\lambda }{2}\right))$

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )$ es la función sinc desnormalizada con la discontinuidad eliminada. En su propuesta, Winkel puso :

${\varphi }_1=\arccos \left(\frac{2}{\pi }\right)$

Erro al crear miniatura:

La proyecció de Winkel-Tripel en l'Indicatriz de Tissot de deformació

No sorprén que no existixca una fòrmula cartogràfica inversa establida, i processar l'inversa numèricament siga un tant complicat.

• Goldberg & Gott indiquen que podria dir-se que la Winkel-Tripel és la millor proyecció coneguda per a representar el món sancer, produint molt chicotets errors de distància, chicotets errors de combinacions d'elipticidad i àrea, i menor asimetria estadística que qualsevol atre mapa.

En 1998, proyecció de Winkel-Tripel va reemplaçar a la proyecció de Robinson com a proyecció estàndar per als mapamundis fets per la National Geographic Society. Moltes institucions educacionals i publicacions varen seguir l'eixemple de la National Geographic d'adoptar la proyecció.