Grau de llibertat (ingenieria)

Erro al crear miniatura:

Conjunt de quatre graus de llibertat.

El número de graus de llibertat en ingenieria es referix al número mínim de paràmetros que necessitem especificar per a determinar completament la velocitat d'un mecanisme o el número de reaccions d'una estructura.

Graus de llibertat en mecanismes

Un cos aïllat pot desplaçar-se lliurement en un moviment que es pot descompondre en 3 rotacions i 3 translacions geomètriques independents (translacions i rotacions respecte d'eixos fixos en les 3 direccions d'una base referida al nostre espai de tres dimensions).

Per a un cos unit mecánicamente a atres cossos (per mig de parells cinemàtics), alguns d'estos moviments elementals desapareixen. Es coneixen com a graus de llibertat els moviments independents que permaneixen.

Definició

Més concretament. els graus de llibertat són el número mínim de velocitats generalisades independents necessàries per a definir l'estat cinemàtic d'un mecanisme o sistema mecànic. El número de graus de llibertat coincidix en el número d'equacions necessàries per a descriure el moviment. En cas de ser un sistema holónomo, coincidixen els graus de llibertat en les coordenades independents.

En mecànica clàssica i lagrangiana, la dimensió d del espai de configuració és igual a dos voltes el número de graus de llibertat GL, d = 2·GL.

Graus de llibertat en mecanismes plans

Per a un mecanisme pla el moviment del qual té lloc sol en dos dimensions, el número de graus de llibertat del mateix es poden calcular per mig del criteri de Grübler-Kutzbach:

a on:

$m,$, movilitat.

$n$, número d'elements (esclavons, barres, peces, etc.) d'un mecanisme.

$j_1$, número d'unions d'1 grau de llibertat.

$j_2$, número d'unions de 2 graus de llibertat.

Important: esta fòrmula és vàlida solament en el cas de que no existixquen enllaços redundantes, és dir enllaços que apareixen físicament en el mecanisme pero no són necessaris per al moviment d'est. Per a poder amprar el criteri, devem eliminar els enllaços redundantes i calcular llavors els graus de llibertat del mecanisme.

Totes les parts fixes (unions al sol) s'engloben com el primer element. Encara que el grau de llibertat d'algunes unions és fàcil de visualisar, en atres ocasions es poden canviar per sistemes equivalents.

Graus de llibertat en estructures

Podem estendre la definició de graus de llibertat a sistemes mecànics que no tenen capacitat de moure's, cridats estructures fixes. En el cas particular d'estructures de barres en d dimensions, si n és el número de barres i existixen m restriccions (unions entre barres o respals) que eliminen cada una r_i graus de llibertat de moviment; definim el número de graus de llibertat aparents com:

$\mathrm{G}\mathrm{L}=[d+\left(\begin{array}{c}d\\ 2\end{array}\right)](n-1)-\sum _{i=1}{r}_i$

GL: Graus de llibertat del mecanisme.

n: Número d'elements de barres de l'estructura.

r_i: Número de graus de llibertat eliminats per la restricció $i\in 1,\mathrm{..},m$.

En funció de l'anterior suma algebraica podem fer una classificació dels sistemes mecànics formats a pur de barres:

• Mecanismes, quan GL > 0.
• Estructures isostáticas, quan GL = 0.
• Estructures hiperestáticas, quan GL < 0.

Vore també

• Mecanisme
• Coordenades generalisades i coordenades independents
• Equacions d'enllaç geomètriques
• Graus de llibertat (física)