Transformació (funció)

Archiu:A code snippet for a rhombic repetitive pattern.svg

Un tros de còdic d'una composició de quatre mapages,
que transforma un patró repetitiu rectangular
en un patró romboidal.

En les matemàtiques, una transformació pot ser tota funció que mapea un conjunt X en un atre conjunt o sobre sí mateixa. No obstant, a sovint el conjunt X posseïx alguna estructura algebraica o geomètrica adicional i el terme "transformació" es referix a una funció de X sobre sí mateixa que conserva dita estructura.

Eixemples són les transformacions geomètriques, les transformacions llineals i les transformacions afins, rotacions, reflexions i translacions. Estes es poden realisar en l'espai euclidiano, especialment en R² (dos dimensions) i R³ (tres dimensions). Estes són operacions que es poden portar a terme utilisant àlgebra llineal, i ser descrites de manera explícita utilisant matrius.

Translació

Artícul principal → Translació (geometria).

Una translació, o operador de translació, és una transformació afí en l'espai euclidiano que desplaça cada punt una distància determinada en la mateixa direcció. També es pot interpretar com la suma d'un vector constant a cada punt, o el desplaçament del orige del sistema de coordenades. És dir, si v és un vector determinat, llavors la translació T_v opera com a T_v(p) = p + v.

Vejam un cas pràctic per a visualisar açò. Prengam per eixemple esta "finestra" de la nostra pantalla en la computadora. Esta finestra en la seua dimensió màxima que comprén tota la pantalla és el pla de referència. Imaginem que una dels cantons és el punt de referència o orige (0, 0).

Considerem un punt P(x, i) en un pla. Ara els eixos es desplacen des dels eixos originals una distància (h, k) i este pansa a ser els eixos de referència corresponents. Ara l'orige (eixos previs) és (x, i) i el punt P és (X, I) i per lo tant les equacions són:

X = x − h o x = X + h o h = x − X

i

I = i − k o i = I + k o k = i − I.

Reemplaçant estos valors o utilisant estes equacions en l'equació respectiva s'obté l'equació transformada o els nous eixos de referència, antics eixos de referència, que es troben sobre el pla.

Reflexió

Artícul principal → Reflexió (matemàtiques).

Una reflexió és un mapage que transforma un objecte en el seu image especular sobre un "espill", que és un hiperplano de punts fixos en la geometria. Per eixemple, una reflexió de la lletra minúscula p sobre una llínea vertical semblarà una "q". Per a reflectir una figura plana cal un que el "espill" siga una llínea (eix de reflexió o eix de simetria), mentres que per a les reflexions en l'espai tridimensional s'utilisa un pla (el pla de reflexió o simetria) d'espill. La reflexió pot ser considerada el cas llímit de l'inversió quan el radi del círcul de referència s'aumenta en forma infinita.

La reflexió és considerada un moviment opost ya que canvia l'orientació de les figures que reflectix.

Vore també

• Sistema de coordenades
• Aplicació llineal