Sangaku
Sangaku o Sant Gaku (算額 lit. Tablilla Matemàtica?) són tablillas d'orige japonés en problemes matemàtics principalment geomètrics, creades durant el periodo Edo.
Un sangaku és una tablilla de fusta en figures geomètriques, ubicades en els temples i santuaris com ofrenes votivas als deus o com a desafius als congregats i visitants, escrits en kanbun, una forma antiga de japonés. Cada tablilla sangaku conté entre 1 i 10 problemes, i cada problema està format de la següent manera: dalt (o a la dreta) de la tablilla s'ubiquen les figures geomètriques; avall (o a l'esquerra) es troben la pregunta i solucions (procediment, resposta, o abdós si n'hi ha); i per últim el creador del sangaku, el professor, l'escola i la data del seu penjat.
Història
Els sangaku provenen de la costum nipona de penjar tablillas en els temples, originada pel sintoísmo (del japonés Shinto (神道 shintō?). El sintoismo o shintoísmo afirma l'existència de divinitats o sers espirituals (Kami (神?)) que poden trobar-se en la naturalea o en nivells superiors d'existència. Este terme, que constituïx el concepte central del cult, s'aplica a qualsevol força sobrenatural o deu, com els deus de la naturalea, hòmens sobreixents, antepassats deificados o fins a deïtats que representen certs ideals o simbolisen un poder abstracte. Es tracta de viure en harmonia en els kami, i aixina poder gojar de la seua protecció i aprovació. I ya que als kami els encanten els cavalls vius, els fidels que no podien ofrendar un cavall, tenien l'opció d'oferir un remat en fusta. És per açò que moltes tablillas que daten de el XV o abans, contenen representacions de cavalls.
El periodo Edo va ser un periodo de pau que va durar prop de dos sigles i mig. Abans d'eixe moment el país havia segut devastat per una série de guerres internes provocades pels distints clans rivals que volien aplegar al poder. Fins que finalment l'orde va ser restablit pel shogun que és la màxima autoritat despuix de l'emperador, tokugawa leyasu, va portar a terme la reunificació del país tant política com a econòmica, va ser aixina com la capital va ser traslladada de Kyoto a Edo, des d'eixe moment Japó va dur un aïllament voluntari sobre el restant del món, i tot aquell que s'atrevira a desobedir açò, era condenat a mort, fins que en 1854 el govern va ser pràcticament obligat a canviar esta política per la presència de la força naval nortamericana, donant lloc al Tractat de Kanagawa. Este periodo d'aïllament també va produir que les matemàtiques alvançaren molt en Japó ya que no tenien accés al restant del món, varen ser les mateixes persones tant llauradors com samuráis els qui varen donar un desenroll genuí a este periodo.
Moltes d'estes tablillas es varen perdre durant el periodo de modernisació que va seguir al periodo Edo, de les 2625 tablillas que se supon varen existir, 884 es conserven. La tablilla Sangaku més antiga que es coneix prové de la prefectura de Tochigi i es remonta a 1683. Encara que el diari del matemàtic japonés Kazu Yamagushi (1781-1850) s'aludix a una tablilla de l'any 1668, perduda en l'actualitat.
Fujita Kagen (1765-1821), matemàtic japonés, va publicar la primera colecció de problemes Sangaku, en les seues obres Shinpeki Sanpō (Problemes matemàtics suspesos en el Temple) en 1789, i una segona part en 1806, Zoku Shinpeki Sanpō. Una colecció de Sangaku va ser publicada en 1989 per Hidetoshi Fukagawa i Daniel Pedoe, la primera en anglés, en el llibre: Japanese Temple Geometry Problems.
Aspectes matemàtics
Sobre els temes en els que s'enfoquen els Sangaku, són principalment la geometria euclidiana i específicament sobre círculs, elipses, esferas, quadrats, rectànguls, cilindres, triànguls, cons, gavetes, figures dins d'atres figures, com també el càlcul de volum de diversos sòlits, requerint de càlcul integral. Sobre temes algebraics es troben els sistemes d'equacions, interés simple-compost, equacions diofánticas simples.
Gran part dels problemes entrarien en la categoria de matemàtica recreativa, pero alguns usen versions japoneses d'alguns teoremas com el teorema dels círculs de Descartes, mentres uns atres s'alvancen a famosos resultats occidentals com el teorema de Malfatti, el teorema de Casey o el sextet de Soddy.
Alguns dels problemes són senzills i solament es requerix de coneiximents de secundària com el teorema de Pitágoras i semblança de triànguls, mentres uns atres requerixen de matemàtiques superiors per a ser abordats com l'enri (càlcul integral japonés) i derivadas
Referències
Llibres
- Fukagawa, Hidetoshi ; Pedoe, Daniel (1989) Japanese Temple Geometry Problems: Sangaku. Charles Babbage Research Centre. ISBN 0-919611-21-4.
- Fukagawa, Hidetoshi ; Rothman, Tonny (2008) Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-12745-X.
- Huvent, Géry (2008) Sangaku. Li mystère dones énigmes géométriques japonaises, Dunod. ISBN 2-10-052030-X
- Este artícul conté una traducció derivada de «Sangaku» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.