Torsió (matemàtiques)

En matemàtica, la torsió té varis significats, en general sense relació l'un en l'atre:

1. En geometria diferencial elemental en tres dimensions, la torsió d'una curva medix cuan agudamente està endoblegada. És anàloga a la curvatura en dos dimensions. Donat una funció a valors vectorials r(t), la torsió en un valor donat de t és:

1. Un segon significat de la torsió en geometria diferencial és el tensor de torsió, que depén de la conexió. És un (1, 2) tensor donat per la fòrmula:

a on [o, v] és el corchete de Lie dels dos camps vectorials. Les conexions lliures de torsió són les que es consideren més freqüentment -la conexió de Levi-Civita presupon tindre torsió zero, per eixemple-.

1. En àlgebra abstracta, subgrup de torsió d'un grup abeliano consistix en tots els elements d'orde finito. Es diu a un grup abeliano lliure de torsió si tots els seus elements tenen orde infinit (este concepte es generalisa al de mòdul de torsió). En el funtor de Tor del àlgebra homológica, que es presenta perque el producte tensorial no preserva en general les seqüències exactes, el símbol Tor és l'usat per a esta classe de torsió algebraica, parlant, de tots modos, històricament. Estos funtores varen ser introduïts per a fer sistemàtic el teorema universal del coeficient de la teoria de l'homologia, en els casos a on els grups d'homologia H_i(X, Z) d'un espai X tenien certa torsió.

Alguns invariantes topològics es diuen torsió: per eixemple la torsió de Reidemeister-Schreier d'un grup que actua en un complex finito; i també la torsió analítica definida usant Laplacianos.