Àngul de vèrtiç
En geometria, el àngul de vèrtiç (o també àngul verticial) és un valor númérico que medix la porció d'una n-esfera (situada en el seu centre en el propi vèrtiç) comprés per les arestes incidents en un vèrtiç d'un politopo n-dimensional. En dos dimensions fa referència a l'àngul format per dos rectes que es creuen, com en una "cantó" (vèrtiç) d'un polígon.[1] En dimensions més altes pot haver més de dos llínees (arestes) reunides en un vèrtiç, lo que fa que la descripció de la forma de l'àngul siga més complexa.
En tres dimensions, i especialment en el cas dels poliedres, un àngul de vèrtiç es denomina àngul polièdric o àngul n-édrico.[2] Es descriu per una seqüència de n ànguls de cara, que són els ànguls formats per dos arestes del poliedre que es troben en el vèrtiç, o per una seqüència de n ànguls diedros, que són els ànguls formats entre cada parell de cares consecutives que compartixen el vèrtiç. L'àngul es pot quantificar utilisant un sol número, l'àngul sòlit comprés des de l'interior del vèrtiç (el excés esfèric), que està relacionat en la suma dels ànguls diédricos, o pel defecte angular (o excés) del vèrtiç, que està relacionat en la suma dels ànguls de la cara, o atres mètriques com el sen polar. El tipo més simple d'àngul polièdric és un àngul triédrico o triedro (llimitat per tres plans), com es troba en els vèrtiços d'un paralelepípede o en el cas d'un tetraedre.[3][4]
Per als politopos de major dimensió, un àngul de vèrtiç es pot quantificar usant un àngul sòlit de major dimensió, és dir, per la porció de la n-esfera al voltant del vèrtiç que és interior al politopo. Els ànguls de cara i diedros també es generalisen a dimensions més altes.
El terme àngul de vèrtiç a voltes s'usa com a sinònim d'àngul de cara, és dir, l'àngul entre dos arestes que es troben en un vèrtiç. També pot referir-se a l'àngul sòlit interior (de major dimensió) en un vèrtiç.
Propietats
[editar | editar còdic]Un àngul de vèrtiç en un polígon a sovint es medix en el costat interior del vèrtiç. Per a qualsevol n-gono simple, la suma dels ànguls interiors és π(n − 2) radianes o 180(n − 2) graus.[1]
Els ànguls de cara i els ànguls diedros d'un àngul polièdric es poden relacionar entre sí interpretant l'àngul polièdric com un "polígon esfèric", les llongituts laterals del qual són els ànguls de les cares i els ànguls de les quals de vèrtiç són els ànguls diedros; l'àrea de la superfície del polígon és l'àngul sòlit del vèrtiç (vore trigonometria esfèrica, en particular el llei esfèrica dels cosenos).
L'anàlec dimensional superior d'un àngul recte és l'àngul del vèrtiç format per vores mútuament perpendiculars, com en el vèrtiç d'un hipercubo. En tres dimensions, dit àngul es pot trobar en el tetraedre trirrectangular o en un reflector de cantó.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 W., Weisstein, Eric. «Vertex Angle» (en en).
- ↑ «Definition of POLYHEDRAL ANGLE» (en en).
- ↑ «Definition of TRIHEDRAL ANGLE» (en en).
- ↑ Weisstein, Eric W.. «Trihedron» (en en).
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Ángulo de vértice» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.