Dinàmica estructural

La dinàmica estructural és un tipo d'anàlisis estructural que estudia el comportament d'una estructura somesa a càrregues dinàmiques (accions havent acceleració alta). Les càrregues dinàmiques inclouen persones, vent, ones, tràfic, terremots, i explosions. Qualsevol estructura pot ser somesa a dinàmic carregant. L'anàlisis dinàmic pot usar-se per a trobar desplaçaments dinàmics, històries de temps, i anàlisis modal.

L'anàlisis estructural s'ocupa principalment d'averiguar el comportament d'una estructura física quan se somet a una força. Esta acció pot ser en forma de càrrega pel pes de coses com a persones, mobles, vent, neu, etc. o algun atre tipo d'excitació com un terremot, moviment del sol per una explosió propenca, etc. En essència, totes estes càrregues són dinàmiques, inclós el pes propi de l'estructura perque en algun moment estes càrregues no estaven allí. La distinció es fa entre l'anàlisis dinàmic i l'estàtic sobre la base de si l'acció aplicada té suficient acceleració en comparació a la freqüència natural de l'estructura. Si s'aplica una càrrega en la suficient llentitut, les forces d'inèrcia poden ignorar-se i l'anàlisis pot simplificar-se com a anàlisis estàtic.

Una càrrega estàtica és aquella que varia molt llentament. Una càrrega dinàmica és aquella que canvia en el temps prou ràpit en comparació a la freqüència natural de l'estructura. Si canvia llentament, la resposta de l'estructura pot determinar-se en un anàlisis estàtic, pero si varia ràpidament (en relació en la capacitat de resposta de l'estructura), la resposta deu determinar-se en un anàlisis dinàmic.

L'anàlisis dinàmic per a estructures senzilles pot ser portat a terme manualment, pero per a estructures complexes es pot usar anàlisis d'elements finitos per a calcular els modos i freqüències de vibració.

Una càrrega dinàmica pot tindre un efecte significativament major que una càrrega estàtica de la mateixa magnitut per l'incapacitat de l'estructura per a respondre ràpidament a la càrrega (al deflectarse). L'aument de l'efecte d'una càrrega dinàmica ve dau pel factor d'amplificament dinàmic (DAF) o factor de càrrega dinàmica (DLF):

$\text{DAF}=\text{DLF}=\frac{u_{\max }}{u_{\text{static}}}$

On o és la deflexión de l'estructura deguda a la càrrega aplicada.

Existixen gràfics de factors d'amplificament dinàmic front al temps de pujada no dimensional (t_r/T) per a funcions de càrrega estàndar (per a obtindre una explicació del temps de pujada, consulte anàlisis de l'historial de temps a continuació). Per lo tant, el DAF per a una càrrega determinada es pot llegir en el gràfic, la deflexión estàtica es pot calcular fàcilment per a estructures simples i es troba la deflexión dinàmica.

Anàlisis d'història del temps

Una història de temps completa donarà la resposta d'una estructura a lo llarc del temps durant i despuix de l'aplicació d'una càrrega. Per a trobar l'història de temps completa de la resposta d'una estructura deu resoldre l'equació de moviment de l'estructura.

Eixemple

Grau sol de sistema de llibertat: model de primavera de massa senzill

Un sistema simple d'un sol grau de llibertat (una massa, M, en un resort de rigidea k, per eixemple) té la següent equació de moviment:

$M\ddot{x}+kx=F(t)$

a on $\ddot{x}$ és l'acceleració (la segona derivada del desplaçament) i x és el desplaçament.

Si la carrega F(t) és una funció escaló de Heaviside (l'aplicació repentina d'una càrrega constant), la solució a l'equació de moviment és:

$x=\frac{F_0}{k}[1-\cos (\omega t)]$

a on $\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}$ i la freqüència natural fonamental, $f=\frac{\omega }{2\pi }$ .

La deflexión estàtica d'un sistema d'un sol grau de llibertat és:

$x_{\text{static}}=\frac{F_0}{k}$

llavors podem escriure, combinant les fòrmules anteriors:

$x=x_{\text{static}}[1-\cos (\omega t)]$

Açò dona l'història de temps (teòrica) de l'estructura per una carrega F(t), a on es fa la suposició de que no hi ha amortiguamiento .

Encara que açò és massa simplista per a aplicar-ho a una estructura real, la funció d'escaló de Heaviside és un model raonable per a l'aplicació de moltes càrregues reals, com l'adició repentina d'un moble o eliminació d'un puntal a un pis de formigó recent colat. No obstant, en realitat, les càrregues mai s'apliquen instantàneament: s'acumulen durant un periodo de temps (açò pot ser molt breu). Este temps es diu temps de pujada .

A mida que aumenta el número de graus de llibertat d'una estructura, es dificulta calcular l'història de temps manualment: les estructures reals s'analisen utilisant un software d'anàlisis d'elements finitos no llineals .

Amortiguamiento

Qualsevol estructura real dissiparà energia (principalment a través de la fricció). Açò es pot modelar modificant el DAF

$\text{DAF}=1+e^{-c\pi }$

a on $c=\frac{\text{coeficiente de amortiguamiento}}{\text{coeficiente de amortiguamiento crítico}}$ i és típicament del 2 al 10% segons el tipo de construcció:

• Acer entornellat 6%
• Formigó reforçat 5%
• Acer soldat 2%
• Mampostería de rajola 10%

Métodos per a aumentar el amortiguamiento.

Un dels métodos més utilisats per a aumentar el amortiguamiento és unir una capa de material en un alt coeficient de amortiguamiento, per eixemple, caucho, a una estructura que vibra.