Sedenión

Archiu:Sedenion-Fano Tesseract.gif

Una visualisació d'una extensió 4D al octonión cúbic, mostrant les 35 tríades com hiperplanos a través del vèrtiç real ($e_0$) de l'eixemple de sedenión dau

En àlgebra abstracta, els sedeniones formen un àlgebra 16-dimensional sobre els número real i s'obtenen aplicant la construcció de Cayley-Dickson sobre els octoniones.

Com en els octoniones, la multiplicació de sedeniones no és conmutativa, ni associativa. Pero al contrari que els octoniones, els sedeniones no tenen ni tan sols la propietat de ser un àlgebra alternativa. No obstant, tenen la propietat de ser potència-associatius.

Els sedeniones tenen el 1 com element neutre i inverses per a la multiplicació, pero no són un àlgebra de divisió, ya que tenen divisores del zero.

Tot sedenión és una combinació llineal dels sedeniones unitaris $e_0,e_1,e_2,e_3,\mathrm{...},e_{15}$ que formen la base del espai vectorial dels sedeniones. Cada sedenion pot representar-se de la forma

$x=x_0{e}_0+x_1{e}_1+x_2{e}_2+\cdots +x_{14}{e}_{14}+x_{15}{e}_{15}.$

La taula de multiplicació d'estos sedeniones unitaris és la següent:

×	1	i1	i2	i3	i4	i5	i6	i7	i8	i9	i10	i11	i12	i13	i14	i15
1	$e_0$	i1	i2	i3	i4	i5	i6	i7	i8	i9	i10	i11	i12	i13	i14	i15
i1	i1	−1	i3	−i2	i5	−i4	−i7	i6	i9	−i8	−i11	i10	−i13	i12	i15	−i14
i2	i2	−i3	−1	i1	i6	i7	−i4	−i5	i10	i11	−i8	−i9	−i14	−i15	i12	i13
i3	i3	i2	−i1	−1	i7	−i6	i5	−i4	i11	−i10	i9	−i8	−i15	i14	−i13	i12
i4	i4	−i5	−i6	−i7	−1	i1	i2	i3	i12	i13	i14	i15	−i8	−i9	−i10	−i11
i5	i5	i4	−i7	i6	−i1	−1	−i3	i2	i13	−i12	i15	−i14	i9	−i8	i11	−i10
i6	i6	i7	i4	−i5	−i2	i3	−1	−i1	i14	−i15	−i12	i13	i10	−i11	−i8	i9
i7	i7	−i6	i5	i4	−i3	−i2	i1	−1	i15	i14	−i13	−i12	i11	i10	−i9	−i8
i8	i8	−i9	−i10	−i11	−i12	−i13	−i14	−i15	−1	i1	i2	i3	i4	i5	i6	i7
i9	i9	i8	−i11	i10	−i13	i12	i15	−i14	−i1	−1	−i3	i2	−i5	i4	i7	−i6
i10	i10	i11	i8	−i9	−i14	−i15	i12	i13	−i2	i3	−1	−i1	−i6	−i7	i4	i5
i11	i11	−i10	i9	i8	−i15	i14	−i13	i12	−i3	−i2	i1	−1	−i7	i6	−i5	i4
i12	i12	i13	i14	i15	i8	−i9	−i10	−i11	−i4	i5	i6	i7	−1	−i1	−i2	−i3
i13	i13	−i12	i15	−i14	i9	i8	i11	−i10	−i5	−i4	i7	−i6	i1	−1	i3	−i2
i14	i14	−i15	−i12	i13	i10	−i11	i8	i9	−i6	−i7	−i4	i5	i2	−i3	−1	i1
i15	i15	i14	−i13	−i12	i11	i10	−i9	i8	−i7	i6	−i5	−i4	i3	i2	−i1	−1

Vore també

• Construcció de Cayley-Dickson