Cuasi-empirisme matemàtic

Aun cuando no hi ha una definició formal de cuasi-empirisme matemàtic, est pot ser entés com la tentativa, en el context de la filosofia de les matemàtiques, de cridar l'atenció a que el coneiximent matemàtic no és, com molts assumixen, radicalment diferent al restant del coneiximent científic. La sugerència és un cridat a no només concentrar-se en els aspectes formals dels fonaments de les matemàtiques, sino incloure l'estudi de la pràctica matemàtica, la manera en que els matemàtics realment procedixen (vore L'heurística com a metodologia científica), i el cóm eixa pràctica es relaciona en atres branques del coneiximent; en particular, a les relacions en la física, ciències socials, i «matemàtiques computacionals». Hi ha varis temes que són d'interés per a esta discussió: la relació del empirisme en les matemàtiques, les qüestions relacionades en el realisme, l'importància de la cultura, urgència o necessitat de qualsevol aplicació, etc.

D'acort a Imre Lakatos, una característica fonamental del cuasi-empirisme és que este considera que els seus demostracions no són eternes o necessàriament verdaderes:

"Una teoria euclídea de la geometria pot ser proclamada verdadera. Una teoria cuasi-empírica pugues —a lo més— ser ben corroborada, pero és sempre conjectural. Adicionalment, en una teoria Euclidiana els postulats verdaders bàsics en "el cim" del sistema deductivo (generalment cridats axioma) demostren, per aixina dir-ho, el restant del sistema; en una teoria cuasi-empírica els postulats bàsics són explicats pel restant del sistema."

El cuasi-empirisme es contrapon al proyecte (o escola) fundacionalista: la tentativa de proveir el coneiximent matemàtic en bases fermes i indubtables.

Conseqüentment s'ha aduït que la tesis central del cuasi-empirisme és que A) no podem saber que hem obtingut la veritat, pero B) podem millorar el nostre coneiximent i saber que ho hem millorat. (vore també Teoria de la justificació).

Orige del concepte

L'orige del cuasi-empirisme pot ser traçat al empirisme matemàtic de John Stuart Mill, per a qui els conceptes matemàtics procedixen del món físic i les veritats de la matemàtica són veritats sobre el món físic, encara que d'un caràcter més general. Les veritats matemàtiques serien les veritats més generals de totes

A pesar de que la sugerència de Mill no va trobar molts seguidors (Philip Kitcher: "el problema que moltes de les seues formulació són imprecises (casi invitant les ben conegudes ironies de Frege) i, en adició, Mill solament considera les més rudimentàries parts de la matemàtiques"), posteriorment l'idea bàsica va ser, aparte de Kitcher mateix i entre uns atres, represa per: Stephan Körner; László Kalmár. i Carl E. Behrens, qui sugerix que "En rehabilitar l'empirisme de John Stuart Mill i combinar-ho en el coneiximent cada volta major de la naturalea de la ment humana, podem escapar del indefinible univers platònic de la consciència immaterial i abandonar la vana busca per la certea que ha plagat la filosofia des dels temps dels grecs.

Per a Körner, "les teories científiques integrades en la matemàtica funcionen i estan justificades, junt en el seu marc de treball matemàtic com a constituents sincategoremáticos de les proposicions empíriques ". Per a Kalmar "els axioma de qualsevol branca interessant de les matemàtiques varen ser originalment extrets, més o menys directament, dels fets empírics, i les regles d'inferència utilisades en ella originalment varen manifestar la seua validea universal en la nostra pràctica del pensament; III) la consistència de la majoria dels nostres sistemes formals és un fet empíric, (i) aun cuando s'ha demostrat, la aceptabilidad dels métodos metamatemáticos utilisats en la prova (per eixemple inducció transfinita fins a cert ordinal constructiu) és de nou un fet empíric.".

En 1950, Raymond Wilder va publicar el seu "The Cultural Basis of Mathematics" desenrollant l'idea que la matemàtica és, per lo manco en part, un producte cultural. Conseqüentment la seua història, o, més precisament, l'història del desenroll de les propostes i concepcions bàsiques, adquirixen un interés fonamental.

Un argument principal sobre el cuasi-empirisme és que, si be les matemàtiques i la física es consideren camps d'estudi estretament relacionats, açò pot reflectir un biaix cognitiu humà. S'afirma que, a pesar de l'aplicació rigorosa dels métodos empírics apropiats o la pràctica matemàtica en qualsevol dels camps, açò seria insuficient per a refutar enfocaments alternatius.

Eugene Wigner (1960) va senyalar que esta cultura no necessita estar restringida a les matemàtiques, la física o inclús als humans. Va afirmar ademés que "El milacre de l'idoneïtat del llenguage de les matemàtiques per a la formulació de les lleis de la física és un regal maravellós que no entenem ni mereixem. Devem estar agraïts per això i esperar que seguixca sent vàlit en futures investigacions. i que s'estendrà, per a be o per a mal, per al nostre plaer, encara que potser també per al nostre desconcert, a àmplies branques del saber.» Wigner va usar varis eixemples per a demostrar per qué el 'desconcert' és una descripció apropiada, com mostrar cóm les matemàtiques se sumen al coneiximent situacional de maneres que no serien possibles d'una atra manera o que estan tan fora del pensament normal que passen desapercebudes. La capacitat predictiva, en el sentit de descriure fenomens potencials abans de l'observació dels mateixos, que pot ser sustentada per un sistema matemàtic, seria un atre eixemple.

Seguint a Wigner, Richard Hamming (1980) va escriure sobre les aplicacions de les matemàtiques com un tema central d'este tema i va sugerir que l'us exitós a voltes pot triumfar sobre la demostració, en el següent sentit: a on una teorema té una veracitat evident a través de la aplicabilidad, després l'evidència que mostra que la prova de la teorema és problemàtica resultaria més en tractar d'afirmar la teorema que en intentar refer les aplicacions o negar els resultats obtinguts fins a la data. Hamming tenia quatre explicacions per a la 'eficàcia' que veem en les matemàtiques i definitivament va vore este tema com a digne de discussió i estudi.

1. "Veem lo que busquem". Per qué 'cuasi' és apropiat en referència a esta discussió.
2. "Seleccionem el tipo de matemàtica a utilisar". El nostre us i modificació de les matemàtiques són essencialment situacionals i dirigits per objectius.
3. "La ciència, de fet, respon comparativament a pocs problemes". Lo que encara cal mirar és un conjunt més gran.
4. "L'evolució de l'home va proporcionar el model". Pot haver llímits atribuibles a l'element humà.

Para Willard Van Orman Quine (1960), l'existència és només existència en una estructura. Esta posició és rellevant per al cuasi-empirisme perque Quine creu que la mateixa evidència que respala la teorización sobre l'estructura del món és la mateixa evidència que respala la teorización sobre estructures matemàtiques.

En 1975, Hilary Putnam va publicar el seu "What is Mathematical Truth", proponent que, si be és cert que les asserció matemàtiques tenen una existència objectivament correcta o incorrecta, açò no vol dir que la realitat està bifurcada entre una realitat de coses materials, sobre la qual existix (d'alguna manera) una atra realitat de "coses matemàtiques". La realitat de les (asserció) matemàtiques ha segut a sovint confosa en la realitat dels objectes matemàtics i en l'idea que les seues proposicions correctes són coneiximent "a priori". Pel contrari, el coneiximent matemàtic s'assembla al coneiximent empíric, és dir, el criteri fonamental de veres per a abdós tipos de coneiximent és l'èxit de les idees en la pràctica. I en abdós camps el coneiximent no és absolut, sino corregidor.

El primer en utilisar el terme "cuasi-empirisme" va ser Lakatos en el seu "A Renaissance of Empiricism in the Recent Philosophy of Mathematics" de 1976 (pero desenrollat a partir d'una ponència en una conferència en 1967). Lakatos havia començat (vore, per eixemple, la seua tesis doctoral, eventualment publicada —en moltes modificacions— com "Proves i Refutació". La llògica del descobriment matemàtic tractant d'aplicar la teoria del coneiximent de Karl Popper a un àrea (la matemàtica) para la qual no estava entesa. L'exitosa extensió de la proposta de Popper sugerix que la percepció original, que no hi ha una diferència radical, infranquejable, entre coneiximent científic i matemàtic, és correcta. I al mateix temps va dur a una clarificación i extensió de la metodologia popperiana.

El cuasi empirisme de Putnam

Hilary Putnam esta fortament influït per les tesis de Willard Van Orman Quine sobre el holismo semàntic de les teories (d'acort a la qual les proposicions solament poden ser enteses en relació en un llenguage prèviament entés) i la "epistemologia naturalizada" (que emfatisa l'importància del método de les ciències naturals en la teoria del coneiximent), pero també per l'obra de Reichenbach, sobre l'impacte de la física moderna en la nostra concepció de la ciència i de la realitat.

Putnam accepta sense problemes el que les matemàtiques no són ciències experimentals i que són més a priori que, per eixemple, la física, no obstant senyala que la distinció entre lo a priori i lo a posteriori és més be relativa: que alguna cosa siga a priori significa, simplement, que juga un paper fonamental en la nostra concepció del món o en la nostra forma de vida i que, per tant, no estem disposts a renunciar a això.

Per eixemple: la teoria de conjunts és indispensable per a la física, per això, les entitats sobre les quals quantifica, a saber, els conjunts, deuen ser considerats com a reals, puix no es pot acceptar el coneiximent que proporciona la física sense acceptar dites entitats o, millor dit, en acceptar el coneiximent de la física, ya s'ha acceptat, implícitament, la teoria de conjunts. Aixina, les matemàtiques compartixen el contingut empíric en les teories físiques de les que formen part i es modifiquen junt en elles.

Segons Putnam en les matemàtiques hi ha un joc entre postulació, proves informals o cuasi-empíriques i revolució conceptual. De forma anàloga a lo que passa en el camp de les teories empíriques, en les matemàtiques hi ha distintes teories rivals, algunes de les quals han segut abandonades per la seua falta d'adequació, com va succeir en el cas del desenroll de la mecànica quàntica: es va descobrir que el món físic no és explicable per mig de la llògica quàntica sino que és necessària una llògica polivalent, que vaja més allà del principi de tercer exclós, de la mateixa manera que la geometria euclidiana va ser superada per la no euclidiana.

Putnam (op. cit) va afirmar que les matemàtiques havien acceptat tant proves informals i proves per autoritat, com comés i corregit errors a lo llarc de la seua història. Va agregar que el sistema d'Euclides, de demostració de teoremes de geometria és exclusiu dels grecs clàssics i no va evolucionar de manera similar en atres cultures matemàtiques, tals com les de China, Índia i Aràbia. Esta i atres evidències varen dur a molts matemàtics a rebujar, junt en l'ontologia de Platón, les assunció bàsiques del platonisme que, junt en els métodos i l'epistemologia d'Aristóteles, havia servit com una ontologia base per al món occidental des dels seus inicis. Putnam i uns atres (1983) argumenten que una cultura verdaderament internacional de les matemàtiques (és dir, una matemàtica no culturalment biaixada) tindria necessàriament que ser a lo manco 'cuasi'-empírica (incloent "el método científic" per al consens si no per a experiments).

Vore també

• Falsacionismo sofisticat
• Filosofia de la ciència
• Epistemologia
• Teoremes de incompletitud de Gödel
• Teorema de indefinibilidad de Tarski
• Epistemologia genètica