Teorema de Fermat (anàlisis)

Archiu:Máximos y mínimos.svg

La derivada s'anula en els màxims i mínims locals, per lo que la tangente és horisontal.

En l'àmbit de l'aritmètica va existir un famós matemàtic francés cridat Pierre de Fermat, qui va enunciar per primera volta en 1637 una teorema el qual va quedar de la següent manera:

Si una funció f alcança un màxim o mínim local en c, i si la derivada f '(c) existix en el punt c, llavors f '(c) = 0.

Sol utilisar-se com a método per a trobar màxims i mínims locals de funcions diferenciables en intervals oberts, ya que tots ells són punts estacionarios de la funció (punts a on la funció derivada val zero, $f^{\prime }(x)=0$).

La teorema de Fermat solament dona una condició necessària per als màxims i mínims locals, no obstant, no es referix a una atra classe de punts estacionarios com són en certs casos els punts d'inflexió (que no són ni màxims ni mínims). La derivada segona de la funció ($f^{″}$) —si és que existix— pot indicar si el punt estacionario en qüestió és un màxim, un mínim, o un punt d'inflexió.

La teorema de Fermat és un teorema d'anàlisis real cridat aixina en honor a Pierre de Fermat.

Vore també

• Anàlisis matemàtic
• Pierre de Fermat