Equipolencia
En matemàtiques, més precisament en geometria afí, la equipolencia és una relació d'equivalència definida en un producte cartesiano, dotat de certes propietats adicionals. De forma més concreta, es diu que dos vectorés són equipolentes quan són paralels i d'igual magnitut i sentit.[1] La paraula “equipolencia” prové del llatí aequipollens, que significa que "té igual valor".
Equipolencia en un espai euclídeo afí
[editar | editar còdic]La equipolencia sol presentar-se en el marc de la geometria plana (implícitament euclídea). Primer, s'introduïx la noció de vector enllaçat o segment orientat, caracterisat per:
- Una llongitut o norma
- Una direcció o soport
- Un sentit o orientació
- I un orige o punt d'aplicació
En comparar vectores enllaçats, s'observa que alguns d'ells són "iguals", llevat en el seu orige. Llavors es diu que dos vectores enllaçats són “equipolentes” si tenen la mateixa direcció, el mateix sentit i la mateixa llongitut.
La equipolencia és, per lo tant, una relació d'equivalència que les seues classes poden presentar-se com vectores l'orige de les quals no és fix: són, per tant, vectores "lliures", a diferència de vectores "lligats", l'orige del qual és fix.[2]
La noció de vector vinculat és una noció de la geometria euclídea, que solament té sentit en un espai afí euclídeo. Els vectores lliures aixina obtinguts pertanyen a un espai vectorial euclídeo.
Equipolencia en qualsevol espai afí
[editar | editar còdic]La noció de vector vinculat s'estén a qualsevol espai afí, per mig del concepte de bipunto o parella ordenada de punts, lligada en la noció bàsica de equipolencia, pero que és necessari redefinir. Per a això, es deu retornar per un moment als vectores enllaçats. Cada vector vinculat té dos punts extrems: el seu orige i el seu punt final, i està associat aixina a un bipunto únic, el parell (orige, fi). Quan dos vectores enllaçats són equipolentes, es pot vore que els seus extrems formen un paralelogramo. Un paralelogramo es pot definir com un quadrilàter que les seues diagonalés es creuen en el seu punt mig. L'interés d'esta definició és que la noció de punt mig de dos punts és purament afí (és un cas especial de baricentre).[3] Per lo tant, és possible escriure en qualsevol espai afí que:
- Dos bipuntos són “equipolentes” si i solament si els bipuntos obtinguts intercanviant els seus punts extrems tenen el mateix punt mig.
Ací, els vectores lliures (classes de equipolencia) són vectores reals, elements d'un espai vectorial.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Diccionario de la lengua española equipolente: 2. adj. Fís. i Geom. Dit d'un vector: Que és paralel a un atre i d'igual magnitut i sentit.
- ↑ Lucien Chambadal. Dictionnaire de mathématiques, FeniXX, pp. 110 de 323. ISBN 9782706264658.
- ↑ Gilles Legrand (1967). Algèbre, École polytechnique.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Equipolencia» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.