Matemàtica financera

La matemàtica financera, també conegudes com a finances quantitatives, són un camp de les matemàtiques aplicades que s'ocupa de la modelización matemàtica en l'àmbit financer.

En general, existixen dos branques separades de les finances que requerixen tècniques quantitatives alvançades: la fixació de preus derivats per un costat i la gestió de riscs i carteres per l'atre. Les finances matemàtiques se superponen en gran mida en els camps de les finances computacionals i l'ingenieria financera. L'últim s'enfoca en aplicacions i modelació, a sovint en l'ajuda de models d'actius estocàstics, mentres que el primer s'enfoca, ademés de l'anàlisis, en la construcció de ferramentes d'implementació per als models. També està relacionada l'inversió quantitativa, que es basa en models estadístics i numèrics (i últimament en aprenentage automàtic) en lloc de l'anàlisis fonamental tradicional quan es gestionen carteres.

La tesis doctoral del matemàtic francés Louis Bachelier, defesa en 1900, es considera el primer treball acadèmic sobre finances matemàtiques. Pero les finances matemàtiques varen sorgir com a disciplina en la década de 1970, seguint el treball de Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton sobre la teoria de valoració d'opcions. L'inversió matemàtica es va originar a partir de l'investigació del matemàtic Edward Thorp, qui va utilisar métodos estadístics per a inventar primer el conteo de cartes en el blackjack i després va aplicar els seus principis a l'inversió sistemàtica moderna.

El tema té una estreta relació en la disciplina de l'economia financera, que s'ocupa de gran part de la teoria subjacent que està involucrada en les matemàtiques financeres. Mentres que els economistes capacitats usen models econòmics complexos que es basen en relacions empíriques observades, en contrast, l'anàlisis financer matemàtic derivarà i ampliarà els models matemàtics o numèrics sense establir necessàriament un víncul en la teoria financera, prenent com a entrada els preus de mercat observats. Vore: Valoració d'opcions; Modelamiento financer; Valoració d'actius. La teorema fonamental de la fixació de preus sense arbitrage és un de les teoremes clau en les finances matemàtiques, mentres que l'equació i la fòrmula de Black-Scholes es troben entre els resultats clau.

Hui en dia, moltes universitats oferixen programes de grau i investigació en finances matemàtiques.

L'interés simple, valor present i valor futur

En el método de interés simple, l'interés es calcula sempre en base en el valor inicial (capital que s'invertix). Aixina, en cada periodo, l'interés és igual al valor inicial multiplicat per la taxa d'interés.

Els elements que intervenen en una operació d'interés simple són:

$C$ és el capital que s'invertix

$t$ és el temps o determini

$M$ és el monte, equivalent al capital més els interessos

$i$ és la taxa d'interés

Per la qual cosa,

$M=C(1+it)$

que és l'equació de l'interés simple.

En l'equació anterior, entenem al monte com a valor futur, per ser la cantitat de diners que alcançarà una inversió en alguna data futura en guanyar interessos a alguna taxa simple. Per un atre costat, valor present és un mecanisme de valoració d'actius; el seu càlcul consistix en descontar el fluix futur a una taxa de rendabilitat oferida per alternatives d'inversió comparables, per lo general denominada cost de capital. Aixina, el valor present equival al capital invertit, per lo que pot ser estimat en la següent equació:

$C=\frac{M}{1+it}$

Interés compost

Els diners i el temps són dos factors que es troben estretament lligats en la vida de les persones i dels negocis. Quan es generen excedents d'efectiu, s'aforren durant un periodo determinat a fi de guanyar un interés que aumente el capital original disponible; en atres ocasions, en canvi, es té necessitat de recursos financers durant un temps i es deu pagar un interés pel seu us. En periodos curts per lo general s'utilisa, com ya es va vore, l'interés simple. En periodos llarcs, no obstant, s'utilisarà casi exclusivament l'interés compost.

En l'interés simple el capital original sobre el que es calculen els interessos permaneix sense variació alguna durant tot el temps que dura l'operació. En l'interés compost, en canvi, els interessos que es generen se sumen al capital original en periodos establits i, a la seua volta, van a generar un nou interés adicional en el següent lapsus. En este cas es diu que l'interés es capitalisa i que s'està en presència d'una operació d'interés compost.

Si als elements

Els elements que intervenen en una operació d'interés compost són:

$C$ és el capital que s'invertix

$t$ és el temps o determini

$M$ és el monte, equivalent al capital més els interessos

$i$ és la taxa d'interés

$n$ és el periodo de capitalisació

Per la qual cosa,

$M=C(1+i{)}^{nt}$

a on el temps (t) i els periodos estan expressats en la mateixa unitat de temps, o siga, si la taxa d'interés és semestral, els periodos són semestrals; que és la fòrmula del monte a interés compost.

Bibliografia

• López Dumrauf, Guillermo. Càlcul Financer Aplicat, un enfocament professional. 2.ª edició, La Llei, Buenos Aires, 2006.
• Méndez Rojas, Vicente. Matemàtiques Financeres en Excel i Matlab. Universitat de Conca, Conca, Equador, 2003.
• Gil Peláez, Lorenzo. Matemàtica de les Operacions Financeres. 2.ª edició, AC, Madrit, 1993.
• Cissel, Robert; Cissel, Helen i Flaspholer. David Matemàtiques Financeres. Continental, Mèxic, 1998
• Murioni, Oscar; Trossero, Ángel. Manual de Càlcul Financer. Macchi. Buenos Aires, 1993.
• Vaig donar Vincenzo, Osvaldo. Matemàtica Financera. Kapelusz. Buenos Aires, 1993.
• Calderon, Brigitte. Matemàtica financera i social
• Rodríguez Prieto, Artemio. "Matemàtiques financeres en mapes mentals''. Amazon kdp, 2023.