Anar al contingut

Platonisme matemàtic

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

En filosofia de les matemàtiques, el platonisme matemàtic o realisme matemàtic és una corrent de pensament que afirma que els objectes matemàtics (números, figures geomètriques, funcions, etc.) no són simples invencions humanes, sino objectes abstractes que existixen per sí mateixos, independentment de la ment humana,[1][2] és dir, que els objectes i teoremes matemàtiques existixen en forma aïllada del món material i independentment de l'espai i del temps. En este punt de vista, les lleis de la naturalea i els axioma de la matemàtica tenen una posició similar i la seua efectivitat troba una explicació: el seu fonament ho constituïx el verdader món dels objectes matemàtics. El platonisme matemàtic és una forma de realisme filosòfic, aplicat als objectes matemàtics.

Kurt Gödel descriu el platonisme matemàtic breument com:

«[…] la concepció de que la matemàtica descriu una realitat no sensible, que existix independentment tant dels actes com de les disposicions de la ment humana, i que és solament percebuda per ella, encara que provablement de forma incompleta.»[3]

Síntesis

[editar | editar còdic]

El platonisme matemàtic implica que tant els objectes matemàtics com les lleis matemàtiques no es inventen, sino que es descobrixen. En açò s'explica al caràcter objectiu i interpersonal de les matemàtiques. Este realisme ontològic és incompatible en totes les varietats de la filosofia materialiste. Alguns dels seus representants varen ser Kurt Gödel[4][5][6] i Eugene Paul Wigner.[7] Entre els filòsofs que han adoptat la posició es conten Michael Dummett,[8] Mark Steiner[9] i Edward Zalta,[10][11][12] ademés del cosmólogo i físic teòric Roger Penrose.[13] El realisme[14][15][16] és potser la posició més difosa entre els matemàtics.[17]

Al voltant dels 1900 va tindre molta influència en esta posició l'argument de Gottlob Frege.[18] Frege mateixa era certament platonista respecte a la veritat matemàtica[19] (de fet, despreciava obertament el psicologismo), com es veu especialment manifest en la seua crítica a algunes de les obres primerenques d'Edmund Husserl, vàries de les quals este últim va acceptar i va incorporar en les seues pròpies idees. L'argument citat es pot resumir aixina: «Térmens singulars que es referixen a número natural apareixen en enunciats verdaders simples. Solament és possible per als enunciats simples en térmens singulars com a components ser verdaders si els objectes als que es referixen els térmens singulars existixen. Per lo tant: els número natural existixen. Pero, si els número natural existixen, són objectes abstractes que són independents de totes les activitats racionals. Per lo tant: els número natural són objectes abstractes que existixen independents de totes les activitats racionals, és dir, l'objecte aritmètic del platonisme és veritat.» Wigner en el seu treball La irrazonable eficàcia de la Matemàtica en les Ciències Naturals va expressar que: «És un milacre, com ha senyalat Schrödinger, que a pesar de la perturbadora complexitat del món, puguen descobrir-se en els fenomens certes regularitat.»[20]

En el present els partidaris del platonisme matemàtic generalment citen el següent argument a favor de les seues posicions, argument que busca mostrar que les teories epistémicas són (deuen ser) consistents en l'aproximació realista: l'argument de indispensabilidad de Quine i Putnam bàsicament sugerix que devem estar «ontológicamente compromesa en totes aquelles entitats que siguen indispensables per a les nostres millors teories científiques», és dir, devem afirmar com a vàlides i independents tots aquells elements bàsics de l'anàlisis que necessitem en els nostres raonaments, alternativament, som intelectualment deshonestos. «Els objectes i/o estructures matemàtics són indispensables per a les nostres millors teories científiques. Per lo tant, devem reconéixer l'existència d'eixos objectes o estructures.»


El principal problema del platonisme en la filosofia de les matemàtiques és explicar cóm podem els sers humans reconéixer les veritats i/o entitats matemàtiques si estes es troben en les «esferes celestials de les idees» (vore Símil de la llínea, Teoria de les Formes). D'acort a Gödel, açò es conseguix per mig de l'intuïció matemàtica que, de manera similar a un orgue sensorial, fa que pugam "percebre" (encara que seria millor dit "concebre") parts d'eixe atre món (vore nóesis en Platón; episteme en Platón). Tals intuïcions racionals també són defeses per la major part dels clàssics del racionalisme, aixina com en debats més recents sobre la justificació sobre el coneiximent a priori, entre uns atres per Laurence Bonjour.[21] No obstant, un tractament més sofisticat d'este assunt sugerix que el problema és més profunt: «les nostres millors teories epistémicas semblen excloure qualsevol coneiximent dels objectes matemàtics.»[22][23] Açò generalment es coneix com el dilema de Benacerraf[24][25] ya que generalment s'interpreta com establint que devem abandonar les nostres teories epistemològiques actuals o la justificació sobre el coneiximent matemàtic.[26][27][28]

Orige

[editar | editar còdic]

La primera referència que hi ha sobre esta teoria es troba en un artícul escrit pel famós filòsof i matemàtic austríac-nortamericà Kurt Gödel, publicat en 1932 (un any despuix dels seus famosos teoremes de la incompletitud).

El terme «platonisme» la va introduir a l'àrea en 1934 el llògic matemàtic Paul Bernays. L'intenció era designar un modo de raonar que és característic sobretot del anàlisis matemàtic i la teoria de conjunts, encara que també del àlgebra moderna i la topología: «els objectes de la teoria es conceben com a elements d'una totalitat o conjunt, que es considera donada o independent del subjecte pensante (és dir, del matemàtic). Una conseqüència de dit modo de pensar és que per a una propietat qualsevol (expressable en la teoria) pot dir-se que o be la posseïxen tots els elements del conjunt, o be hi ha un que no la posseïx.»[29]

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ P Maddy, citada per Luis Miguel Ángel Cano P (2003) en Frege i la nova llògica. «El realisme, per tant, és el punt de vista que sosté que la matemàtica és la ciència dels números, conjunts, funcions, etc., tal i com la física és l'estudi dels objectes físics ordinaris, cossos astronòmics i partícules subatòmiques entre uns atres. Açò és, la matemàtica tracta sobre eixos objectes, i és el modo en que tals objectes són lo que fa als enunciats de la matemàtica verdaders o falsos.»
  2. ↑ Internet Enciclopèdia of Philosophy: Mathematical Platonism «Qualsevol explicació metafísica de les matemàtiques que implica que les entitats matemàtiques existixen, que són abstractes, i que són independents de totes les nostres activitats racionals.»
  3. ↑ GÖDEL, K., Algunes teoremes bàsiques dels fonaments de les matemàtiques i les seues implicacions filosòfiques (Conferència Gibbs), en: RODRÍGUEZ CONSUEGRA, F. (ed.), Kurt Gödel; Ensajos inèdits, Mondadori, Barcelona, 1994, 155.
  4. ↑ K Gödel: “Els conceptes tenen una existència objectiva” en My philosophical viewpoint
  5. ↑ Guillerma Díaz Muñoz (2000): Aproximació del realisme matemàtic de Gödel al realisme constructiu de Zubiri
  6. ↑ Repositori Institucional UCA.
  7. ↑ Communications on pure and applied mathematics, Vol. XIII, 001-14. Princeton University..
  8. ↑ Michael Dummett (1998): L'existència dels objectes matemàtics.[1] archivat en Wayback Machine. Teorema, XVII (2). pp. 5-24.
  9. ↑ Mark Steiner (1983): "La meua intenció és argumentar a favor de la realitat de certes entitats matemàtiques" en Mathematical Realism Noûs Vol. 17, No. 3 (Sep., 1983), pp. 363-385
  10. ↑ «Neo-logicism? An ontological reduction of mathematics to metaphysics» (en en). philpapers.org. Consultat el 2024-02-17.
  11. ↑ «Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics» (en en). philpapers.org. Consultat el 2024-02-17.
  12. ↑ The Metaphysics Research Lab.
  13. ↑ «Penrose: platonisme matemàtic - Encyclopaedia Herder» (en és). encyclopaedia.herdereditorial.com. Consultat el 2024-01-14.
  14. ↑ Luke Jerzykiewicz (2007) "La gran majoria dels realistes de hui en dia, incloent el propi Stewart Shapiro, sostenen que les entitats matemàtiques (o estructures) són abstractes i a-causal. 'Realisme', de fet, ve a ser casi sinònim de 'platonisme'. en Platonist epistemology and cognition
  15. ↑ Per a una visió general d'esta posició, vore Penelope Maddy (1992) Realism in Mathematics
  16. ↑ Haim Gaifman: On Ontology and Realism in Mathematics
  17. ↑ D'acort a Davis i Hersh (vore l'Experiència matemàtica “el matemàtic professional típic és un platonista durant la semana i un formaliste en el Dumenge” (vore Realisme platònic), lo que generalment s'interpreta com significant que la majoria dels matemàtic es comporten com si acceptaren que els objectes matemàtics i les seues relacions foren objectius, independents de la nostra voluntat o subjetividad, pero si se'ls demanda una justificació de la seua posició, adopten el formalisme (vore més avall)
  18. ↑ «The Fregean Argument for Object Platonism». Consultat el 4 d'abril de 2017.
  19. ↑ Consultat el 2024-03-15.
  20. ↑
  21. ↑ L Bonjour: In Defense of Pure Reason. (London: Cambridge University Press, 1998) Entrada en Wikipedia anglesa sobre Bonjour
  22. ↑ Paul Benacerraf (1973) Mathematical Truth
  23. ↑ IEP; The Indispensability Argument in the Philosophy of Mathematics
  24. ↑ W. D. Hart (1991): Benacerraf's Dilemma
  25. ↑ Bob Hale and Crispin Wright Benacerraf's Dilemma Revisited
  26. ↑ Eleonora Cresto (2002): "Benacerraf nos oferix allí un dilema, molejat sobre la dicotomia entre platonisme i constructivisme: el primer nos permet entendre com és que els enunciats matemàtics són verdaders, pero no com és que els coneixem, el segon explica el coneiximent matemàtic, pero no la veritat." en Comentaris a "La filosofia de la matemàtica del segon Wittgenstein: El problema de l'objectivitat de la prova matemàtica
  27. ↑ Rui Vieira (2010): "No obstant, en un important artícul, "Mathematical Truth", en el Journal of Philosophy, Vol. 70 (1973), el filòsof Paul Benacerraf va argumentar que les explicacions anti-platòniques de les matemàtiques deprivan els enunciats matemàtics de la seua veritat objectiva en el sentit quotidià popular, és dir, de l'idea de que les veritats matemàtiques són verdaderes pense algú en elles o no. La veritat objectiva és una propietat de les matemàtiques que per a la majoria de nosatres és òbvia, pero explicacions anti-platòniques fan les matemàtiques subjectives (encara que l'argument de Benacerraf es dirigix al convencionalisme i al formalisme, no crec que les tentatives del intuicionismo es lliuren res millor". en Mathematical Knowledge: A Dilemma.
  28. ↑ GREGORY LAVERS (2009): "El sentit comú respecte a la veritat i la forma sintàctica dels enunciats matemàtics nos du a concloure que els enunciats matemàtics es referixen a objectes abstractes. Al mateix temps, eixe sentit comú, en relació a l'epistemologia, sembla implicar que els enunciats matemàtics no poden referir-se a objectes abstractes" (en BENACERRAF’S DILEMMA AND INFORMAL MATHEMATICS) i "Segons Benacerraf, qualsevol explicació de la veritat matemàtica deu satisfer dos requisits bàsics: erigir-se sobre la base d'una semàntica i d'una epistemologia paraleles a les usuals en el discurs no matemàtic. La semàntica usual és necessària per a que els térmens dels enunciats matemàtics es referixquen a entitats reals, si tals enunciats han de ser verdaders, com suponem en el nostre usos llingüístics habituals. L'epistemologia es necessita per a que la veritat dels enunciats matemàtics presuponga algun coneiximent de les entitats referides pels térmens enunciats, com suponem en el nostre discurs habitual.... proseguix Benacerraf, en general les explicacions disponibles de la veritat matemàtica no conseguixen satisfer abdós requisits, sino més be algun d'elles a costa de l'atre.". Francisco Rodriguez C: Lo que és i no és la veritat matemàtica
  29. ↑ José Ferreirós (1999) Matemàtiques i platonisme(s)

Bibliografia

[editar | editar còdic]


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Platonisme_matemàtic&oldid=830644»