Funció escaló de Heaviside

Archiu:Función Cu H.svg

La funció escaló de Heaviside, també cridada funció escaló unitari o de causalitat a la dreta del zero, deu el seu nom al matemàtic anglés Oliver Heaviside. És una funció discontínua el valor de la qual és 0 per a qualsevol argument negatiu, i 1 per a qualsevol argument positiu, inclós el zero:^[1]^[2]^[3]

\begin{matrix} u : ℝ & \to {0, 1} \\ x & \mapsto u (x) \end{matrix}

que es definix d'esta forma:

u (x) = {\begin{matrix} 0 & s i & x < 0 \\ 1 & s i & x \geq 0 \end{matrix}

En ocasions esta funció sol denotar-se per $H (x)$ .

Aplicacions

Esta funció té aplicacions en ingenieria de control i processament de senyals, representant una senyal que s'encén en un temps específic, i es queda encesa indefinidament.

Definicions alternatives

Archiu:Dirac distribution caps block 3 .svg

funció escaló considerant

H (0) = 1 / 2

.

Existixen vàries maneres diferents de definir la funció de Heaviside, no totes elles equivalents. Les diferents definicions no equivalents diferixen solament en el valor $H (0)$ , que és convencional. La majoria d'autors ho definixen com $H (0) = 1$ , atres $H (0) = 0$ . Alguns que ho definixen com $H (0) = 1 / 2$ , ya que maximizar la simetria de la funció, i permet una representació de la mateixa a través de la funció signe:

H (x) = {\begin{matrix} 0, & x < 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{matrix}

H (x) = \frac{1}{2} (1 + sgn (x))

Pot especificar-se en un subíndex el valor que es va a usar per a $H (0)$ , de la següent forma:

H_{α} (x) = {\begin{matrix} 0, & x < 0 \\ α, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{matrix}, α \in {0, \frac{1}{2}, 1}

Una forma de representar esta funció és a través de l'integral

H (x) = \lim_{ϵ \to 0} - \frac{1}{2 π i} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{τ + i ϵ} e^{- i x τ} d τ

Definició com a llímit d'atres funcions.

H (x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{e^{- n x} + 1}, H (x) = \lim_{t \to 0} (\frac{1}{2} + \frac{1}{π} \arctan \frac{x}{t})

H (x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \tanh (n x)}{2}

Vore també

Continuïtat (matemàtica)

Funció definida a trossos

Funcions de part sancera

Part fraccionaria

Mantissa

Referències

↑ Spiegel i Abellanas, 1988, p. 182
↑ James (2002). «2.5», Matemàtiques Alvançades per a Ingenieria, 2 edició (en espanyol), PRENTICE HALL MEXICO, p. 141. ISBN 9789702602095.
↑ Sánchez Ruiz (9 de 2006). Matemàtiques En Derive, 2 edició (en espanyol), Editorial Universitat Politècnica de Valéncia, p. 59. ISBN 978-84-9705-768-4.

Bibliografia

Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fòrmules i taules de matemàtica aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988. ISBN 84-7615-197-7.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Función escalón de Heaviside» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Spiegel i Abellanas, 1988, p. 182

[2] James (2002). «2.5», Matemàtiques Alvançades per a Ingenieria, 2 edició (en espanyol), PRENTICE HALL MEXICO, p. 141. ISBN 9789702602095.

[3] Sánchez Ruiz (9 de 2006). Matemàtiques En Derive, 2 edició (en espanyol), Editorial Universitat Politècnica de Valéncia, p. 59. ISBN 978-84-9705-768-4.

[1]

[2]

[3]