Proyecció d'Aitoff

La proyecció d'Aitoff és una proyecció assimutal modificada, que no és equivalent (distorsiona les proporcions de les àrees) i no ser (distorsiona les formes). Va ser proposta en 1889 pel cartógrafo rus David Aitoff (1854-1933). Esta proyecció és un artefacte matemàtic i no una representació d'una construcció geomètrica. Es construïx en l'hemisferi central de la proyecció assimutal equidistant afegint a abdós costats el restant del globo doblant l'escala horisontal fins a formar una elipse el doble d'ampla que d'alta. L'escala és constant allarc del Equador i del meridiano central.

Una proyecció d'Aitoff de la Terra

$x<5-6={\mathrm{a}\mathrm{z}\mathrm{e}\mathrm{q}}_x(\frac{\lambda }{2},\varphi )$

$y=\frac{1}{2}{\mathrm{a}\mathrm{z}\mathrm{e}\mathrm{q}}_y(\frac{\lambda }{2},\varphi )$

a on:

• ${\mathrm{a}\mathrm{z}\mathrm{e}\mathrm{q}}_x$ es la componentes x de la proyecció azimutal equidistante,
• ${\mathrm{a}\mathrm{z}\mathrm{e}\mathrm{q}}_y$ es la componentes y de la proyecció azimutal equidistante,
• $\lambda$ es la longitut del meridiano central y
• $\varphi$ es la latitut. De forma explícita, la proyecció es:

$x=\frac{2\cos (\varphi )\sin \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}$

$y=\frac{\sin (\varphi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}$

a on:

• $\alpha =\arccos (\cos (\varphi )\cos \left(\frac{\lambda }{2}\right))$ y
• $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )$ es la función sinc no normalizada con la discontinuidad eliminada,
• $\lambda$ es la longitut del meridiano central y
• $\varphi$ és la latitut. Tres anys més vesprada, Ernst Hermann Heinrich Hammer va sugerir l'us de la proyecció assimutal de Lambert en la mateixa forma que la d'Aitoff, definint la proyecció d'Hammer. Encara que Hammer va ser cuidadós en citar a Aitoff, hi ha hagut alguna confusió des de llavors, ya que la proyecció Hammer ha segut atribuïda a Aitoff.

Vore també

• Proyecció de Mollweide
• Proyecció d'Hammer

Enllaços externs

• radicalcartography. net/? projectionref Table of common projections
• archive. org/web/20170324164229/http://www. uff. br/mapprojections/Aitoff_en. htmlAninteractive Java Applet to study the metric deformations of the Aitoff Projection.
• gsfc. nasa. gov/ Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)