Cuadriaceleración

En teoria de la relativitat, la cuadriaceleración és un cuadrivector que definix la taxa de canvi de cuadrivelocidad a lo llarc del temps propi de la partícula.

Relativitat especial

En la teoria especial la cuadriaceleración es definix simplement com:

A on

$𝐚=\frac{d𝐮}{dt}$

${\dot{\gamma }}_u=\frac{𝐚\mathbf{\cdot }𝐮}{c^2}{\gamma }_u^3$

${\gamma }_u=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$ és el factor de Lorentz per a la velocitat $u$. Un punt sobre una variable indica una derivada respecte a la coordenada temporal en un determinat sistema de referència, no el temps propi$\tau$.

En un sistema de referència comóvil i inercial $𝐮=0$, ${\gamma }_u=1$ i ${\dot{\gamma }}_u=0$, per lo que en dit sistema $𝐀=(0,𝐚)$. Per tant, la magnitut de la cuadriacleración (que resulta ser un escalar invariante) és igual a l'acceleració pròpia que dita partida "sent" movent-se a lo llarc del seu llínea d'univers. Les llínees d'univers que tenen una mida constant de la cuadriacleración són els "círculs de Minkowski", és dir, les hipérboles del moviment rectilíneo uniformemente accelerat relativiste.

Una propietat interessant de la cuadriaceleración d'una partícula és que el "producte escalar" en la cuadrivelocidad de la partícula és sempre zero:

Una atra propietat que consitituye una ventaja de l'us de la cuadriaceleración sobre l'acceleració és que inclús a velocitats importants comparades en la llum, la cuadriacleración es relaciona en la cuadrifuerza per mig de la senzilla relació:

a on m és la massa en repòs de la partícula.

Relativitat general

En teoria general la cuadriaceleración es definix a partir de la derivada covariant de la cuadrivelocidad:

Esta relació es complix també en la teoria especial, quan s'usen coordenades curvilíneas i, per tant, també en el cas de sistemes de referència no inerciales. Quan la cuadrifuerza és zero com en el cas d'una partícula lliure o dins d'un camp gravitatorio sense cap atra força, la forma relativista de la segona llei de Newton es reduïx a l'equació d'una geodèsica:

A on:

$x^{\mu }$ són les coordenades de posició de la partícula.

$s=c\tau$ el paràmetro d'arc, que és proporcional al temps propi de la partícula.

${\Gamma }_{\sigma \nu }^{\mu }$ són els símbols de Christoffel corresponents a la mètrica de l'espai-temps.

Vore també

• cuadrivector
• cuadrivelocidad
• cuadrimomento
• cuadrifuerza

Referències

Bibliografia

• Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd), Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5.