Unitat Astronòmica

La unitat astronòmica (símbol ua o, en anglés, au; de vegades també UA o AU) és una unitat de longitut del sistema astronòmic que correspon aproximadament a la distància que separa la Terra del Sol. Actualment es defineix la unitat astronòmica exactament com a 149 597 870 700 m (aproximadament 150 × 10⁶ km). Esta definició fou adoptada per l'Unió Astronòmica Internacional l'any 2012 i és lleugerament menor que la distància mijana de la Terra al Sol.

La distància Terra-Sol varia segons l'òrbita de la Terra al voltant del Sol, des del màxim (afeli) fins al mínim (periheli) i de nou fins al màxim en el període d'un any. Originàriament, cada distància fou mesurada mijançant l'observació, i l'ua fou definida com la mijana aritmètica de les distàncies (la semisuma de la màxima i la mínima), cosa que convertia la unitat astronòmica en una mena de mesura mijana de la distància Terra-Sol.

Història

Mètode de la dicotomia lunar

Aristarc de Samos (ca.310 aC - 230 aC) per estimar la distància Terra-Sol utilisà el mètode de la dicotomia lunar, això és quan la Lluna s'observa exactament en la mitat de la seua superfície iluminada i l'atra fosca. En esta mija lluna, l'astrònom mesura l'angle Lluna-Terra-Sol ($\varphi$). La distància Sol-Terra és llavors igual a la recíproca de $\cos \varphi$ vegades la distància Terra-Lluna $r_{TL}$. Aristarc mesurà que $\varphi$ = 87° i, per tant, la distància Terra-Sol, en funció del radi de la Terra fou $1150r_{\oplus }$, equivalent a 0,049 ua actuals (error d'un –95,1 %).

Malauradament este mètode té molts d'errors. En primer lloc, és extremadament difícil estimar el moment exacte de la dicotomia a causa de la naturalesa muntanyosa de la Lluna que fa que la frontera estigui lluny de ser lineal i també hi ha el problema que l'angle requerit, $\varphi$, va canviant ràpidament. Per atra banda, el fet que s'empri una funció cosinus en el càlcul significa que la diferència entre $\varphi$ = 87° i $\varphi$ = 89,333° (el valor correcte) introdueix un error d'un factor divuit.

Hiparc de Nicea (ca 190 aC - ca 120 aC) utilisà un enfocament que depenia del moment de les fases dels eclipsis lunars, i este temps conduí a un valor per a la paralaxi horitzontalunar (és a dir, la distància Terra-Lluna en termes del radi de la Terra). Combinant-ho en l'acceptació de l'obra d'Aristarc que el Sol estava 19 vegades més lluny de la Terra que la Lluna (i així que la paralaxi solar era 1/19 la paralaxi lunar), va fer que la paralaxi solar ($90^{\circ }-\varphi$) fos una mica menys de 3', una xifra que fou acceptada per Claudi Ptolemeu (ca. 85 - ca. 165). Hiparc, pero, es va adonar que 2'54" era probablement un límit superior. També assenyalà que el valor correcte no era observable en aquell moment i fins i tot podria ser tan baix com zero.

Mètode de la paralaxi geocèntrica

Paralaxi diürna α - α₀

Un mètode millor, el de la paralaxi diürna o geocèntrica (angle entre la direcció en què s'observa un astre des del centre de la Terra o direcció geocèntrica, i la direcció en què s'observa des d'un punt sobre la superfície de la Terra o direcció topocèntrica), pogué aplicar-se despuix que Johannes Kepler (1571-1630) descobrís la seua 3a llei o llei harmònica $T^2=k{a}^3$ (els quadrats dels períodes orbitals $T$ dels planetes són proporcionals als seus semieixos majors $a$ al cub). Segons esta llei, es coneixen les distàncies relatives dels planetes al Sol perque estan relacionades en els seus períodes orbitals que es poden mesurar fàcilment, i la distància del Sol a la Terra es pot prendre com la unitat de longitut. El mesurament de la distància de qualsevol planeta determinarà el valor d'esta unitat. Com més petita sigui la distància del planeta a la Terra, més grans seran els desplaçaments paralàctics a mesurar, en el corresponent augment de la precisió de la paralaxi donada. Per tant, les condicions més favorables són proporcionades per l'observació, prop del moment d'oposició, dels planetes que s'acosten a la Terra. La determinació es pot basar en observacions simultànies o quasi simultànies des de dos llocs diferents de la superfície terrestre agafant la seua distància com a línia base; o en observacions fetes despuix de la posta del sol i abans de l'alba en el mateix lloc, quan el desplaçament delloc d'observació produït per la rotació de la Terra proporciona la línia de base per a les mesures.

A partir de la paralaxi de Mart

Les primeres mesures serioses mijançant la paralaxi geocèntrica foren dutes a terme el 1672 per l'equip francés de Giovanni Domenico Cassini (1625-1712), Ole Rømer (1644-1710), Jean Richer (1630-1696) i Jean Picard (1620-1682). Van observar Mart a l'oposició (quan està a uns 0,38 ua de la Terra) tant de París com de Caiena, Guaiana Francesa. Cassini analisà les observacions i obtingué un valor de π = 9,5'' per a la paralaxi solar (angle $\pi$ sota el qual s'observaria el radi equatorial de la Terra $r_{\oplus }$ des del centre del Sol), i una distància Terra-Sol de $21600r_{\oplus }$, equivalent a 0,920 ua (error d'un –8 %). A partir de la paralaxi geocèntrica de Mart i coneixent el diàmetre de la Terra, una simple relació trigonomètrica permet calcular la distància Terra-Mart $r_{TM}$. Per calcular la distància Sol-Terra $r_{ST}$ s'ha d'emprar la distància Sol-Mart en funció de l'obtinguda en la paralaxi de Mart: $r_{SM}=r_{ST}+r_{TM}$ i aplicar la relació de la 3a llei de Kepler en els períodes en anys:

$$\frac{r_{ST}^3}{r_{SM}^3}=\frac{T_T^2}{T_M^2}⟶\frac{r_{ST}}{r_{ST}+r_{TM}}=\sqrt[3]{\frac{1^2}{1.88^2}}⟶r_{ST}=\frac{0,6565r_{TM}}{0,3435}=1,911r_{TM}$$John Flamsteed (1646-1719) obtingué π = 10" ($20626r_{\oplus }$), Jean Picard π = 29" ($19313r_{\oplus }$) i Lahire inferior a π < 6" ($34377r_{\oplus }$), de manera que la incertesa continuà. Flamsteed (1672) també observà Mart, el 1672, i va obtenir una paralaxi marciana de 25" i una paralaxi solar de π = 10". Isaac Newton, que era molt reticent a acceptar els valors francesos, tampoc estava massa content en el de Flamsteed. L'efecte de la refracció atmosfèrica era greu, i la majoria dels astrònoms consideraven la similitud dels resultats de la paralaxi solar com una mica fortuïta. Newton utilisà un valor de π = 20" ($10000r_{\oplus }$) en la primera edició dels Principia de 1687, pero en la segona edició (publicada el 1713) donà el valor de Cassini i Kamsteed de π = 10" ($20626r_{\oplus }$). Esta mitat de la paralaxi va portar, entre atres coses, a un augment de la massa acceptada del Sol per un factor de vuit. En la tercera edició de Principia (1726), Newton emprà π = 11", 12", i 13" en diferents llocs. Mentrestant, en la segona edició d'Optics (1717), utilisà π = 12" ($17188r_{\oplus }$).

A partir del trànsit de Venus

Paralaxi solar determinada en el trànsit de Venus

L'astrònom anglés Edmond Halley (1656-1742) s'allojava a l'illa de Santa Helena el 1677 i estava recopilant el seu catàleg estelar de l'hemisferi sud quan observà el trànsit de Mercuri el 28 d'octubre de 1677. Mesurà una durada del trànsit de 5 h 14 m 20 s i determinà la durada teòrica del trànsit respecte al centre terrestre utilisant les taules astronòmiques de l'astrònom anglés Thomas Streete (1622-1689). A partir de la ràtio d'estos valors i dels valors sobre els quals es basaven les taules, Halley calculà la paralaxi solar obtenint π = 45". L'error era considerable, pero pensà que podria emprar el mateix mètode en els trànsits de Venus que tendria menys error. Per això dirigí una crida a les futures generacions d'astrònoms per utilisar els trànsits de Venus de 1761 i 1769 per a la determinació de la paralaxi solar.

Els trànsits de Venus de 1761 i 1769 donaren lloc a les primeres campanyes d'observació global en participació internacional. Es feren enormes esforços, fins llavors incomparables, per enviar expedicions a regions llunyanes i poc conegudes en la tasca de mesurar els instants dels contactes interns i externs de Venus en el trànsit. El motiu d'este immens esforç fou que la determinació del valor de la paralaxi solar en alta precisió era important per a la ciència i per millorar la navegació. En aquells temps la navegació al mar es feia mesurant les distàncies lunars, és a dir, les distàncies angulars entre la Lluna i les estrelles. Els angles observats es comparaven en els valors de taules astronòmiques i les diferències eren una mesura per a les longituds geogràfiques. Les taules astronòmiques s'elaboraven en teories sobre els moviments de Sol i Lluna que es basen en la paralaxi solar, per lo que depenia implícitament d'esta important constant. Conéixer-la i utilisar la tercera llei de Kepler també permetia determinar les dimensions del sistema solar, és a dir, totes les distàncies entre els cossos del sistema solar, lo que tenia una gran importància científica.

Per al trànsit de 1761 s'organisaren vuit expedicions en participació de nou nacions sota eliderage de la França de Lluís XV. Es feren observacions en més de seixanta-dues estacions per part de més de cent vint observadors. Els resultats dels càlculs de diferents autors donaren un valor mijà de π = 9,40" ± 0,72". Les observacions del trànsit del 1769 foren liderades per la Gran Bretanya de Jordi III. Hi participaren vuit nacions en més de cent cinquanta observadors a més de setanta-set estacions i s'organisaren deu expedicions, de les quals en destaca el primer viage de James Cook (1728-1779) que no aconseguí bons resultats. Malgrat que molts dels resultats no foren precisos, el 1770 Leonhard Euler (1707-1783) publicà un treball sobre observacions d'este trànsit i conclogué que el valor de la paralaxi solar era π = 8,80". El valor admès en l'actualitat és π = 8,794148", que correspon a una distància mijana al Sol de 149 597 870,61 km.

A partir de la paralaxi d'Eros

Òrbita d'Eros

El 3 d'agost de 1898 l'astrònom alemany Carl Gustav Witt (1866-1946) de l'Observatori d'Urania de Berlín, descobrí fotogràficament l'asteroide Eros, fet que captà enormement l'interés del món astronòmic, ja que era un candidat ideal per a mesures de la paralaxi solar. Eros completa la seua òrbita al voltant del Sol en uns 643 dies, període que el situa a una distància del Sol inferior a la de Mart, variant entre 1,13 i 1,80 ua. Periòdicament s'apropa molt al nostre planeta, de vegades a només 23 × 10⁶ km, una mica més de la mitat de la distància mínima a Venus. Aviat s'organisà una campanya per a l'observació durant el 1901 a la reunió de la Conférence Astrographique Internationale a París el juliol de 1900. Noves observacions d'Eros es feren el 1912 i el 1917. A finals de gener de 1931, es presentà una atra oportunitat en Eros acostant-se a la Terra a 26 × 10⁶ km, molt favorable per a l'observació, particularment per als observatoris de l'hemisferi sud. l'Unió Astronòmica internacional creà una comissió a càrrec de l'astrònom anglés Harold Spencer Jones (1890-1960). El càlcul de la distància mijana de la Terra al Sol, utilisant els resultats de la campanya fou fet per Jones, que el 1941 donà com a resultat 1 ua = 149 674 000 ± 17 000 km.

Mètode del temps d'eco de radar

Radar Millstone Hill del MIT al Haystack Observatory, Westford, Massachusetts, USA

També s'utilisaren mètodes emprant la velocitat de la llum per determinar la paralaxi solar. El valor de la velocitat de la llum s'ha determinat en una precisió molt alta i es pot utilisar de diverses maneres diferents. Un mètode directe és el contrari del procediment d'Ole Rømer en el descobriment de la velocitat de la llum; és a dir, utilisar l'equació de la llum, o el temps que triga la llum a arribar-nos a les diferents distàncies de Júpiter, pero la gran precisió difícilment es pot obtenir d'esta manera. Un segon mètode és mijançant la constant d'aberració, que dona la relació de la velocitat de la Terra en la seua òrbita i la velocitat de la llum. Com que l'aberració produeix un termini anual d'amplitut de 20,496" en les posicions de totes les estrelles, la seua quantitat s'ha determinat de moltes maneres. Les observacions fetes a l'Observatori de Greenwich en els anys 1911 a 1936 donaren el valor de 20,489" ± 0,003" que van conduir al valor π = 8,797" ± 0,013" per a la paralaxi solar.

Les velocitats de les estrelles cap a o fora de la Terra es determinen a partir d'observacions espectroscòpiques. En triar els temps en què el moviment orbital de la Terra el porta cap a o des d'una estrella, els astrònoms són capaços de determinar matemàticament la velocitat de la Terra en la seua òrbita. D'esta manera es determinà la paralaxi solar a partir d'observacions al Cap de Bona Esperança de ser de 8,802" ± 0,004".

Les mesures mijançant ecos de radar de la distància de la Terra-Venus han proporcionat la millor determinació de la paralaxi solar. En mesurar el temps que necessita un pols de radar per viajar fins a Venus, reflectir-se i tornar a la Terra, es pot obtenir la distància entre els dos planetes, ja que es coneix en la màxima precisió la velocitat de la llum (c = 299 792 458 m/s), permetent la determinació de la distància entre la Terra i el Sol. Les principals limitacions d'utilisar radar per mesurar la unitat astronòmica són la dependència del coneixement de les òrbites planetàries i la possibilitat d'efectes electromagnètics en el plasma Terra-Venus retardant el pols del radar. Les mesures s'iniciaren durant la dècada de 1950 i alguns dels resultats obtinguts el 1961 foren: en el radar Millstone del MIT 1 ua = 149 597 850 ± 400 km (freqüència 400 MHz, paralaxi solar π = 8,794491" ± 0,000024" i radi equatorial de la Terra $r_{\oplus }$ = 6 378,388 km) i en el Goldstone del JPL 1 ua = 149 598 500 ± 500 km.