Compendio de càlcul per reintegrament i comparació
El Compendio de càlcul per reintegrament i comparació[1] (del àrap: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala)[2] és un llibre històric de matemàtiques escrit en àrap entre 813 i 833 d. C. pel matemàtic i astrònom persa Al-Juarismi, pertanyent a la Casa del saber de Bagdad, capital del califato abasí en eixe temps.
En esta obra, Al-Juarismi expon els fonaments del àlgebra, sent el primer en estudiar sistemàticament la resolució d'equacions de primer i segon grau. La paraula àlgebra es deriva d'una de les operacions bàsiques en equacions (al-ğabr) descrites en este llibre.
Rellevància i anàlisis
[editar | editar còdic]ya que no se cita a cap autor anterior, no és clar quins treballs previs varen ser usats per al-Juarismi. Els historiadors de les matemàtiques es pronuncien basats en l'anàlisis textual del llibre aixina com en el cos de coneiximents general del món musulmà contemporàneu. Més certeres són les conexions en la matemàtica índia, ya que Al-Juarismi és autor d'un atre llibre titulat Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind, lliteralment: "El llibre d'adició i substracció segons el càlcul indi", en el que discutix el sistema de numeració indo-aràbic.
El llibre és un compendio i una extensió de les regles conegudes de resolució d'equacions quadràtiques i atres problemes. Va ser introduït en el Món Occidental gràcies a la traducció al llatí de Robert de Chester (a mitan de el XII) titulada Liber algebrae et almucabola,[3] i va donar orige, en distints idiomes, a les paraules àlgebra (derivat de al-jabr) i algoritme (derivat del-Juarismi).
El Compendio va tindre gran influència durant molts sigles. Esta influència és deguda essencialment a la presentació i a l'organisació del llibre, ya que en ell s'exponen de manera al mateix temps clara i precisa un conjunt de métodos de resolució de les equacions de segon grau.[4]
Contingut
[editar | editar còdic]Seguint la tradició de l'época, la Introducció comença en alabanzas a Deu, al Profeta i al Califa Mamun. En seguida, Al-Juarismi presenta el conjunt de l'obra, indicant que li ha segut comandado pel Califa: es tracta d'un compendio o manual, destinat a «fer més clar lo que era obscur i [...] facilitar lo que era difícil»[6] en l'objecte de resoldre problemes concrets de còmput d'herències, mida de terra o comerç.
En un primer temps, l'autor expon el sistema de numeració decimal de números, i a continuació definix els objectes de l'àlgebra.[7] Considera tres tipos d'objectes: els números (escrits en paraules, designats en el nom de l'unitat monetària dirham), les raïls (lo que s'escriuria com a x) i els quadrats (lo que hui s'escriuria x2).
Al-Juarismi classifica les equacions quadràtiques en sis tipos bàsics i proveïx de métodos algebraics i geomètrics per a resoldre les més senzilles, sense utilisar notacions abstractes: «l'àlgebra del-Juarismi és merament retòrica, sense cap dels recursos que es troben en la Arithmetica grega de Diofanto o en els treballs de Brahmagupta. ¡Inclús els números estan escrits en paraules en lloc de símbols!»[8] Els sis tipos, en notació moderna, són:
- quadrats igual a raïls (ax2 = bx)
- quadrats igual a números (ax2 = c)
- raïls igual a números (bx = c)
- quadrats i raïls igual a números (ax2 + bx = c)
- quadrats i números igual a raïls (ax2 + c = bx)
- raïls i números igual a quadrats (bx + c = ax2)
Els matemàtics del periodo islàmic, a diferència dels hindús, no consideraven números negatius, d'ací que les equacions del tipo bx + c = 0 no apareguen en la classificació, puix no posseïxen solucions positives si tots els coeficients són positius. Análogamente, els tipos 4, 5 i 6, que semblen equivalents des de la perspectiva moderna, eren distinguits ya que els coeficients devien ser tots positius.[9]
L'operació al-ğabr (en escritura àrap: 'الجبر'), que significa "compleción" o "restauració", consistix en passar una cantitat deficitària d'un costat de l'equació a l'atre. En un dels eixemples del-Juarismi (en notació moderna), "x2 = 40x − 4x2" és transformat per al-ğabr en "5x2 = 40x". L'aplicació repetida d'esta regla elimina les cantitats negatives dels càlculs.
Al-Muqabala (en escritura àrap: 'المقابله'), s'entén com "balancege" o "comparació"; consistix en la substracció de la mateixa cantitat positiva d'abdós costats: "x2 + 5 = 40x + 4x2" es convertix en "5 = 40x + 3x2". Aplicacions successives d'esta regla conseguix que les cantitats de cada tipo ("quadrat"/"raïl"/"número") apareguen en l'equació com a molt una volta, lo que demostra que, en restringir-se a coeficients i solucions positives, solament existixen sis tipos distints solubles del problema.
L'última part del llibre discutix eixemples pràctics d'aplicació d'estes regles, problemes aplicats a la mida d'àrees i volums i problemes que involucren còmput de dret musulmà de successió. Cap d'estos capítuls requerix de coneiximents sobre resolució d'equacions quadràtiques.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ En francés: Abrégé du calcul parell la restauration et la comparaison, títul admés per la «majoria dels especialistes» segons A. Djebbar, cf. IREM.
En anglés: The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing.
Vore també Les matemàtiques en l'Islam medieval, en espanyol, citat en la bibliografia. - ↑ També abreviat: Hisab al-jabr w’al-muqabala, Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala, entre atres transliteraciones.
- ↑ Robert of Chester (1915). Algebra of al-Khowarizmi, Macmillan.
- ↑ Boyer, Carl B. (1991). «The Arabic Hegemony», A History of Mathematics, Second edició, John Wiley & Sons, Inc., p. 228. ISBN 0471543977."Per lo general, els àraps amaven una bona argumentació que anara clara des de les premisses fins a la conclusió, tant com l'organisació sistemàtica, qüestió sobre la qual ni Diofanto ni els indis varen destacar."
- ↑ Djebbar, 2005, p.31.
- ↑ Djebbar, 2005, p.25.
- ↑ Djebbar, 2005, p.27.
- ↑ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), p.228.
- ↑ Katz
Bibliografia
[editar | editar còdic]Ahmed Djebbar, L'algèbre arabe, genèse d'un art, Vuibert/Adapt, 2005, 214 p. (ISBN 2-7117-5381-6).
- Les matemàtiques en l'Islam medieval, Transoxiana, Journal d'Estudis Orientals.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Compendio de cálculo por reintegración y comparación» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.