Transposició (llògica)

Plantilla:Regles de transformació En la llògica proposicional, la transposició o transformació del condicional és una regla de tongada vàlida de que permet que es canvie l'antecedent en el conseqüent d'una sentència condicional en una prova llògica si ells també són abdós negats. És l'inferència de que la veritat de que "A implica B" implica la veritat de que "No B implica no A", i viceversa. Està molt relacionada en la regla d'inferència de modus tollens. És la regla de que:

$(P\to Q)\iff (\mathrm{\neg }Q\to \mathrm{\neg }P)$

A on "$\leftrightarrow$" és un símbol metalógico que representa "pot ser reemplaçat en una demostració en."

Notació formal

La regla de exportació pot escriure's en la notació subsegüent:

$(P\to Q)⊢(\mathrm{\neg }Q\to \mathrm{\neg }P)$

a on $⊢$ és un símbol metalógico significant que $(\mathrm{\neg }Q\to \mathrm{\neg }P)$ és conseqüència sintàctica de $(P\to Q)$ en algun sistema llògic;

o en forma de regla:

$\frac{P\to Q}{\therefore \mathrm{\neg }Q\to \mathrm{\neg }P}$

a on la regla és que cada volta que en les llínees d'una demostració apareguen les instàncies de "$P\to Q$", estes poden ser reemplaçades en "$\mathrm{\neg }Q\to \mathrm{\neg }P$";

$(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\wedge Q))$

i expressat com una tautologia o teorema de la llògica proposicional. El principi va ser declarat per Russell i Whitehead com a teorema de la llògica proposicional en Principia Mathematica com:

$(P\to Q)\to (\mathrm{\neg }Q\to \mathrm{\neg }P)$

a on $P$ i $Q$ són proposicions expressades en algun sistema llògic.

Llògica aristotèlica

Forma de transposició

En la proposició inferida, el conseqüent és la contradictòria de l'antecedent en la proposició original, i l'antecedent de la proposició inferida és la contradicció del conseqüent de la proposició inicial. El símbol de l'implicació material significa la proposició com una hipotètica o la forma "si-llavors", per eixemple, "si P llavors Q".

La sentència bicondicional de la regla de transposició (↔) es referix a la relació entre les proposicions hipotètiques (→), en cada proposició que inclou un terme antecedent i un de conseqüent. Com a qüestió d'inferència llògica, transponer o convertir els térmens d'una proposició requerix la conversió dels térmens de les proposicions en abdós costats de la relació bicondicional. És dir, transponer o convertir (P → Q) a (Q → P) requerix que l'atra proposició, (Q → P), siga transpuesta o convertida en (P → Q). D'un atre modo, convertir els térmens d'una proposició i no l'atra fa la regla inválida, violant la condició necessària i suficient dels térmens de les proposicions, a on la violació és que la proposició modificada comet la falàcia de negar l'antecedent o afirmar el conseqüent per mig de la conversió ilícita.

La veritat de la regla de la transposició depén de les relacions de condició necessària i suficient en la llògica.

Condició suficient

En la proposició "Si P llavors Q", l'ocurrència de 'P' és raó suficient per a l'ocurrència de 'Q'. 'P', com a individu o una classe, implica materialmente 'Q', pero la relació de 'Q' a 'P' és tal que la proposició inversa "Si Q llavors P" no necessàriament té suficient condició. La regla d'inferència per a la condició suficient és el modus ponens, la qual és un argument per a l'implicació condicional:

Premissa (1): Si P, llavors Q

Premissa (2): P

Conclusió: Per lo tant, Q

Condició necessària

ya que la conversió de premissa (1) no és vàlida, lo únic que es pot afirmar de la relació de 'P' i 'Q' és que en absència de 'Q', no es produïx "P", lo que significa que 'Q' és la condició necessària per a 'P'. La regla d'inferència per a la condició necessària és modus tollens:

Premissa (1): Si P, llavors Q

Premissa (2): no Q

Conclusió: Per lo tant, no P

Parlant gramaticalmente

Un eixemple gramatical utilisat tradicionalment pels llògics contrastant condicions necessaris i suficients és la declaració "Si hi ha fòc, llavors l'oxigen està present". Un ambient oxigenado és necessari per al fòc o combustió, pero no el simple fet que hi haja un ambient oxigenado significa necessàriament que s'està produint eixe fòc o combustió. Si be es pot inferir que el fòc estipula la presència d'oxigen, de la presència d'oxigen no pot inferirse el recíproc de que "Si hi ha oxigen present, llavors el fòc es troba present". Tot lo que es pot deduir de la proposició original és que "Si no hi ha oxigen present, llavors no pot haver fòc".

Relació de les proposicions

El símbol per al bicondicional ("↔") significa la relació entre les proposicions és al mateix temps necessària i suficient, i es verbaliza com "si i solament si", o, d'acort en l'eixemple "Si P llavors Q 'si i solament si' si no Q llavors no P".

Les condicions necessàries i suficients poden explicar-se per analogia sobre els conceptes i les regles d'inferència immediata de la llògica tradicional. En la proposició categòrica "Tot S és P" es diu que el terme subjecte 'S' és distribuït, és dir, tots els membres de la seua classe s'agoten en la seua expressió. En canvi, no pot afirmar-se que el terme predicat 'P' siga distribuït o agotat en la seua expressió perque és indeterminat, si cada instància d'un membre de "P", com una classe, és també un membre de "S" com una classe. Tot lo que es pot ser válidamente inferido és que "Alguns P són S". Per lo tant, la proposició tipo "A" "Tot P és S" no pot ser inferida per conversió de la proposició tipo 'A' "Tot S és P" original. Tot lo que es pot deduir és el tipo proposició "A" Tot no P és no S" (Tindre en conte que (P → Q) i (Q → P) són les dos proposicions de tipo «A»). Gramáticalmente, no es pot inferir "tots els mortals són hòmens" de "Tots els hòmens són mortals". Una proposició tipo 'A' solament pot ser immediatament inferida per conversió quan tant el subjecte com el predicat estan distribuïts, tal és el cas de l'inferència "Tots els fadrins són hòmens no casats" de "Tots hòmens no casats són fadrins".

Transposició i método de contraposició

En la llògica tradicional del procés de raonament de la transposició com una regla d'inferència s'aplica a les proposicions categòriques través de la contraposició i obversión, una série de inferència immediates a on la regla de obversión s'aplica per primera volta a la proposició categòrica original "Tot S és P" ; produint el obversión "Cap S és no P". En la obversión de la proposició original a una proposició de tipo "I", abdós térmens es tornen distribuïts. Llavors, la obversión es convertix, resultant en "Cap no P és S", mantenint la distribució d'abdós térmens.

Diferència entre transposició i contraposició

Note's que no es deu confondre el método de transposició en la contraposició. La contraposició és un tipo d'inferència immediata en la que a partir d'una proposició categòrica donada es infiere una atra proposició categòrica que té com a objecte el contradictori del predicat original. Ya que en la definició de contraposició no es diu res en respecte al predicat de la proposició inferida, és permissible que puga ser l'objecte original o el seu contradictori. Açò està en contradistinción a la forma de les proposicions de la transposició, que pot ser l'implicació material, o una declaració hipotètica. La diferència és que en la seua aplicació a les proposicions categòriques el resultat de la contraposició és dos contrapositivas, sent cada una d'elles la obversión de l'atra, per eixemple, "Cap no P és S" i "Tot no P és no S". La distinció entre els dos contrapositivas és absorbida i eliminada en el principi de la transposició, que presupon la "inferència mediata" de la contraposició i també es coneix com la "llei de la contraposició".

Vore també

• Silogisme
• Llògica aristotèlica

Bibliografia

• Brody, Bobuch A. "Glossari de térmens llògics". Enciclopèdia de Filosofia. Vol. 5-6, p. 61. Macmillan, 1973.
• Copi, Irving. Introducció a la Llògica. MacMillan, 1953.
• Copi, Irving. Llògica Simbòlica. MacMillan, 1979, quinta edició.
• Prior, A.N. "Logic, Traditional". Encyclopedia of Philosophy, Vol.5, Macmillan, 1973. (anglés)
• Stebbing, Susan. Introducció moderna a la Llògica. Harper, 1961, sèptima edició