Vol de Lévy

Un vol de Lévy, nomenat en honor al matemàtic francés Paul Pierre Lévy, és un tipo de passejada aleatòria en el qual els increments són distribuïts d'acort a una distribució de provabilitat de coa pesada. Específicament, la distribució usada és una llei potencial de la forma i = x ^-a a on 1 < a < 3 i per lo tant té una varianza infinita.

Els vols de Lévy són processos de Márkov. Despuix d'un gran número de passos, la distància de l'orige de la caminada a l'encert tendix a una distribució estable.

Els vols de Lévy de dos dimensions varen ser descrits per Benoît Mandelbrot en el seu llibre The Fractal Geometry of Nature (La geometria fractal de la naturalea). El escalamiento en forma de llei de potències de les llongituts de passos, dona als vols de Lévy una propietat d'escala invariante, és dir, la propietat d'un fractal.

Este método de simulació prové fortament de les matemàtiques relacionades en la teoria del caos i és útil en la mida i les simulacions estocàstiques per als fenomens naturals a l'encert o pseudoaleatorios. Els eixemples inclouen anàlisis de senyes de terremots, matemàtiques financeres, la criptografia, l'anàlisis de senyals aixina com moltes aplicacions en astronomia, la biologia, i la física.

Quan els taburons i atres depredadors de l'oceà no poden trobar aliment, abandonen el moviment browniano, el moviment a l'encert vist en molècules de gas, pel vol de Lévy —una mescla de trayectòries llargues i moviments a l'encert curts trobats en líquits turbulentos—. Els investigadors varen analisar més de 12 millons de moviments registrats durant 5.700 dies en 55 animals marcats en un radi transmissor de 14 espècies depredadores de l'oceà en els Oceans Atlàntics i Pacífic, incloent taburons sedosos, tonyina d'aleta groga, agulla blava i peix espasa. Les senyes varen mostrar que els vols de Lévy entremesclats en el moviment browniano poden descriure els patrons de caça dels animals.

Quadre 1. Un eixemple de 1000 passos d'un vol de Lévy en dos dimensions. L'orige del moviment està en el punt (0, 0), la direcció angular es distribuïx uniformemente i el tamany de pas està distribuït d'acort a la distribució de Lévy (és dir estable) en a = 1 i ß = 0 (és dir, una distribució de Cauchy). Observe la presència de bots grans en la localisació comparada al moviment browniano ilustrat en el quadro 2.

Quadre 2. Un eixemple de 1000 passos d'una aproximació a un tipo de moviment browniano de vol de Lévy en dos dimensions. L'orige del moviment està en el punt (0, 0), la direcció angular es distribuïx uniformemente i el tamany del pas es distribuïx segons una distribució de Lévy (és dir, estable) en a = 2 i ß = 0 (és dir un de distribució normal).