Trayectòria

Trayectòria

Erro al crear miniatura:

la trayectòria d'un proyectil llançat des d'un canó seguix una curva definida per una equació diferencial ordinària que es deriva de la segona llei de Newton.

En cinemàtica, trayectòria és elloc geomètric de les posiciones successives per les que passa un cos en el seu moviment. La trayectòria depén del sistema de referència en el que es descriu el moviment; és dir el punt de vista de l'observador. En la mecànica clàssica la trayectòria és una llínea recta sempre contínua. Pel contrari, en la mecànica quàntica hi ha situacions en les que no és aixina. Per eixemple, la posició d'un electró en un orbital d'un àtom és provabilística, per lo que la trayectòria correspon més be a un desplaçament.

Trayectòria d'una partícula

Erro al crear miniatura:

Trayectòria d'una partícula.

La posició d'una partícula en l'espai queda determinada per mig del vector posició r traçat des de l'orige O d'un referencial xyz a la posició de la partícula P. Quan la partícula es mou, l'extrem del vector posició r descriu una curva C en l'espai, que rep el nom de trayectòria. La trayectòria és, puix, és elloc geomètric de les successives posicions que va ocupant la partícula en el seu moviment.

(1) En un sistema coordenado mòvil d'eixos rectangulars xyz, d'orige O, les components del vector r són les coordenades (x,i,z) de la partícula en cada instant. Aixina, el moviment de la partícula P quedarà completament especificat si es coneixen els valors de les tres coordenades (x,i,z) en funció del temps. Açò és

$x=x(t)y=y(t)z=z(t)$

Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y són llamades ecuaciones paramétricas de la trayectoria. per a cada valor del parámetro t (tiempo), les ecuaciones anteriors nos determinan les coordenades d'un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partícula puede reconstruirse a partir dels movimientos (rectilíneos) de sus proyeccions sobre els ejes coordenados. En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el xy, será z=0 y podemos eliminar el tiempo t entre les dos primeras ecuaciones per a obtener la ecuación de la trayectoria plana en forma implícita, f(x,y)=0, o en forma explícita, y=y(x).

(2) les ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una ecuación vectorial

$𝐫(t)=x(t)𝐢+y(t)𝐣+z(t)𝐤$

que és l'equació vectorial del moviment.

(3) En certs casos pot ser convenient procedir d'un modo distint, prenent un punt arbitrari O_O sobre la trayectòria i definint un cert sentit positiu sobre ella. La posició de la partícula P, en qualsevol instant t, queda determinada per la llongitut de l'arc s = O_OP. Llavors, a cada valor de t li correspon un valor de s, és dir

Al paràmetro s se li crida intrínsec i l'equació es denomina equació intrínseca del moviment. Evidentment, dita equació solament descriu el moviment de la partícula si coneixem de bestreta la seua trayectòria. La trayectòria d'un moviment depén de l'observador que ho descriu. Açò és, té caràcter relatiu a l'observador. Per eixemple, considerem dos observadors, un d'ells en el Sol i l'atre en la Terra, que descriuen el moviment de la Lluna. Per a l'observador terrestre la Lluna descriurà una òrbita casi circular entorn a la Terra. Per a l'observador solar la trayectòria de la Lluna serà una llínea ondulante (epicicloidal). Naturalment, si els observadors coneixen el seu moviment relatiu, podran reconciliar fàcilment les seues respectives observacions.

Eixemples

Trayectòries parabòliques corresponents al moviment d'un proyectil en un camp gravitatorio uniforme.

Trayectòria curvilínea

Quan la trayectòria pot aproximar-se per una curva contínua. La trayectòria curvilínea pot ser bidimensional (plana) o tridimensional (curva alabada o en torsió).

Trayectòria errática

Quan el moviment és imprevisible, la trayectòria resulta molt irregular. Un eixemple d'açò és el cridat moviment browniano

Vore també

• Moviment circular
• Moviment elíptic
• Moviment parabòlic
• Moviment helicoidal
• Moviment oscilatori
• Moviment rectilineo

Bibliografia

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lliçons de Física (4 volums), Monytex.
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en anglés), Nova York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
• Serway, Raymond A. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6ª edició (en anglés), Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul A. (2000). Física per a la ciència i la tecnologia (2 volums), Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.

Enllaços externs

• rae. es/drae/? val=trayectoria Trayectòria