Termodinàmica dels forats negres

La termodinàmica dels forats negres és la branca de l'astrofísica desenrollada a partir del descobriment de l'analogia entre els principis de la termodinàmica i algunes de les propietats dels forats negres. Estos estudis varen ser mampresos en els anys 1970 per científics com Stephen Hawking, qui a la seua volta va plantejar el fenomen de l'evaporament dels forats negres en 1975 pel qual un forat negre no és un cos absolutament obscur sino que podria emetre una cantitat dèbil de radiació tèrmica.

Analogia termodinàmica dels forats negres

Vore també: Teorema de cap pèl

L'estudi dels forats negres va establir el cridat teorema de cap pèl que sosté que és possible descriure estos cossos celests per mig d'únicament tres paràmetros: el seu massa M, la seua càrrega elèctrica Q i la seua moment cinètic L. En absència de moment cinètic, un forat negre és perfectament esfèric, pero si posseïx un moment cinètic, adoptarà una forma llaugerament achatada. Aixina, el paràmetro que descriu més adequadament l'estructura del forat negre no és la seua ràdio, sino la seua superfície que ha d'entendre's com la superfície del horisó de successos que li caracterisa. Existirà per tant una relació entre l'àrea del forat negre A als tres paràmetros establits per la teorema.

És possible calcular quànt varia l'àrea d'un forat negre si se li injectara una chicoteta cantitat no nula ya siga de matèria $\delta M$, ya siga de moment cinètic $\delta L$ o be, de càrrega elèctrica $\delta Q$.

$\delta M{c}^2=\frac{1}{8\pi }\frac{c^2}{G}\kappa \delta A+\Omega \delta L+V\delta Q$,

a on G és la constant de gravitació, c la velocitat de la llum, i les cantitats V, Ω i κ es referixen respectivament al potencial elèctric en la proximitat de la superfície del forat negre, el seu velocitat angular de rotació (deduïda del seu moment cinètic i de la seua massa), i de lo que es coneix com gravetat de superfície, que medix a que velocitat el camp gravitacional del forat negre devé infinit a la seua proximitat.

D'acort en la célebre equació I=mc², el membre a l'esquerra s'identifica en una variació d'energia. Per la seua banda, els térmens $\Omega \delta L$ i $V\delta Q$ s'identifiquen en una variació d'energia cinètica de rotació i d'energia potencial. Esta situació és molt semblada a la que ocorre en termodinàmica, a on es mostra que una part de la variació de l'energia interna d'un sistema està relacionada en el treball de les forces exteriors al mateix. És aixina que en l'equació coneguda de la termodinàmica: $\mathrm{d}U=\delta Q+\delta W$, el terme $\mathrm{d}U$ s'assembla a el $\delta M{c}^2$ de l'equació dels forats negres, mentres que $\delta W$ correspon a $\Omega \delta L+V\delta Q$ si considerem un sistema que posseïxca una càrrega elèctrica i un moment d'inèrcia. Per a que l'analogia entre els forats negres i la termodinàmica presenten un sentit físic, cal supondre que el terme $\frac{1}{8\pi }\frac{c^2}{G}\kappa \delta A$ es puga identificar en $\delta Q$ que correspon a la cantitat de calor aportada al sistema d'acort a la fòrmula comuna que associa temperatura i entropía. Per a això, és necessari entre uns atres identificar la superfície del forat negre a una entropía pròpia.

Una primera etapa d'esta aproximació va ser completada per Stephen Hawking qui va demostrar que durant la fusió de dos forats negres, la superfície del forat negre resultant serà sempre major que la suma de les superfícies dels forats negres que ho varen formar. Poc despuix, en 1974, Hawking va posar en evidència el fenomen de l'evaporament dels forats negres, demostrant que un forat negre emet radiació en una temperatura proporcional a la gravetat de la seua superfície. Aixina, l'identificació del terme ecuacional $\frac{1}{8\pi }\frac{c^2}{G}\kappa \delta A$ en el terme $\delta Q$ quedava completada.

Lleis de la mecànica dels forats negres

Els resultats de l'estudi d'analogia dels forats negres permeten formular un conjunt de les lleis de la mecànica dels forats negres que són anàlogues als principis de termodinàmica pero no són en si principis de la termodinàmica ya que parlen de característiques estrictament mecàniques:

Principi	Termodinàmica	Forats negres
Principi zero	La temperatura T d'un cos és la mateixa en tot el mateix en l'equilibri tèrmic	La gravetat de superfície κ és constant sobre tota la superfície del forat negre
Primer principi	$\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S+\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{j}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}$	$\delta M{c}^2=\frac{1}{8\pi }\frac{c^2}{G}\kappa \delta A+\Omega \delta L+V\delta Q$
Segon principi	δ S és positiu en tota transformació que implique un sistema tancat	δ A és positiu en tota transformació implicant a forats negres
Tercer principi	És impossible obtindre T = 0 per un procés físic	És impossible obtindre κ = 0 (forat negre extrem) per un procés físic.

El principi zero de la mecànica és una conseqüència immediata de les propietats de la gravetat de superfície que és constant sobre tota la superfície del forat negre. Esta propietat pot resultar poc intuïtiva ya que per a un planeta en rotació, l'intensitat del camp gravitacional és inferior en el seu equador que en els pols com a conseqüència de la força centrífuga. Com veem, este efecte no es presenta en els forats negres a on més precisament, la velocitat de divergència de l'intensitat del camp gravitacional en aproximar-se a la seua superfície és constant.

El tercer principi de la mecànica dels forats negres estipula que no es pot alcançar l'estat de forat negre extrem, la frontera entre un forat negre i la [[singularitat nueta]]. Una conclusió d'això, per eixemple, és que si s'aumentara la càrrega elèctrica d'un forat negre podria contemplar-se que desapareguera el seu horisó. No obstant, l'energia a aportar a les partícules carregades que es deurien llançar contra el forat negre d'igual càrrega devindria cada volta més gran a mida que nos aproximem a l'estat extrem. Ademés, sorgiria el fenomen de creació de parelles de partícules-antipartículas que en el seu veïnat, el forat negre tindrà tendència a produir parelles entre les quals, les que tinguen càrrega oposta al forat, seran absorbides per est, mentres que les opostes seran repelides.

James M. Bardeen, Brandon Carter i Stephen Hawking varen ser els investigadors que varen formalisar els principis de la termodinàmica aplicada als forats negres en 1973, dos anys inclús del descobriment de la entropía dels forats negres per Hawking. En anterioritat, una fòrmula elegant que associaria el conjunt de les cantitats termodinàmiques va ser establida per Larry Smarr. En honor al seu descobridor esta fòrmula és coneguda com fòrmula de Smarr.

Interpretació estadística

Una de les qüestions obertes en el camp de la termodinàmica dels forats negres és el de l'interpretació de la seua entropía. Existix la possibilitat que una teoria de gravitació quàntica viable poguera oferir una interpretació de la entropía associada als forats negres en térmens de microestats. Encara que la teoria de les cordes permet una interpretació per a algunes classes de forats negres extrems, per al restant la seua complexitat no permet ser descrits per esta mateixa teoria a un nivell quàntic. Igualment, la gravetat quàntica de bucles propon una interpretació de la entropía pero únicament per al tipo de forat negre de Schwarzschild, ya que el seu raonament amprat no sembla poder estendre's de manera coherent a un atre tipo forats negres.

Perspectives de desenroll posterior

L'aplicació de tècniques de termodinàmica dels forats negres permet evidenciar tot un conjunt de rics fenomens en els forats negres. En particular, és possible calcular el calor específica dels forats negres. El físic Paul C. W. Davies va demostrar en 1977 que esta calor específica divergix com $1/(T-T_{\mathrm{c}})$ per a certes configuracions que alcancen una temperatura crítica $T_{\mathrm{c}}$ depenent dels paràmetros del forat negre. Tal comportament s'interpreta habitualment en térmens d'una transició de fase de segon orde. Sembla puix possible que tals fenomens estiguen presents en una interpretació microscòpica de la entropía dels forats negres.

Més allà dels forats negres

Hawking i Page han demostrat que la termodinàmica dels forats negres és més general que els forats negres, que els horisons dels successos cosmológicos també tenen una entropía i una temperatura.

Més fonamentalment, 't Hooft i Susskind varen usar els principis de la termodinàmica dels forats negres per a defendre un principi holográfico general de la naturalea, que afirma que les teories consistents de la gravetat i la mecànica quàntica deuen ser de dimensió inferior. Encara que encara no s'entén completament en general, el principi holográfico és central per a les teories com la correspondència AdS/CFT.

També hi ha conexions entre la entropía del forat negre i la tensió superficial.

Referències

• (en anglés) Robert M. Wald, "General Relativity", University of Chicago Press, 1984, 498 pag. (ISBN 0226870332). En particular la secció 12.5 Black holes and thermodynamics (p. 330 i ss.).
• (en anglés) Stephen W. Hawking, G. F. R. Ellis, "The large scale structure of space-clave", Cambridge University Press, coll. « Cambridge Monographs on Mathematical Physics», 1975, 400 pag. (ISBN 0521099064). En particular secció 9.2 pag. 318 i ss., secció 9.3, pag. 332 i 333.

• (en anglés) J. D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black hole physics", Phys. Rev. D 9:3292-3300 (1974). resumixen en llínea.
• (en anglés) J. D. Bekenstein, "Black holes and entropy", Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973). resumixen en llínea.
• (en anglés) J. M. Bardeen, B. Carter and S. W. Hawking, "The four laws of black hole mechanics", Commun. Math. Phys. 31, 161 (1973).
• (en anglés) S. W. Hawking, "Black hole explosions?", Nature 248, 30 (1974). resum en llínea.
• (en anglés) S. W. Hawking, "Particle creation by black holes", Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975).