Categoria de conjunts

En matemàtica, la categoria de conjunts és categoria que els seus objectes són tots els conjunts i els morfismos són les funcions. És la categoria més bàsica i la més comunament usada en matemàtica. La denotem generalment per Set.

Propietats de la categoria de conjunts

Els epimorfismes en Set són les funcions sobreyectivas, els monomorfismos són les funcions inyectivas, i els isomorfismes són les funcions biyectivas.

El conjunt buit actua com l'objecte inicial en Set, mentres que cada singletón és un objecte terminal. No hi ha aixina cap objecte zero en Set.

La categoria Set és completa i co-completa. El producte en esta categoria està donat pel producte cartesiano de conjunts. El coproducto està donat per l'unió disjunta: els conjunts donats A_i a on i s'estén sobre un cert I, construïm el coproducto com l'unió de A_i × {i} (el producte cartesiano servix per a assegurar que tots els components són disjuntos).

Set és el prototip d'una categoria concreta; atres categories són concretes si "s'assemblen" a Set d'una certa manera ben definida.

Cada conjunt de dos elements servix com un classificador de subobjetos en Set. l'objecte de parts d'un conjunt està donat pel seu conjunt de parts, i l'objecte exponencial dels conjunts A i B està donat pel conjunt de totes les funcions de A a B. Set és aixina un talps (i en particular cartesiano tancada).

Set no és abeliana, aditiva o preaditiva; no té siquiera morfismos zero.

Cada objecte no inicial en Set és inyectivo i (assumint axioma d'elecció) també proyectivo.

Vore també

• Teoria de conjunts